煤炭试验中统计学应用知识讲座

煤炭试验中统计学应用知识讲座国家煤炭质量监督检验中心不确定度及其评定1不确定度概念的引入1.1误差及准确度概念的局限性误差：测量结果与被测量真值之差准确度：测量结果与被测量真值之间的一致性程度局限性：与真值相关联，但真值在多数情况下未知，误差、准确度难于定量描述，只是个定性的概念。1.2 不确定度定义

不确定度是与测量结果相联的参数，表征合理地赋予被测量值的分散性。优点：不确定度可用定量的数字描述--定量概念

1.3不确定度的广泛应用

1993年，7个国际组织联合制定了测量不确定度表示指南→广泛应用2不确定度分量及其表述(1)A类不确定度：直接由试验结果统计计算而得的不确定度，一般用试验标准偏差S来表征；(2)B类不确定度：由经验或其它信息的概率分布而估计，用转换成的标准偏差S来表征。(3)合成不确定度：将A类不确定度和B类不确定度按平方和开方的办法叠加起来的不确定度(4)展伸不确定度：合成不确定度乘以包含因子（与置信概率和自由度相关的置信因子）所得的不确定度3不确定度的来源--主要来源样品的代表性

取样、制样，样品的污染，样品的均匀性等引入的样品代表性误差；测量仪器设备的性能

分辨率，噪声，测量精密度，计量检定或校准等引入的误差；化学试剂、药品的纯度，以及基体效应引入的误差计算公式中常数或计算公式的近似性引入的误差操作过程中随机因素引入的误差4不确定度的估计（量化）方法4.1A类不确定度式中：Xi：单次测定值；：n次测定值的算求平均值，n：测定结果的数目。4.2 B类不确定度4.2.1确定需估计的B类不确定度分量(1)对测量结果有较大影响的，基本未包括在A类不确定度中的分量(2)与被测特性值含量水平相适应(3)占最大分量1/3以下的因素不予考虑4.2.2B类不确定度的估计方法1)通过试验进行估计改变试验条件→在每种试验条件下进行重复测定→对结果进行统计→估计试验条件改变后结果的变化方差→估计该因素导致的不确定度分量2)通过标准物质进行估计计算测量值的重复性引入的分量：计算标准值不确定度引入的分量：当不确定度以标准差表示时.直接引用,即Si＝不确定度当不确定度以展伸不确定度表示时，计算测量值与标准值之差引入的分量：式中：di为测定值与标准值之差，di＝Xi－μ3)根据极限值和误差分布知识进行估计已知误差极限值为Δ(1)误差为正态分布（误差偏重于随机型）(2)误差为均匀分布（误差偏重于系统型）4)根据经验数据进行估计

4.3 合成不确定度（Uc或Sc）的计算(1)当各个分量彼此独立时式中：SA：A类不确定度SB1，SB2...SBn：B类不确定度的各分分量4.3 合成不确定度(Uc或Sc)的计算(2)当其中有两个分量相关时式中：SA：A类不确定度SB1，SB2...SBn：B类不确定度的各分分量4.4 展伸不确定度U(y)将合成不确定度乘以包含因子k，即得展伸不确定度式中：k当误差服从正态分布时，为从t分布表中查得的临界值，当误差服从均匀分布时，。Uc或Sc合成不确定度5平均值及其不确定度5.1算术平均值当测量数据服从正态分布时，算术平均值是该组数据的总体平均值（期望）最佳估计值。(1)算术平均值5.2算术平均值的不确定度为

式中：显著性水平为α，自由度为n－1时的t分布置信因子（由t分布表中查得）；s该组数据的标准偏差，n该组数据的数据数目。6中位值及其不确定度6.1 以中位值M作为总体平均值（期望）的最佳估值(1)测量数据偏离正态分布；(2)测量数据很少；(3)测量数据很多且离散度很大，为避免极端值的影响。6.2中位值M

一组数据从小到大排列，处于中间位置的数据为中位值：数据个数为偶数时：参数个数为奇数时：M＝居中的数据6.3 中位值M的不确定度置信概率为68%时：

置信概率为95%时：计算A值，（n为数据个数）；将A值取整（只进不舍）中位值往两边各取A个数据所得的两个测量值为中位值M的不确定度限；正不确定度=上限值－中位值负不确定度=下限值－中位值不确定度范围=（下限值，上限值）置信概率为99%时：计算B值，（n为数据个数）；将B值取整（只进不舍）中位值往两边各取B个数据所得的两个测量值为中位值M的不确定度限；正不确定度=上限值－中位值负不确定度=下限值－中位值不确定度范围=（下限值，上限值）当测量次数n≤8时，

不确定度范围=整个测量值范围注：在进行能力验证试验和标准物质的研制中，为消除一些极端值的影响，不确定度采用归化四分位法。7重复测定结果的不确定度估计--测量方法的重复性和再现性7.1 重复性和再现性7.1.1重复性：repeatability在相同条件下，对同一被测量按方法规定的步骤，进行多次连续测量所得结果之间的一致性，这些条件称为重复性条件，它包括相同的测量程序，相同的观测者，在相同的条件下使用相同的测量仪器，相同地点，在短时期内的重复测定7.1.2再现性Repeatability

在测量条件变化下，对同一被测量按方法规定的步骤，所得测量结果之间的一致性。变化条件包括：观测者，测量仪器，地点，使用条件，时间。注：重复性和再现性所描述的是在各自条件下两个单个结果的允许差界限值。7.2 重复性和再现性的估计方法假定m个实验室对同一样品用同一方法测量ni次，所得m组结果为：S1S2SmX11，X12，X13---X1n1，X21，X21，X31---X2n2，---Xm1，Xm2，Xm3---Xmnm，12┆m单次测量标准差Si单次测量平均值

重复测定值实验室A 重复性估计A.1. 计算重复性测定标准差Sr：1)若各实验室的重复测定次数不等，则2)若各实验室的重复测定次数相等,均为n次,则3)若各实验室的重复测定次数均为2，则式中Wi：第i个样品的两次重复测定结果之差A.2.计算该方法在95%置信概率下的重复性（限）r为：B再现性估计1）计算实验室测定结果平均值间的标准差SL

式中：：各个实验室测定结果的平均值n：各个实验室的重复测定次数Sr：重复测定标准差2）计算再现性标准差Sr：3）计算该方法在95%置信概率下的再现性（临界差）R8.小结---不确定度的定义---不确定度分量及其表述A类不确定度SAB类不确定度SB合成不确定度UC展伸不确定度，Uy＝k

c8.小结---日常测量结果不确定度表述重复性再现性可直接引用国家标准、检定规程、技术规程中给出的不确定度例1估计煤灰熔融性软化温度ST测定结果的不确定度主要影响因素：气氛--B类温度测量--B类升温速度受控--包含在A类不确定度中人工观察误差--A类不确定度1气氛引入的不确定度—试验评估2试验：1)在H2∶CO2＝50∶50气氛下对某一标准灰样的10瓶样品进行ST测定2)在H2∶CO2＝40∶60气氛下对上述10瓶样品进行ST测定3)在H2∶CO2＝60∶40气氛下对上述10瓶样品进行ST测定例1：试验结果5510-29276821285128012781270126812921295128212641280-10-3-8-7-6-10-8-4-6-101270127212601265125312801280127812501268128012751268127212591290128812761256127812345678910dB2＝X2－X0测定值X2dB1＝X1－X0测定值X1H2∶CO2＝60∶40H2∶CO2＝40∶60H2∶CO2＝50∶50测定值，X0样号例1：A类不确定度：重复测定标准差：平均值的标准差：（℃）B类不确定度：气氛分量：温度测量分量：

热电偶的展伸不确定度1℃（95%置信概率）（℃）显示仪表检定最大误差5℃合成不确定度

展伸不确定度：例2利用对标准物质的测定值估计蒸汽定氮法的测量不确定度用蒸汽定氮法测定10个标准煤样中的氮含量，每个样品重复测定2次，试验结果如下表所示-0.07+0.02-0.03-0.01-0.02+0.04+0.05+0.12-0.01+0.010.060.040.060.060.030.020.060.040.040.021.310.951.371.291.140.680.590.331.151.031.340.981.351.321.110.670.620.311.131.021.280.9314.391.261.180.690.560.351.171.041.38±0.070.93±0.061.40±0.061.30±0.071.16±0.060.64±0.050.54±0.060.21±0.061.16±0.071.02±007GBW11101dGBW11102dGBW11107bGBW11108bGBW11109bGBW11113aGBW11103bGBW11104bGBW11105aGBW11112aX2X1与标准值之差Nd%，di结果差Nd%，W平均值Nd%测定值Nd%标准值及不确定度标样号A类不确定度：重复测定标准差：B类不确定度：标准值不确定度分量：偏离标准值不确定度分量：合成不确定度

展伸不确定度：例3电偶检定测量不确定度评定测量方法：比较法。测量程序：用标准铂铑10-铂热电偶和被检热电偶捆扎在一起，使其测量端在同一平面上，将热电偶的测量端放入检定炉均匀的高温区域中，当测量端达到热平衡后，用电势测量装置分别测出标准热电偶和被检热电偶的电势值。例3电偶检定测量不确定度评定数学模型：E(e标,e仪表,e被检)=e被检+s被

t检式中：e标：表示在各次温度比较中使用的参考标准的电势值,mV;e仪表：表示在各次温度比较中电势测量仪表的示值,mV;e被检：表示未知电势值,一般为被检热电偶的电势,mV;s被：表示被检热电偶的微分电势值,mV/℃；

t检：表示偏离检定点的温度,℃。例3电偶检定测量不确定度评定温度测量中的不确定度来源uC与测量仪表有关的不确定度3uB与参考标准有关的不确定度2uA与测量重复性有关的不确定度1符号不确定度来源序号例3电偶检定测量不确定度评定在温度传递中的不确定度按其性质主要分3大类，以下分别评定。1.与测量重复性有关的不确定度uA2参考标准的不确定度uB3 多用数字表的不确定度uC1.与测量重复性有关的不确定度uA1.1测量结果的标准不确定度

由数字式多用表的测试报告