第2讲 数列的求和及综合应用

n1＋Tn＋n1＋Tn＋n024－n1n1n199A级

基通一选题2＋1已知T为列前项和若T＋1恒立n则数最值)A．1B025C．1024D．023解：

n＋1nnT10

013＝11－

11010m＞T10

013m1024.答：2．(2019·广东广模数{a满＝1，对意nN*的有

11＝＋＋，＋＋＋＝()＋aA.

B．

C.

D.1n1n1n11111399nn112n1n1n11111399nn1126n1n1nnnn26123663解：＝＋a＝1＝2n＋1

n

n（n＋），＋…＋＝2(1＋－aa221001992－.50

)答：3已数{}满足a＝a＝则a|＋＋＋||＋＝)A．9B．15C．D．30解：a，a＝－列{是公2－

－＋n－＝n

5＋n－）nn＝＝n2－n.

n

＝≥0，解得≥≤3时，

|＝－；n4时|＝.则1

||＋…＋a|－a－a－＋a＋aa＝－＝6

2－6－2(3

2

－×18.答：2＋n11nn36nn＋n11nn36nn161(2019·衡考＝其之为，则平直坐系，线(n1)x＋＋＝0在y轴的距()A．－10B－9C．10D9解：a（n＋Snn＋

1＝＋

n＝n＋110y＋＝＝0，得－轴上答：5(2019·广州研已等数{的项和S若＝63则列{的n和T)A．－3＋(＋×n

B．3＋(n1)×

nC．1(＋1)×2n

D．1(－×解：q，易知q＞≠（－q3）－1（－6－

＝2，得＝3n1nnnn2nna1nn1nnnn2nna1n2

n＝2－1

na·2

n1

Tn

＋2＋…nn

－1

.①T＝1·21＋2·22＋…(n－n－1

＋n·2

n

－n＝＋2＋2

2＋n－1－－Tn

1＋n－

n

答：二填题已[]表示超x最整，如[2.3]＝[1.5]2.数}中＝[lg]，n∈*和则S＝________．

，为列}前项解：1≤≤9＝n＝n，n

[lg]＝，100≤n≤，a

]＝，≤n≤2018n

n3.2

9×＋×＋×3＝答：9477．(2019·长沙模拟曲y＝∈*

)在＝的线率a，若b＝则{b}的和＝nnn1解：y＋n＝n，4n＋11nnn2n2n1＋π＋an＋11nnn2n2n1＋π＋a23456125362326122201639201362010201622n2018b

n＝＝－an＋）1Tn

1＝＋n＋1

n答：

n．(2019·检数＝a

π的项和S已2＝710，＝4，数{}为等数，则S＝解：列{}是公d的等差数列，

π24π52(a)(a－)－＋－a.2

030710＝－(aa

＋…＋)(a＋＋…a)017

…)＋＋…＋a＋)＋，2360，5710＝1360－)

＝n－＝4－71252019nnn11nnnnnnnnn111n11n1n－2019nnn11nnnnnnnnn111n11n1n－2n＋n＋＋－3S2

＝030－＝030－(4×－＝666.答：666三解题9．(2019·山东省考已数{}前项满＝S＋1(n2，n*且a1.－求列{的项式记＝

2T数b}的n项和求T≥立＋的最值解(1)由已知有S

＝{S

n

S＝a，Sn，即n＝n.≥2时，

－2

－n－1)2

2n－

2n－(2)由1)知－（1）n

11＝2n－1n＋2＋1

n＋n有≥＋，有(－2)6

2≥nn＋ann1nnn得，na11nn＋ann1nnn得，na11n，则(N*)．nn2…n11nnnn的an＋(2019·考)数{}已知＝n(∈*)求{的项式求{的n项和S＋n＋an＋11解(1)由(n∈*nn＋以是以为首项、n22n

n

}的通项公式为(N*n

3n－(2)由Sn＝2＋＋…＋1＋

1231n2321Sn＝23＋n－n＋1＝＋1＝n＋＋1n

2n＝－(n∈N*n能提B级

11．知列{a的n项＝a－1(∈*7

)，设＝1b2nnnn1nn－1n2n11bbbb2nnnn1nn－1n2n11bbbbn11…2n＋n1nnnnnnnnnnlog，数前项和T＝________．n1解：＝a－n∈*＝，1＝≥2时，

－＝2a，

2

－b

n

＝＋a＝n故T＋＋1223n＋

1答：

n．(2019·衡水检测)已a，，分别△三内角B，C的边其积＝3，＝，

＋

2＝2

.在差列{中＝a，公＝b.列{b}的n项为且－2b＝，∈*求列{，b}的项式若＝，数{}前项为S.解(1)由ac60°＝3，得，

2＋2

－ac60°，且2

＋

2

＝b

2

2＝2b2－2＝4，＝c＝{

n

}的通项＋2(1)＝n.8n1n1n1n11nnnnnn2b＋＝0N*