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文档简介

数学综合题解法探析

---抛物线与相似三角形解法探索

如图，抛物线与x轴交于两个不同的点A(－1，0)，B(m，0)，与y轴交于点C，且∠ACB＝90°.(1)求m的值和此抛物线的解析式；

(2)已知点D(1，n)在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E，在x轴上是否存在点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形与△AEB相似，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.综合题讨论yABCOx·ED.图1C(0,-2)问题初探Oxy图4ABC注意：1.书写相似时，对应点应写在对应位置上；2.线段长度转化为点坐标，要注意点所在位置。问题深入问题2：如图，抛物线过A（-1，0），B（4,0），C（0，-2）三点，求此抛物线的解析式.问题深入

问题3：在问题2中的抛物线上存在点D(1,n).过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E,试求出点D、点E的坐标。∴点E坐标（6，7）．解:把D（1，n）代入

解得：n＝－3．

解得得：得:∴点Ｄ坐标（１，－３），点A、点E是直线y=x+1与抛物线的交点问题拓展

问题4：在x轴上是否存在点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形与△AEB相似，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.45°P2P点P不可能在点B右侧解：连结DB，①当点P在点B右侧时，由于点D、B、E不在同一直线上，即两块三角形的最大角∠DBx与∠EBA不相等，从而△AEB与△DBP不相似，所以点P不在B点右侧x轴上。与△PBD∽△AEB一样？问题拓展

问题4：在x轴上是否存在点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形与△AEB相似，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.45°P2HF

解：过点E作EH⊥x轴于点H，则H（6，0）．∴AH＝EH＝7，∴∠EAH＝45°过点D作DF⊥x轴于点F，则F（1，0）．∴BF＝DF＝3，∴∠DBF＝45°.∴∠EAH=∠DBF=45°

问题拓展P1P2则有△DP1B∽△EBA则有△P2DB∽△EBA综合①、②，得点P的坐标为yABCOx·ED（6，7）．（１，－３），（4，0）解：由勾股定理得：∠EAH=∠DBF=45°AB=5当点P在B点左侧时，还有两种情况①当∠P1DB=∠E时②当∠BP2D=∠E时

如图，抛物线与x轴交于两个不同的点A(－1，0)，B(m，0)，与y轴交于点C，且∠ACB＝90°.(1)求此抛物线的解析式；

(2)已知点D(1，n)在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E，在x轴上是否存在点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形与△AEB相似，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.yABCOx·ED.图1问题解决根据“化整为零”的问题探析思路小结本节课你有哪些收获？１.本节课主要用到哪

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