【学海导航】高考数学第一轮总复习 1.1集合的概念课件 理 （广西专）

第讲1集合的概念第一章集合与简易逻辑1考点搜索●集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性●集合的表示方法：列举法、描述法、区间表示法和图示法●集合的子集、全集高高考猜想高考对集合概念考查主要有两种方式：一是直接以选择题和填空题形式考查；二是以集合作为工具考查集合语言和集合思想的运用.21.集合中的元素具有三个特性，分别是(1)

，(2)

，(3)

.2.集合的表示方法常用的有三种，分别是(4)

，(5)

，(6)

.3.按集合中元素的个数可将集合分成(7)

，(8)

和空集.确定性互异性无序性列举法描述法图示法有限集无限集34.特殊的集合一般用特定的字母表示，实数集用字母(9)

表示，有理数集用字母(10)

表示，整数集用字母(11)

表示，自然数集用字母(12)

表示，正整数集用字母(13)

表示.RQZNN*(或N+)45.a是集合A的元素可表示为(14)

，a不是集合A的元素可表示为(15)

；集合A是集合B的子集可表示为(16)

，集合A是集合B的真子集可表示为(17)

；集合A与集合B相等(即A=B)的充要条件是(18)

;(19)

是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

a∈AAB空集56.如果一个集合含有n个元素，那么这个集合的子集的个数为(20)

，真子集的个数为(21)

，非空真子集的个数为(22)

.2n2n-12n-261.用符号“∈”与“”填空，其中A={y|y=x2+1,x∈N},B={(x,y)|y=x2-2x+2,x∈R},则：(1)0

A;3.5

A;10

A;(1,2)

A.(2)(0,0)B;(1,1)

B;2

B.

∈∈7(1)A={y|y=x2+1,x∈N}是函数y=x2+1(x∈N)的值域，所以0A;3.5A;10∈A;(1,2)A.(2)B={(x,y)|y=x2-2x+2,x∈R}是函数y=x2-2x+2(x∈R)图象上的点的集合，所以(0,0)B;(1,1)∈B;2B.82.已知M={x|x>1},N={x|x>a}，且MN，则()A.a≤1B.a<1C.a≥1D.a>1画图即得B.B93.已知全集U=Z，A={x|x=4k-1,k∈Z},B={x|x=4k+1,k∈Z}.指出A与CUB,B与CUA的关系.10U=Z，A={x|x=4k-1,k∈Z}={x|x=4(k-1)+3,k∈Z}={x|x=4k+3,k∈Z},由B={x|x=4k+1,k∈Z}，得CUB={x|x=4k,或x=4k+2,或x=4k+3,k∈Z},所以ACUB，从而BCUA.11题型一：：元素与与集合，，集合与与集合的的关系1.(原创)已知A={x|，x∈R}，a=，b=，则()A.a∈AC.a∈A且b∈AD.{a}A且{b}A由及，可知a∈A且b∈A，故选C.C12点评：元素与集合之之间的关系是是从属关系，，即“属于””或“不属于于”中两者必必居其一，这这也是集合中中元素的“确确定性”性质质，而集合与与集合之间是是“包含”与与“不包含””的关系.13下列集合中表表示空集的是是()A.{x∈R|x+5=5}B.{x∈R|x+5>5}C.{x∈R|x2=0}D.{x∈R|x2+x+1=0}因为选项A、B、C中表示的集合合分别为{0}，{x|x>0}，{0}，所以不是空空集；又因为为x2+x+1=0无实数解，所所以{x∈R|x2+x+1=0}表示空集，故故选D.D14题型二：元元素互异性问问题2.已知全集S={1,3,x3-x2-2x},A={1,|2x-1|},如果CSA={0}，则这样的实实数x是否存在？若存在，求出出x的值；若不存在，说说明理由.15解法一：因为为CSA={0},所以0∈S且0A,所以x3-x2-2x=0，解得x当x=0时，|2x-1|=1，不满足A中元素的互异性；当x=-1时，|2x-1|=3∈S;当x=2时，|2x-1|=3∈S.所以这样的实数x存在，且x=-1或x=2.16解法2：因为CSA={0},所以0∈S且0A,3∈A.所以x3-x2-2x=0且|2x-1|=3,解得x=-1或x=2.点评：集合中元素素的互异性性指的是集集合中的元元素互不相相同，故本本题在求出出x的值后，须须检验元素素的互异性性.本题当x=0时，|2x-1|=1不能满足集集合A中元素的互互异性.求解此题的的关键是理理解符号CSA={0}的两层含义义：0∈S且0A.17(1)集合{2a，a2-2a}中，a的取值范围围是____________；(2)已知集合A={a+2,2a2+a}，若3∈A，则a=____________.18(1)由集合中元元素的互异异性可知，，a必须满足：：2a¹a2-2a，解得a¹0且a¹4，故a的取值范围围是{a|a¹0且a¹4}．(2)因为3∈A，所以a+2=3或2a2+a=3.当a+2=3时，a=1，此时2a2+a=3，与集合元元素互异性性矛盾，故故舍去；当2a2+a=3时，，a=-或a=1(舍去去)，此此时时a+2=，满满足足集集合合中中元元素素的的性性质质．．综上上所所述述，，a=.19题型型三三：：子子集集问问题题3.设集集合合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，若若BA，求求实实数数m的值值.20由x2+x-6=0解得得x1=-3，x2=2，所以以A={-3，2}.若m=0，则则B=，符符合合条条件件.若m≠0，则则B={}，因为为BA，所所以以=-3或=2，即m=或m=.综上上所所述述，，m=0或或或=.点评：关于集合的子集问题，一是按元素的个数进行分类求解；二是考虑空集，全集这两种特殊情况.21若A={x|x=a2+2a+4，a∈R}，B={y|y=b2-4b+3，b∈R}，则则A与B的关关系系为为.因为x=(a+1)2+3，a∈R，所以x≥３，所以A={x|x≥3}.又y=(b-2)2-1，b∈R，所以y≥-1，所以B={y|y≥-１}，故AB.AB22

参考题23242526271.元素与集合，，集合与集合合的关系关键是符号∈∈与和与与的选取，，实质上就是是准确把握两两者是元素与与集合