勾股定理知识点经典例题及练习题带答案

232323【味接我汉数家爽了明股理创了幅“弦图”，人其为“赵爽图（图1）．由图化到它用个等直三形接而，图正ABCD，方，方MNKT的面积别S,，S．S，S，S＝，则S的是少？【识理，b，斜边长为c，那么a

2

c2

B弦

a

勾

b

股

C，b，c：＋b2＝2，那么这ac2的三个a，b，c、为么kb，kc*附：：6,8,10；5,12,13b满足a

2

/8为90°的三角形是直角三角形。为c若

a2

＋

ABC∠若a2＋b2c2，则此三角形为钝角三角形（其为若a

b2

c2

中为0°于

【经典例】

【例山烟台）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角/82．．．．．2．．．．．．．．．．形直角边分别为和8m.照输油中心到条支路的距离相等来连接管道三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心为）是（）

A.2mC.6mD.9m【例2016贵州贵阳）如图ABC中∠C，，B，点是边的动点，则长不可能是（）

A、3.5B、、5.8D、7【例2016河北）如图，ABC中∠，BC=6,D,E分在上将△ABC沿DE折叠，使点A落点A处若A为的点，则折痕的为（）A．0.5B．3D．4【例重綦江）一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所正形DEFH的长为2米坡角∠＝30°,∠B90°,＝6米当方形DEFH运动到什么位,即当AE＝

米时,有＝＋.【例2016广东肇庆）在直角三角形中，C＝90°，BC＝，＝9则AB＝．【例62016贵州安顺）如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，=90°，，按图中所示方法将沿折叠，使点CAB边的点那么△ADC的面积是．【例72016四川安）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长8m.要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是为角边的直角三角．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．/8oo【例2016四川乐山）如图，在直ABC中，CAB的平分线AD于D，DE直平分，求B的数。【例2016东枣庄）如图，在边长为的正方形组成的网格中，的三个顶点均在点上，请按要求完成下列各题）线段ADBC且，连接CD（2线段AC的长为，的为AD的为；（3为

三角形，四边形ABCD的积为；【例10如图AB为棵大树，在树上距地面D处两只猴子，它们同时发现地面上的C处一水果，一只猴子从D处上爬到树顶处利拉在处滑绳，滑到处，另一只猴子从滑到地面B，再由B跑到C已知两猴子所经路程都是，树高【课堂练习】

2016湖北黄石）将一个有45度的三角板的直角顶点放在张宽为3cm的带边沿/8上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成0度，图，则三角板的最大边的长

B.6cmC.32cm江无）如图，在R△中ACB=DEF分别是BCCA的点，若CD5cm则EF=_________cm．2016山枣庄）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部的面积.、王伟准备用一段长米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家.已知第一条边长为米由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的倍多2米请用a表第三条边长；问第一条边长可以为吗？为什么说明理由，并求出的取值范围；能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围;不能，请说明理由.、一个零件的形状如图，按规定这个零件中A与∠BDC都为直角，工人师傅量得零件各边尺寸AD=4AB=3,BD=5，DC=12,BC=13，个零件符合要求吗？【课后作】

、下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）/81231235A.912，B.,1,4

，，0.4D.40，，9、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）三内角比为1∶1B.边之比为∶2∶

5C.三边之比为

3

∶2

5

三内角比为∶2∶图eq\o\ac(△,Rt)ABC的三边为边向外作正方形积别为SS=4=8AB的长_、如图，、分别是正方形ABCD中BC和CD边的点，且，DF=

，为的点，连接AF、AE，AEF是么角形？请说明理由.题

（6题图、如图，如上图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面米折断，树的顶端落在离树杆底部米，那么这棵树折断之前的高度是

米.、一个零件的形状如图所示，已知AC=3

，AB=4

，

。求CD的.、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,13m，宽的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元?/8如一长m的子，斜靠在一竖直的墙上时梯底距墙底端0.7m如果梯子的端沿墙下滑0，则梯子的底端将滑出多少米？【典题、、D3B4、

143

、156、2

7由题意可得，花圃的周

=16+

2解：∵AD平分∠∴∠CAD=∵DE垂平分∴AD=BD,∠B=∴∠∠BAD=∠∵在RtΔABC中∠C=90º∴∠CAD+∠DAE+∠∴∠0º解：（）如图；（2

25

，

，5（）直角，；（4）

．设=x米则AB（10+x米（米BC为米∴(x2)【堂习

解得x=2∴x=12、2、

、第一条边为a,二条边为2a+2,第条边为30-a-（=28-3a(2)不可以是，∵第一条边为，第二条边为，第三条边为，不满足三边之间的关系，不以构成三角形。

＞＞(3)5,12,13,以围成一个满足条件的直角三角形、解：在△中，

=3

2=9+16=25=BD2所以为角三角形，∠A在△BDC中BD2+DC=5

2

=25+144=169=132.所以△是直角三角形，=90°.此这个零件符合要【后业2、2C、、解：由勾股定理得，EF2，AF2

=20，∵AE=

2

，∴AEF是角三角形/8、6、解：在直角三角形ABC，根据勾股定理，得

BC22