【金教程】高考数学总复习 7.4圆的方程课件 文 新人教B

最新考纲解读1．掌握圆的标准方程及一般式方程．2．理解圆的参数方程及参数θ的意义．3．能根据圆的方程熟练地求出圆的圆心和半径．4．能熟练地对圆的方程的各种形式进行相互转化．高考考查命题趋势1．高考在本节中考查圆的方程，对称问题等基本知识与基本技能，因此要熟练掌握圆的有关知识和基本方法，同时要注意与其他知识的综合．2．2009年高考中共有5套试题在此知识点上考查，主要是与圆的综合．估计2011年在此还会考查.一、圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，称为圆的标准方程，其圆心坐标为(a，b)，半径为r.特别地，当圆心在原点(0,0)，半径为r时，圆的方程为x2＋y2＝r2.注意：①圆的参数方程：(θ为参数)．②方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是：B＝0且A＝C≠0且D2＋E2－4AF>0.③圆的直径式方程：已知圆的直径的两端点坐标是A(x1，y1)，B(x2，y2)⇒(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0三、点和圆的位置关系给定点M(x0，y0)及圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.①M在圆C内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2<r2；②M在圆C上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；③M在圆C外⇔(x0－a)2＋(y0－b)2>r2.一、选择题1．(2009年重庆卷文，1)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为 ()A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1[解析]

设圆心为(0，b)，由题得 ＝1，解得b＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.[答案]

A2．(2009年上海春卷，13)过点P(0,1)与圆x2＋y2－2x－3＝0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 ()A．x＝0 B．y＝1C．x＋y－1＝0 D．x－y＋1＝0[解析]

点P(0,1)在圆x2＋y2－2x－3＝0内，圆心为C(1,0)，截得的弦最长时的直线为CP，方程是：x＋y－1＝0.[答案]

C3．点(2a，a－1)在圆圆x2＋(y－1)2＝5的内部部，则a的取值范围围是()A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1，)D．(－－，，1)[解析]由(2a)2＋(a－2)2<5得－<a<1.[答案]D4．若方程程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆圆，则a的值为()A．a＝1或a＝－2B．－1<a<2C．a＝－1D．a＝2[答案]C5．设M是圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上的点点，则M点到直线3x＋4y－2＝0的的最短距离离是()A．9B．8C．2D．5[答案]C二、解答题题6．求以A(－1,2)，B(5，－6)为直径径两端点的的圆的方程程．[解](x＋1)(x－5)＋＋(y－2)(y＋6)＝＝0得x2＋y2－4x＋4y－17＝＝0.∴所所求求圆圆的的方方程程为为x2＋y2－4x＋4y－17＝＝0.例1根据据下下列列条条件件，，求求圆圆的的方方程程．．(1)经经过过A(6,5)，，B(0,1)两两点点，，并并且且圆圆心心在在直直线线3x＋10y＋9＝＝0上上．．(2)经经过过P(－－2,4)，，Q(3，，－－1)两两点点，，并并且且在在x轴上上截截得得的的弦弦长长为为6.[解解](1)∵∵AB的中中垂垂线线方方程程为为3x＋2y－15＝＝0.∴圆心心为为C(7，，－－3)，，半半径径r＝，，故所所求求圆圆的的方方程程为为(x－7)2＋(y＋3)2＝65.1．．求求圆圆的的方方程程的的方方法法是是待待定定系系数数法法，，无无论论是是圆圆的的标标准准方方程程还还是是一一般般方方程程，，确确定定一一个个圆圆都都需需三三个个独独立立条条件件．．(1)若若知知圆圆心心和和半半径径，，则则选选用用标标准准方方程程去去求求．．(2)若若知知圆圆上上的的三三个个点点，，则则选选用用一一般般方方程程去去求求．．2．．在在求求圆圆的的方方程程时时，，一一定定要要充充分分利利用用圆圆的的性性质质，，这这样样可可以以简简化化运运算算过过程程．．思考考探探究究1(1)已已知知圆圆心心为为点点(2，，－－3)，，一一条条直直径径的的两两个个端端点点恰恰好好落落在在两两个个坐坐标标轴轴上上，，则则这这个个圆圆的的方方程程是是()A．．x2＋y2－4x＋6y＋8＝＝0B．．x2＋y2－4x＋6y－8＝＝0C．．x2＋y2－4x－6y＝0D．．x2＋y2－4x＋6y＝0[解解析析]设这这圆圆的的直直径径两两端端点点的的坐坐标标分分别别是是A(x1，y1)，，B(x2，y2)，，由由题题意意得得：：圆圆心心恰恰好好为为线线段段AB的中中点点，，所所以以x1＝4，，y1＝0；；x2＝0，，y2＝－－6；；所所以以圆圆方方程程为为(x－x1)(x－x2)＋＋(y－y2)(y－y1)＝0，，代入得：：x2＋y2－4x＋6y＝0.[答案]D(2)求求过三点点O(0,0)，M(1,1)，N(4,2)的圆圆的方程程，并求求这个圆圆的半径径和圆心心坐标．．[分析]据已知条条件，很很难直接接写出圆圆的标准准方程，，而圆的的一般方方程则需需确定三三个系数数，而条条件恰给给出三点点坐标，，不妨试试着先写写出圆的的一般方方程．[解]设所求的的圆的方方程为：：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.∵O(0,0)，M(1,1)，N(4,2)在圆圆上，所所以它们们的坐标标是方程程的解，，把它们们的坐标标代入上上面的方方程，可可以得到到关于D，E，F的三元一一次方程程组．例2若实数x，y满足x2＋y2－2x＋4y＝0，求求x－y的最大值值．[分析]分析1：：将圆化化为参数数方程来来解．分析2：：令x－y＝u代入圆方方程来解解．[解]解法1：：将圆x2＋y2－2x＋4y＝0变为为(x－1)2＋(y＋2)2＝5.凡是已知知圆上的的点，均均可考虑虑利用圆圆的参数数方程设设出其上上的点，，进而转转化为三三角函数数的问题题．思考探究究2(2009年福福建卷理理，21(2))已知直线线l：3x＋4y－12＝＝0与圆圆C：(θ为参数)试判断断他们的的公共点点个数．．[分析]本小题主主要考查查圆的参参数方程程，直线线与圆的的位置关关系等基基础知识识，考查查运算求求解能力力．[解]圆的方程程可化为为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，其圆心为为C(－1,2)，，半径为为2.由圆心到到直线l的距离公公式得故直线l与圆的公公共点个个数为2.例3如图所示示，已知知P(4,0)是圆圆x2＋y2＝36内的的一点点，A、B是圆上上两动动点，，且满满足∠∠APB＝90°，，求矩矩形APBQ的顶点点Q的轨迹迹方程程．求轨迹迹方程程时，，应注注意下下面几几个问问题：：(1)求方方程前前必须须建立立平面面直角角坐标标系，，否则则曲线线就不不能转转化为为方程程，坐坐标系系选取取恰当当，可可使运运算过过程简简单，，所得得方程程也较较简单单．(2)一般般情况况下，，化简简前后后方程程的解解集是是相同同的，，证明明可以以省略略不写写，如如有特特殊情情况，，可适适当予予以说说明，，即删删去增增加的的解或或补上上失去去的解解．另另外，，根据据情况况，也也可以以省略略列式式，直直接列列出曲曲线方方程．．因此此，求求轨迹迹方程程的五五个步步骤可可简化化为如如下三三步：：①建建系，，设点点；②②列式式；③③化简简．(3)一般般地，，求哪哪个点点的轨轨迹方方程，，就设设哪个个点的的坐标标为(x，y)．(4)求轨轨迹方方程与与求轨轨迹是是有区区别的的，求求轨迹迹方程程得出出方程程即可可，而而求轨轨迹在在得出出方程程后还还要指指出方方程的的曲线线是什什么图图形．．(5)在某某些较较复杂杂的探探求轨轨迹方方程的的问题题中，，可先先确定定一个个较易易求得得的点点的轨轨迹方方程，，再以以此点点作为为主动动点，，所求求的轨轨迹上上的点点为相相关点点，求求得轨轨迹方方程．．思考探探究3(1)已知知点M是圆x2＋y2－4x＝0上上的一一个动动点，，点N(2,6)为定定点，，当点点M在圆上上运动动时，，求线线段MN的中点点P的轨迹迹方程程，并并说明明轨迹迹的图图形．．[分析析]先将圆圆x2＋y2－4x＝0化化为(x－2)2＋y2＝4利利用圆圆的参参数方方程求求解．．(2)已知知一曲曲线是是与两两个定定点O(0,0)、A(3,0)距离离的比比为的的点点的轨轨迹，，求此此曲线线的方方程，，并画画出曲曲线．．[分析析]在求出出曲线线方程程之前前，很很难确确定曲曲线类类型，，所以以应按按照求求曲线线方程程的一一般步步骤先先将曲曲线方方程求求出．．[解]在给定定的坐坐标系系里，，设点点M(x，y)是曲曲线上上的任任意一一点，，也就就是点点M(x，y)属于于集合合整理得得：x2＋y2＋2x－3＝0所求曲线方方程即为：：x2＋y2＋2x－3＝0.将其左边配配方，得(x＋1)2＋y2＝4.∴此曲线是是以点C(－1,0)为圆心心，2为半半径的圆．．1.求圆的