【走向高考】年高考数学总复习 102统计图表、数据的数字特征和用样本估计总体 课件 北师大

第二节统计图表、数据的数字特征和用样本估计总体4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．1.(2011··四四川川理理，，1)有有一一个个容容量量为为66的的样样本本，，数数据据的的分分组组及及各各组组的的频频数数如如下下：：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根据样本的频频率分布估计计，数据落在在[31.5,43.5)的概率约约是()2．若某校高一年年级8个班参参加合唱比赛赛的得分如茎茎叶图所示，，则这组数据据的中位数和和平均数分别别是()A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和92[答案]A3．(文)(2010·山东东文)在某项项体育比赛中中，七位裁判判为一选手打打出的分数如如下：90899095939493去掉一一个最最高分分和一一个最最低分分后，，所剩剩数据据的平平均值值和方方差分分别为为()A．92,2B．92,2.8C．93,2D．93,2.8[答案案]B(理)如图图，是是2011年中中央电电视台台举办办的挑挑战主主持人人大赛赛上，，七位位评委委为某某选手手打出出的分分数的的茎叶叶统计计图，，去掉掉一个个最高高分和和一个个最低低分后后，所所剩数数据的的平均均数和和方差差分别别为()A．84,4.84B．．84,1.6C．85,1.6D．85,4[答案案]C4．一个社社会调调查机机构就就某地地居民民的月月收入入调查查了10000人人，并并根据据所得得数据据画了了样本本的频频率分分布直直方图图(如如图)．为为了分分析居居民的的收入入与年年龄、、学历历、职职业等等方面面的关关系，，要从从这10000人人中再再用分分层抽抽样的的方法法抽出出200人人作进进一步步调查查，其其中低低于1500元的的称为为低收收入者者，高高于3000元的的称为为高收收入者者，则则应在在低收收入者者和高高收入入者中中分别别抽取取的人人数是是()[答案]C[解析]由图可知，，低收入者者的频率是是0.0002×500＝0.1，故故应在低收收入者中抽抽取200×0.1＝20人；高高收入者的的频率是(0.0003＋＋0.0001)×500＝0.2，故故应在高收收入者中抽抽取200×0.2＝40人．5．某棉纺厂为为了了解一一批棉花的的质量，从从中随机抽抽取了100根棉花花纤维的长长度(棉花花纤维的长长度是棉花花质量的重重要指标)，所得数数据都在区区间[5,40]中中，其频率率分布直方方图如右图图所示，则则在抽样的的100根根中，有________根根棉花纤维维的长度小小于20mm.[答案]30[解析]本题主要要考查频频率分布布直方图图的应用用，从而而考查考考生的识识图与用用图能力力，同时时也考查查了考生生的数据据处理能能力和分分析解决决问题的的能力．．由题意知知，棉花花纤维的的长度小小于20mm的的频率为为(0.01＋＋0.01＋0.04)×5＝0.3，故故抽测的的100根中，，棉花纤纤维的长长度小于于20mm的有有0.3×100＝＝30(根)．．6．从某自动动包装机机包装的的食盐中中，随机机抽取20袋，，测得各各袋的质质量分别别为(单单位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据用频频率分布布估计总总体分布布的原理理，该自自动包装装机包装装的袋装装食盐质质量在497.5g～～501.5g之间的的概率约约为________．[答案]0.257．为了了解解高一女女生的体体能情况况，我校校抽取部部分学生生进行一一分钟跳跳绳次数数测试，，将所得得数据整整理后，，画出频频率分布布直方图图，图中中从左到到右各小小长方形形面积之之比为1:2:87:4:3，第第二小组组频数为为12.(1)第第二小组组的频率率是多少少？样本本容量是是多少？？(2)若若次数在在120以上(含120次)为优秀秀，试估估计该学学校全体体高一学学生的优优秀率是是多少？？频率分布布直方图图(1)列列出频率率分布表表；(2)画画出频率率分布直直方图；；(3)估估计电子子元件寿寿命在100h～400h以以内的概概率；(4)估估计电子子元件寿寿命在400h以上的的概率．．[解析](1)样样本频率率分布表表如下：：寿命(h)频数频率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合计2001(2)频频率分布布直方图图(3)由由频率分分布表可可以看出出，寿命命在100h～～400h的电电子元件件出现的的频率为为0.65，所所以我们们估计电电子元件件寿命在在100h～400h的概率率为0.65.(4)由由频率分分布表可可知，寿寿命在400h以上的的电子元元件出现现的频率率为0.20＋＋0.15＝0.35，故我我们估计计电子元元件寿命命在400h以以上的概概率为0.35.[点评]解决总体体分布估估计问题题的一般般程序为为：当总总体中所所取不同同的数值值较少时时，常用用条形图图表示相相应样本本的频率率分布，，否则常常用频率率分布直直方图表表示相应应样本的的频率分分布，具具体步骤骤为：组别频数频率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合计MN(3)直直方图中中每一个个矩形的的面积是是样本数数据落在在这个区区间上的的频率，，所有的的小矩形形的面积积之和等等于1，，即频率率之和为为1，由由此可以以估计样样本数据据落在某某个区间间的频率率或概率率或者总总体的数数字特征征.茎叶图[点评]从茎叶图图可看出出，甲车车间产品品重量主主要集中中在98～103之间间，而乙乙车间产产品重量量分布则则较分散散，故不不计算方方差也可可直观作作出判断断：甲车车间产品品较稳定定．用样本分分布估计计总体的的分布(1)把把上述数数据分组组，列出出频率分分布表；；(2)根根据(1)的结结果画频频率分布布直方图图和频率率分布折折线图；；(3)结结合上面面的描述述，分析析该年度度香皂销销售的分分布情况况．[解析](1)频频率分布布表如下下：[点评](1)频频率分布布表和频频率分布布直方图图是一组组数据频频率分布布的两种种形式，，前者准准确，后后者直观观．(2)用用样本的的频率分分布可以以估计相相应的概概率分布布．分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞)频数4812120822319316542频率(1)将将各组的的频率填填入表中中；(2)根根据上述述统计结结果，计计算灯管管使用寿寿命不足足1500小时时的频率率．[解析](1)(2)由由(1)可得0.048＋0.121＋0.208＋0.233＝0.6，，所以灯灯管使用用寿命不不足1500小小时的频频率为0.6.分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞)频数4812120822319316542频率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042用样本的的数字特特征估计计总体的的数字特特征[点评](1)平平均数与与方差都都是重要要的数字字特征，，是对总总体的一一种简明明的描述述，它们们所反映映的情况况有着重重要的实实际意义义，平均均数、中中位数、、众数描描述其集集中趋势势，方差差和标准准差描述述其波动动大小．．(2)由由s>s可知乙的的成绩较较稳定．．从折线线图看，，甲成绩绩基本呈呈上升状状态，而而乙的成成绩上下下波动，，可知甲甲的成绩绩在不断断提高，，而乙的的成绩则则无明显显提高．．1．不要要把直方方图错画画为条形形图，两两者的区区别在于于条形图图是离散散随机变变量，纵纵坐标刻刻度为频频数或频频率，直直方图是是连续随随机变量量，纵坐坐标刻度度为频率率/组距距，这是是密度．．连续随随机变量量在某一一点上是是没有频频率的．．2．用样样本频率率分布来来估计总总体分布布的重点点是：频频率分布布表和频频率分布布直方图图的绘制制及用样样本频率率分布估估计总体体分布，，难点是是频率分分布表和和频率分分布直方方图的理理解及应应用．在在计数和和计算时时一定要要准确，，在绘制制小矩形形时，宽宽窄要一一致．通通过频率率分布表表和频率率分布直直方图可可以对总总体作出出估计．．3．几种表示示频率分布的的方法的优点点与不足；(1)频率分分布表在数量量表示上比较较确切，但不不够直观、形形象，分析数数据分布的总总体态势不太太方便．(2)频率率分布直方方图能够很很容易地表表示大量数数据，非常常直观地表表明分布的的形状，使使我们能够够看到在分分布表中看看不清楚的的数据模式式．但从直直方图本身身得不出原原始的数据据内容，也也就是说，，把数据表表示成直方方图后，原原有的具体体数据信息息就被抹掉掉了．(3)频率率折线图的的优点是它它反映了数数据的变化化趋势，如如果样本容容量不断增增大，分组组的组距不不断缩小，，那么折线线图就趋向向于总体分分布的密度度曲线．(4)用茎茎叶图优点点是原有信信息不会抹抹掉，能够够