【公开课课件】必修2第一章1-3-1柱、锥、台的表面积与体积

1.3.1柱、锥、台的表面积与体积在初中学过正方体和长方体的表面积以及展开图,正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图

平面图形面积

空间问题平面问题

一、棱柱、棱锥、棱台的展开图及表面积的求法：探究：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积?S表=S底+S侧棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图棱柱的展开图S表=S底+S侧棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱锥的侧面展开图棱锥的展开图侧面展开S表=S底+S侧棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱台的侧面展开图棱台的展开图侧面展开S表=S底+S侧h'h'棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'棱柱、棱锥、棱台的展开图S表=S底+S侧c/=0c/=ch'直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间有什么关系？上底扩大上底缩小①底面积为_______,

②侧面积为_______,③表面积为_______.8,则它的的三棱锥练习:已知棱长为,各面均为等边三角形圆柱的侧面展开图是矩形O二、圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积的求法：圆柱的展开图圆锥的侧面展开图是扇形O圆锥的展开图OO’圆台的侧面展开图是扇环圆台的展开图OO’侧圆台侧面积公式的推导OO’OO圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？上底扩大上底缩小r/=0r/=r练习：看图回答问题以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：(S为底面面积，h为高)一般棱柱体积也是：其中S为底面面积，h为棱柱的高．三、柱体、椎体、台体的体积的求法：将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系?它们与三棱柱的体积有什么关系?123123祖暅原理(其中S为底面面积，h为高)由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的．经过探究得知，棱锥是同底等高的棱柱体积的．即棱锥的体积：圆锥的体积公式：(其中S为底面面积，h为高)由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？棱台(圆台)的体积公式:

其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．台体S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？练习：有一堆规格相同的铁制六角螺帽，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问六角螺帽的体积是多少？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:例1：一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示:俯视图这个几何体是_______，它的表面积是_________，它的体积是_________.正视图侧视图2cm2cm正四棱锥变式1：一几何体的三视图及相关尺寸如图所示:俯视图这个几何体是_______，它的表面积是_________，它的体积是_________.正视图侧视图2cm2cm由正四棱锥和长方体组合而成1cm例2：

在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，求分别以三角形的三边为旋转轴旋转一周所成的旋转体的表面积与体积。543543354ABCBACCAB例3

已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，求沿其表面从点A到点C1的最短距离。32A1BCDA1D1C1B1E12例3

已知长方体ABCD-A1B1D1的长、宽、高分别为3，2，1，求沿其表面从点A到点C1的最短距离。32A1aBCDA1D1C1B1F21例3

已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，求沿其表面从点A到点C1的最短距离。32A1BCDA1D1C1B1G变式3

已知正方体的棱长为a，有一只蚂蚁从点A出发经正方体的侧面走一周到达点A1，求蚂蚁走的最短距离。ABCDA1D1C1B1CDAC1D1A1例4在底面边长为a，侧棱长为2a的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，求：此棱柱的体积V；点B到平面AB1C的距离。B1A1ABD1DC1CVB-AB1C=VB1-ABC

=VA-BB1C

=VC-ABB1

变式4

已知正三棱锥S-ABC的侧棱两两垂直，侧棱长为，求：此棱锥的体积V；点S到底面ABC的距离。VS-ABC=VB-SAC