【课件】第四章数列求和微专题课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章

数列求和微专题2.等比数列前n项和公式(错位相减法)1.等差数列前n项和公式(倒序相加法)一、公式法3.两类特殊数列的前n项和(二次幂和、三次幂和)例1

数列{an}满足an=3n-20，求数列{an}的前n项和Sn的最小值.典例分析通项公式为分式，可用待定系数法对通项公式拆项.二、裂项相消法➱➱典例分析例2

已知数列

是公比为4的等比数列，且满足a2,a4,a7成等比数列，求数列的前n项和Tn.(1)使用条件:

①通项公式是形如an·bn的形式,

②数列{an}和{bn}中一个是等差数列,一个是等比数列;(2)所乘系数:在等式两边同乘的是等比数列的公比;(3)书写格式:两个等式中次数一样的项对齐;(4)差的特点:相减后的差共有n+1项,去掉前后两项,

中间的n-1项一定是等比数列.三、错位相减法典例分析例3已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，Sn=an+1-2，求数列{(2n+1)an}的前n项和Tn.(1)一般情况下形如cn＝an±bn；(2)数列{an}与{bn}是等差数列,或等比数列,或是其他已知求和方法的数列；(3)求数列{cn}的前n项和，分别利用已知的求和方法；

如等差数列和等比数列前n项和公式求和即可.四、分组求和法典例分析例4已知数列{an}满足an=3an-1+2(n≥2)，a1=1，若bn=3an+2n-1，求数列{bn}的前n项和Tn.(1)倒序相加法是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列(反序)，再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1＋an).(2)如果一个数列{an}，首末两端等“距离”的两项的和相等，那么求其和可以用倒序相加法.五、倒序相加法典例分析例5已知函数y=f(x)满足f(x)+f(1-x)=1，若数列{an}满足

，求数列{an}的前20项和.六、绝对值型求和实际就是一个去绝对值的过程,绝对值的临界值就是分类讨论的点.已知数列{an}的前n项和为Sn,求数列{|an|}的前n项和Tn.思路：由an≥0,得n≤n0(不妨设为n0整数)当1≤n≤n0时,an≥0；而当n≥n0+1时,an≤0.当1≤n≤n0时,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn当n≥n0+1时,Tn=|a1|+|a2|+…+|an0|+|an0+1|+…+|an|=(a1+a2+…+an0)-(an0+1+…+an)=Sn0-(Sn-Sn0)=2Sn0-Sn综上，典例分析例6已知数列{an}的前n项和为Sn=14n-n2，求数列{|an|}的前n项和Tn.2.适用于通项中含有(－1)n的数列[摆动数列]

，形如an=(-1)nf(n)，可采用两项合并求解．3.涉及奇偶问题，则需要讨论n的奇偶性，分项数为奇数和偶数分别进行求和，最后综合.七、并项求和法1.求

一个数列的前n项和，可两两结合求解，则称之为并项求和．典例分析例7求12-22+32-42+…+(-1)n-1n2.1.求数列1,3＋5,7＋9＋11,13＋15＋17＋19，…的前n项和.这些奇数组成等差数列，首项为1，公差为2，故该数列的前n项和巩固练习

解:(1)当x＝±1时，Sn＝4n.综上可知，(2)当x≠±1时，巩固练习巩固练习4.求和：Sn＝－1＋3－5＋7－…＋(－1)n(2n－1).解：当n为奇数时，Sn＝(-1＋3)＋(-5＋7)＋(-9＋11)＋…＋[(-2n＋5)＋(2n-3)]＋(-2n＋1)当n为偶数时，∴Sn＝(－1)n·n(n∈N*).巩固练习5.求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn(x≠0).当x≠1时，Sn＝x＋

2x2＋

3x3＋

4x4

＋…(n－1)xn-1＋

nxn，xSn＝

x2＋

2x3＋

3x4＋……＋(n－1)xn＋nxn＋1，∴(1－x)Sn＝x＋

x2＋

x3＋

……………＋

xn－nxn＋1巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习7.已知等差数列{an}中,公差d=2,a2是a1和a4的等比中项.设,求数列{bn}的前n项和Tn.1.公式法(2)四类特殊数列的前n项和4.分组求和法(1)等差、等比数列的前n项和公式；(2)数列{an}与{bn}是已知求和方法的数列；(1)一般情况下形如cn＝an±bn；课堂小结求数列前n项和的方法3.错位相减法2.裂项相消法(1)形如cn＝an·bn,

一个是等差数列,一个是等比数列;

(2)步骤：乘公比，错位减(1)通项公式为分式，可用待定系数法对通项公式拆项；(2)记住常见的拆项公式(2)数列{an}与首末两端等“距离”的两项和相等,则用倒序相加法求和.5.倒序相加法(1)适用于通项中含有(－1