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文档简介

线面垂直的判定定理

空间中直线与平面的位置关系有且只有三种：（1）直线在平面内（2）直线与平面相交（3）直线与平面平行前面我们已经学习了线面平行的知识（直线与平面平行的判定及其性质),那么是否也存在线面垂直相应的判断和性质呢？

而一条直线与一个平面垂直的意义又是什么？知识回顾请同学们观察图片ABABABABABABABABABCC1B1AB

从以上图中，我们给出：直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面α内的任意一条直线都垂直,那么这条直线和这个平面α互相垂直，记作⊥α直线叫做平面α的垂线，平面α叫做直线的垂面，它们的公共点P叫做垂足。

.

P

mα如何证明一条直线和一个平面垂直?方法一:利用定义证明;

有没有更好的方法?

过△ABC的顶点A翻折三角形纸片得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）。（1）折痕AD是与桌面垂直？

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？探究ABCD通过观察,我们容易发现,当且仅当AD⊥BC，AD所在的直线与桌面所在的平面垂直,而翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD．结论ABCDB1┐因此我们可以猜想：

若一条直线与平面内两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直。这结论是否正确?臆断结论：若一条直线与一个平面内两条相交

直线都垂直，则该直线与此平面垂直平面内两条直线的位置关系：验证1.平行2.相交┐┐┐×√验证直线与平面垂直的判定定理

一条直线和一个平面α内的两条相交直线m,n都垂直，那么直线与此平面α垂直。即：mnP(1)平面内的两条直线必须“相交”;(２)必须是平面内的“两条”直线；(３)要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直.

判定定理

线线垂直线面垂直

定义注意关键：线不在多相交则行（1）如果一条直线垂直于一个平面内的一条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（3）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（4）如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？牛刀小试例1.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥面ABCD,AB⊥AC,求证：AC⊥面PAB。ABCDP

例2.（2013湖南高考）正四棱柱的底面边长是，侧棱长是3，点E、F分别在、上，且AE⊥，AF⊥．（1）求证：⊥面AEF；（2）求截面AEF与底面ABCD所成二面角θ的正切值．（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断线面垂直的方法？（2）在证明线面垂直时应注意哪些问题？（3）本节课你还有哪些问题？提醒：线面垂直的判定定理及其运用是

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