高考数学(理)真题分类解析：平面向量

专题：平面向量考纲解明方向

1.

①了向的际景

理解面量概,解个量等含义理解量几表;掌握量法减的算并解几

掌握

2015课Ⅰ,7;2015陕,7;2013四,12

选择填空

★★

意义2.

掌握量乘运及几意,解个向共的义了解量性算性及几意

掌握

2015课Ⅱ,13;2013陕,3

选择填空

★★分析读1.从方向与大小两个面解面量概结合形解量线运熟练握平四形则三形则向量线条要合量乘意去解,并能灵应4.向量的念运是考容本节高中要查面量线运及几何义分约5分属中档1.

了解面量基定及意

了解

2017江,12;2015北,13;2013北,13

选择填空

★☆2.

掌握面量正分及坐表示会用标示面量加、法与乘算理解坐表的面量线条件

2016课全Ⅱ,3;掌握2015江,6;2014陕,13;2013重,10

选择填空

★★分析读理平向基定的质理基的念会给的底示量握向坐标方,掌平向的标算3.能根平向的标算决量共、三角形等有关题用坐表的面量线条是考查重,分约5分属低题

1.

(1)面量数积2017江10;①理平向数积含及物2016天津7;理解理意义;2015湖北11;②了平向的量与量影课标,3

选择填空

★★★的关系;

2017课全2.

掌握量的标达,会行平面量量的算能运数积示个量夹

掌握

Ⅰ,13;2017浙,15;2016北,4;

选择填空

★★3.

角,会数量判两平向的垂直系(2)量应①会向方解某简的面几何题

2014浙,82017课全Ⅱ,12;

②会向方解简的学题与其一实问

掌握

2017山,12;2016山,8;

选择填空

★★

2015重,6;2014重,4分析读理解量的义几意及应掌向数积性及算;握向长度的法会向数积运求量角判断或证向垂直.利数结的方和数思想决值综问年考景展示1年浙江卷已a，b，是平向，是单向．非向与e的角向b满−e+3=0则a−b的小是

−

C.2D.2【答】A【解】析:先定量系求小

所表的的迹一为线一为，根直与的置详解设

，则

得

，由

得

因此

的最值圆

到直的距

减去径1，为

选A.点睛以量载求关量取范，向与数不式三函、线程相合的类合题通向的标算将题化解程解等、函值或线曲线的置系是决类题一方.的最值2年理天卷面边ABCD中，若点为的点则

，，，

.【答】A【解】析由意立面角标，后合的标到量的标示最结二次数性整计即求最结.详解建如所的面角标，，，，，点在

上，

，设，：

，即，据可得：得：

，且

，，整可：

，由量的标算则，结合次数性可，

时，

取得小

.本题择A选项点睛两个向量数积三方用义用量坐运用量的何义体应时根已条的征选，时注数积算的用3年理课I卷】抛线C：y=4x焦为，点–20）斜为的直与交于M两，

=5B.6C.D.8【答】D详解据题–2斜为的直方为消元理：，得，

抛物方联，所，

，从而以得，故选D.点睛该考的有直与物相求关点标满的件问，求的程，首先要据意定线方后要立程元简解而定

，之后助抛线方求

，最一应向坐公求向的标之应向数量积标式得果也以求MN的坐，用达理到果4年理新课I卷】△C.

中，

为

边上中，为

的中，【答】A【解】析首将画来接应三形线量特，得

，之应向量加运法-------三形则得

，之将合，到

，下一应相向，得详解根向的算则可

，从求结.，所以，选A.点睛该考的有平向基定的关题涉到知点三形中向、量加的角法、线量表以相向的题在题过中需认对每步运5年理数全卷II】知量满足

，，4B.3C.0【答】【解】析根向模性以向乘得.详解因点睛向加乘6年江苏卷在面角标

中，为线

所以B.上在一限的，，为径圆与直l交另点D．若

，则的坐为_．【答】【解】析先据件定方，利方组出点标最根平向的量求结详解设，则圆为

中点

易得

，与联立得的坐

所以

.所以

，由因为

得，所

或，点睛以量载求关量取或围是量函、等、角数曲方等结合一综问通过量坐运，问转为方或不式求数域是决这类题一方7年全国卷理已向

，，．若，则

________．【答】【解】析由向共的标系算可详解由可，，

,即，故案点睛本主考向的标算以两量线坐关，于础。年考景展示1.【2017课标，12】矩ABCD中AB，，点以为心与BD相的圆上若

=

，则+的最大值．3【答】A

．2．

D2【解】试题析如所，立面角标设

,根据面公可圆半，圆C的程，若足，即，，所，

，设，即，

在圆

上，所以心直的离所以的大是，即

，即，得，的最值3，选A【考】平向的标算平向基定【名点】应用面量本理示量实是用行边法或角法进向量的、或乘算(2)用量本理决题一思是先选一基，运该底条和论示向量的式再过量运来2.【北，6】n为非向，存负

，使

”是的（A）分不要件（）充必条

（B）必而充条D）既充也必条【答】A【解】试分析：，使向，不定在数，得【考】向量2.充分必条.

，那两量夹为，两向量向，夹是，若，所是分必条，选A.

，那么，并一反【名点】断分要件的法1.根据义若

，那

是的充不必要，时是

的必不分件若，那为要件若

，那是不分也必条当题以合式出就包关

,若，那么

是的充必条，时是

的必不分件若，为要件若有含关就是不分不要件命的等性据互逆命的个题价

是条件判，化

是

条件判断.3.【浙，如，知面边ABCD⊥BCAB＝＝AD2CDAC与交于，，，，．

．

C．

．【答】【解】试

题

分

析：

因

为，

所

以选C．【考】平向数积算【名点】面量计问，往两形，是用量的义，是用量的坐运公及何形问建适的面角标起到繁简妙．利用向夹公、公及量直充条，将关度题线长题垂问转为向的量来决列方组解知．题过给件合量运，得，由＝BC＝＝2，CD＝3可

，，进解．4.【课标，理13】知量a，的角，|a，|=1则a+2b|=.【答】【解】试题析所以.秒杀析利如图，以断

的模是2为长菱对线长，为

.【考】面量运【名点】面量涉到关长问，到通是模进平，用量量的知进解，快能出案另，量一工型知，备数几特，做这问时以用形合思，加解速5【浙15已向ab满值是．

则

的最值________，大【答】4，【解】试题分析：设向量

的夹角为，，则，

，由余弦定理有：令据此得即

，则，，的最值4，最大是．【考】面量长算【名点】题过入量

的夹，结模公，解，再用角界求最、小，中题对学生转能和值理力一的求与【江苏12如图在同一个面，量,且tan的夹为若

,

的模别,则

,

与.

的夹为【答】【考】量示【名点】(1)向量坐运将量代有结起，就向和数方、等的结合供前，用量有知可解某函、程不式(2)向为体相变的值围是量函、等、角数相合一综问题.过量坐运，问转为不式求数域是决类题一方(3)量两作：载作：键利向的义作脱“量衣转为们悉的学题②具用利向可决些直平、角距问.7.【2017天津，理13】在，且【答】【解】

中，，则

，，的值为__________.,则

.，.【考】量数积【名点】据面量基定，用示面量一基可表平内任向，利用量定分公表向，算量，取地重，题选作地于算量

已知和角..【山，12已数的值.

是互垂的位量若

与

的夹为，则【答】【考】平面量数积.平行量夹3.单位向.【名点】1.平面量与的量为值范：.

其是

与的夹要注夹的义它取由向的量的质，，，此利平向的量积以决长、度垂等关问．本题要用量模向运的活换应平向的角式建的方9.【2017苏16】已知量（1）∥求的值（2）

,求

的最值最值及应的值【答（）

时，

取得大；

时，

取得小

.【解】）为

，，∥，所以

.22若，则，与于是.

矛盾故

.又

，所

.（）

.因为从而

，所，.于是当

，即

时，

取到大；当，即时，【考】量线数积【名点】向量行

取到小

，

.,向量直向量减：

，年高考全景展示1.【高新标卷设量a=(mb=(1,2),且+bb|,则m.【答】【解】试题析由

,得

所以

,解得

.考点向的量及标算【名点国中量多客题式属于础解此问题要确忆,又注意算准性本所到主公是若

,则

.量的标利向相，方组解未数.2.【高山理】知零量，满4│=3│，cos<m，n则实的为）

.若⊥（tn（A）4【答】【解】

（）

（）（）试题析由

，可，又，所所以，选B.考点平向的量【名点】题要查面量数积平向的标解答题关在能出发转成平向的量的本题较的查生化化思、本运能等3.【高新标2理】知量，且，（）（A－（）－（）6（D8【答】【解】试题析向

，由

得，得，故D.考点平面量坐运、量.【名点】知零量＝(x，y，b(，y)112结论模

几何示＝

坐标示＝夹角a⊥的要条

＝a·b

θ＝x＋yy＝0114.【高新标3理】知量

，

，则（）(A)【答】【解】

(B)(C)

(D)试题析由意得选A考点向夹公．【思拓）面量与的数积

，所，，其是与的夹角，注夹的定和的值围）向的量的质，，，因，用面量数积以决长、度垂等关问．5.【年考京数设，是量则

”是”的）充而必条C.充必条【答】D【解】

B.要不分件既充也必条试题析由件，选D.考点1.充必条；2.平向数积【名点】向数积定

故既充也必条(为，的角可，量积的值模乘积夹知可一再虑数积可用标示因又以助标行算当然无论样化本质是数积义考.求夹与的目近高中现频很，应熟掌其法6.【高天理】ABC是边为的边角，

分别边

的中，连接

并延到，得，

的值（）（A）（B）（）（D）【答】【解】试题析设，，∴，，，∴

，故选B.考点向数积【名点】究量量，般两思，是立角标，用标究量量；二是用组底示有量种实相坐标更理和简.平向的标算引入为量供新语——坐标言，实形化为数．向的标算使向的性运算可坐来行实了量算全数，数形密合来运用向的量可决度夹、直问，题应活择应式解【年考川数平面定BCD满足

==,==，动，M满

=1

=

，则

的最值()（A）（B）（）（D）【答】【解】试题析已知易得.以

为原线

为轴建平直坐系则

设

由已，得，示

上点

与点

距离方的，

，故．考点1.向量数积算2.向量夹；3.解几中圆关最问.【名点】题查面量数积向的，于论要向模平的大，此我要它一参表出，题首对件行简形本中出，且，