高二数学期末考试题及答案

2017高数学期末考试题及答案必考一择大共8个题小5分分40分在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.若复数z=(1+ai)·(2+i)是纯虚数，则实数的为A.2B.-如所示是数列一章的知识结构图，下列说正确的是概念与分类是属关系等差数列与等比数”是属关系数与等差数”从属关系列与等比数是从属关系，但数列与分”不是从属关系下说法中错误的是对于命题p：x0x0>1，绨p：xx≤1;命题若若为命题，则p，均真命题命题“若，x=2的逆否命题“若，≠0”.“1充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件充要条件某厂生产某种产品的产量x(吨与应的生产能耗y(吨准有下几组样本数据：x3456y2.534.5据相关性检验这组样本数据具线性相关关系过线性回归分析求其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数的回归直线方程是A.=0.7x+0.35B.=0.7x+1C.=0.7x+2.05D.=0.7x+0.45三形的面积为，、、为角形的边长r为角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为V=abcV=ShV=(S1+S2+S3+S4)r，、、、为个面的面积r为切球的D.V=(ab+bc+ac)h，为面体的)函f(x)=x5-x4-4x3+7的值点的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个已椭+，、F2分为其左、右焦点，椭圆上一点M到F1的距离是2，N是的中点，则ON|(O为点的为A.1B.2C.3D.4选择题答题卡题号178得分答案二、填空题：本大题共5个题，每小题5分共分请答案填在答题卷对应题号后的横线上已知复数，则|=____________.读下面的程序框图，当输入的值-时输出的结果________.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个案中的白色地面砖_块.曲线f(x)=xsin在点处的切线方程______________.已知双曲线=1(a的顶到渐近线的距离等于曲的离心率e是________.三、解答题：本大题共3小，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步14.(本题满分分在某测试中，卷面满分为分，分以上为及格，为了调查午休对本次测试前两个月复习效果的影响对习进行午休和不进行午休的考生进行了测试成绩的统计据如下表所示：分数段[29～，50)[50，60)[60，[70，80)90)[90，午休考生人数23473021143114不午休考生人数175167153017参考公式及数据K2=P(K20.100.050.0250.0100.005k02.706(1)根据上述表格完成列联表：及格人数不及人数总午休不午休总计(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为午休与考生及格有关系对今后的习有什么指导意义15.(本题满分分已知：，，求a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)≥6abc.16.(本题满分分已知抛物线的点是，准线是，过焦点的直线与抛物线交于不同两点，，直线OA(O为点交线l于M，设A(x1，，，y2).求证：y1y2是一个定值求证：直线平行于x轴必一、填空题：本大题共个小题，每小题5分，共5分请答案填在答题卷对应题号后的横线上从物线x2=4y上一点引物线准线的垂线，垂足为M，且PM|=5，设抛物的焦点为F，的面积为_______.二选择题本题共1个小题小题5分满分分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.已定义在R上函数f(x)的数是f′(x)，f(x)是函数且恒有f(x)>0，下列各式中必成立的是A.2f(-1)2f(-3)C.2f(1)>f(2)D.3f(2)>2f(3)三、解答题：本大题共3小，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步3.(小题满分13分)已知函数f(x)=-x3+3x.求函数f(x)的单调区间和极;当x，时设f(x)的值是h(a)，h(a)表达式4.(小题满分13分)证明：x≥x-1;讨论函数f(x)=ex-ax-1的点个数(小题满分14分如图，已知焦点在x轴上的椭+有一个内含圆x2+y2=，圆垂直于轴切线交椭圆于点，，且为点.求b的;设内含圆的任意切线交圆于点AB.求证：求的取值范围湖南师大附中2015届二第一学期期末考试试题数学文科考答案必(100分C【解析的内心为，连结OAOB，分为三个小三角形，这三个小三角形的高都是底边长分别为类设四面体A-BCD的切球球心为，连接、OB、，四面体分割为四个以O为顶点，以原面为底面的四面体，高为r，以有V=(S1+S2+S3+S4)r.B【析f所以f(x)有两个极值点x=-2及D【解析椭的定义已得MF2|=8ON是的中位线|ON|=4.二、填空题2【析，⑤A=2×1=2.4n+2【析】第个案中有块色地面砖，第二个图案中有10块，第三个图案中有14块归纳为：第n个案中有块x-y=0【解析】由题意=tan30°=e==.，因此，有97.5%的握认为午休与考生及格有关系，即能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为午休与考生及格有关.(10分对今后的复习的指导意义就是以后的复习中考生应尽量适当午休以保持的学习状态.(11分(2)据题意设，，分由A、、三点共线有，分又则，直线平行于x轴(12分必(50分)一、填空题1.10【析】设P(xP，，，，则xP|=4，二、选择题2.B【析】由选择支分析可考函数的性，而则x函数调递减，故B.三、解答题解析(1)f)列表如下：xf减极小增极大递所以减间有，+递区间，1);f极值大值(0此时分)当，递增，(递减，即当x)综上有分解析】数，φ则上，在(递增(3分值函数值，则φ(x)故xln(2)f①a≤0时f数，又所以此时函数有且仅有一个零点)②当a>0时，函数(，函数小f(ln)

即时函数的极小值a)=f(0)=a-alna-1=0则函数f(x)仅有一个零点x=0;(10分时由1)知极小值f(lna)=a-aln

当0故此时f(x)+，则还必恰有一个小于lna的根当a>1时2lna>lna>0计算f(2lna)=a2-2aln考查函数x-1(x>1)，则g，再设h(x)=x-1-ln，′(x)=1-=>0故h(x)在，+递增，则h(x)>h(1)=1-1-ln1=0所以g′(x)>0，g(x)在，上递增，则g(x)>g(1)=12-2×1×ln即f(2lna)=a2-2aln，则f(x)必恰有一个属(ln，的根故01时函数f(x)都恰有两零.综上：当a0]时，函数f(x)恰有一个零点x=0，当a1)+∞)时数f(x)恰两个不同零.(13分【析(1)当轴MN的方程是，设M，由，即点在椭圆上，代入椭圆方程得b=2.(3(2)当轴，由(知当l不轴直时，设的程是y=kx+m，即kx-y+m=0则3m2=8(1+k2)(5分，设A(x1，，B(x2，则，分x1x2+y1y2=(1+k2