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文档简介

椭圆的简单几何性质xyoF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)复习回顾xyoF1(0,c)F2(0,-c)M(x,y)|MF1|+|MF2|=2a|F1F2|=2c找找b在哪里？思考?图中椭圆的标准方程为请写出图中各点的坐标．|A2F1|+|A2F2|=2a=10，所以|A1A2|=|A2F1|+|A1F1|=2a=10，即|A2O|=a=5|B2F1|+|B2F2|=2a=10，所以|B2F1|=|B2F2|=5又|B2F1|=|B2F2|(-4,0)(4,0)(-5,0)(5,0)(-3,0)(3,0)354△B2F2O叫椭圆的特征三角形.abca=5，b=3，所以c=4又|A1F1|=|A2F2|范围纵坐标的范围：-byb横坐标的范围：-axa(-a,0)(a,0)(b,0)(-b,0)特征三角形△B2F2O三边长分别为|B2F2|=a，|OF2|=c，|OB2|=b．线段A1A2叫椭圆的长轴，长为2a，A1，A2为长轴顶点；线段B1B2叫椭圆的短轴，长为2b，B1，B2为短轴顶点．abc对称性椭圆关于y轴对称椭圆关于x轴对称椭圆关于原点对称c不变，a越小，椭圆越扁．a不变，c越小，椭圆越圆．把椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，用e表示，即结论思考?离心率如何刻画椭圆的扁平程度?看动画e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁．(±a,0)(0,±b)(0,±a)(±b,0)椭圆的几何性质-axa-byb-aya-bxb椭圆方程范围对称性顶点离心率对称轴：x轴、y轴对称中心：原点焦点在x轴焦点在y轴求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．解：把方程化为标准方程:所以:a=5，b=4，即例1顶点坐标为(-5,0)，(5,0)，(0,4)，(0,-4)．长轴长2a=10，短轴长2b=8；离心率为0.6；焦点坐标为(-3,0),(3,0)练习1求下列椭圆的焦点坐标：(2)先化为标准方程

a=，b=4，c=2，焦点在y轴，焦点(0，-2)，(0，2)．(1)a=10，b=6，c=8，焦点在x轴，焦点(-8，0)，(8，0)；练习2

比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，为什么？第一个椭圆的离心率e1＞e2，所以第二个椭圆比较圆．第二个椭圆的离心率第一个椭圆的离心率e1＞e2，所以第二个椭圆比较圆．第二个椭圆的离心率练习3求适合下列条件的椭圆方程：(1)经过点P(-3,0)，Q(0,-2)；(2)长轴长等于20，离心率等于0.6．解:(1)P是长轴顶点，Q是短轴顶点故a=3，b=2，焦点在x轴上．即椭圆的方程为(2)a=10，离心率c／a=0.6故c=6，b=8．若焦点在x轴上，则若焦点在y轴上，则点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线l:的距离的比等于常数，求M点的轨迹.解：设d是点M到直线l:的距离，根据题意，点M的轨迹是集合例2由此得将上式两边平方，并化简，得即：这是一个椭圆.小结椭圆的几何性质椭圆方程范围对称性顶点离心率(±a,0)(0,±b)(

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