【公开课课件】选修2-1-1.1命题及其关系

1.1命题及其关系

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。情境引入

（1）2+4=7；（2）若x²=1,则x=1

（3）两个全等的三角形的面积相等.；（4）3能被2整除.

命题问题1：以下的表述形式即为数学领域中的命题，他们的表述形式有什么特点？请根据下例给出命题的定义：

问题2：（★）数学中的命题是怎样构成的？一般形式是什么？问题3:如何判断一个语句是否是命题？问题4:以上语句中判断为真的有：

；判断为假的有：

；问题5：（★）怎样判断一个数学命题的真假？

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。

（1）2+4=7；（2）若x²=1,则x=1

（3）两个全等的三角形的面积相等.；（4）3能被2整除.

命题例1判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(1)空集是任何集合的子集.(2)若整数a是素数,则a是奇数.(3)指数函数是增函数吗?(4)若平面上两条直线不相交,

则这两条直线平行.(6)x>15.（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）(5)例2指出下列命题中的条件p和结论q，

并判定真假若整数a能被2整除，则a是偶数；若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分.解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数。

2)条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。真命题真命题2023/2/2原命题若p则q逆命题若q则p否命题若¬p则¬q逆否命题若¬q则¬p互逆互逆互否互否互为逆否互为逆否二、四种命题间的相互关系例3、写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题,并判断它们的真假.逆命题:若x>0,则x>10.否命题:若x≤10,则x≤0.逆否命题:若x≤0,则x≤10.(真)(真)(假)(假)（1）若x>10,则x>0.(2)若x2-3x+2=0,则x=2.逆命题:若x=2,则x2-3x+2=0.(假)(假)(真)(真)否命题：若x2-3x+2≠0,则x≠2.逆否命题：若x≠2,则x2-3x+2≠0.(3)若a,b都是偶数，则a+b是奇数.逆命题：若a+b是奇数，则a,b都是偶数.否命题：若a,b不都是偶数，则a+b不是奇数.逆否命题：若a+b不是奇数，则a,b不都是偶数.(假)(假)(假)(假)四种命题的真假性原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假观察(1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。总结：（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.分析：可证明与其等价的逆否命题证明：例4

证明：若,则(因此,原命题的逆否命题为真命题,从而原命题也为真命题)这已知条件

矛盾，故假设结论不成立推理证明，得出矛盾得证练一练证明：若a2-b2+2a-4b-3≠0,则a-b≠11．命题“若x＞0且y＞0，则xy＞0”的否命题是().A.若x≤0，y≤0,则xy≤0。B.若x＞0,y＞0，则xy≤0。C.若至少有一个不大于0，则xy＜0。D.若至少有一个不大于0，则xy≤0。三、课堂练习D2．命题“如果x≥a2+b2，那么x≥2ab”的逆否命题是（）A.如果x＜a2+b2

，那么x＜2ab。B.如果x≥2ab，那么x≥a2+b2

。C.如果x＜2ab，那么x＜a2+b2

。D.如果x≥a2+b2

，那么x＜2ab。C3．用反法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（）.A.假设是有理数B.假设是有理数C.假设或是有理数D.假设是有理数D4．下列说法正确的是（）.（1）原命题为真，它的逆命题为真。（2）原命题为真，它的逆否命题为真。（3）一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真。（4）一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真。

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（3）（4）

D．（2）（3）（4）B原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互为逆否同真同假互为逆否同真同假互逆命题真假无关互逆命题真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关1、四种命题的相互关系五、课堂小结2、反证法的步骤：（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。（2）从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。推理过程中一定要用到才行显而易见的矛盾(如