七年级数学竞赛专题训练

七年级数学竞赛专题训练例1、小纪念册每本5元，大纪念册每本7元。小明买这两种纪念册共花了142元，这两种纪念册最少共买了多少本？解：设小明买了x本小纪念册，y本大纪念册，共买本数为a本，则有5x+7y=142由于x、y都是正整数，所以0＜x≤28，0＜y≤20由5x+7y=142得，5a+2y=142，因此（142-2y）所以，要使a值最小，那么应使y值取最大，且使a的值为正整数，经过验证，得知当y=16时，a=22；因此这两种纪念册最少共买了22本；例2、若=36，求x+2y+3z的最大值与最小值。解：由绝对值意义得知，又因为36=3×3×4，所以原式中第一、二、三个括号的值分别为3，3，4，因此-1≤x≤2，-1≤y≤2，-1≤z≤3；所以当x=2，y=2，z=3时，x+2y+3z的值最大是15；当x=-1，y=-1，z=-1时，x+2y+3z的值最小是-6例3、将编号为1，2，3，4，5的五个小球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子中，每个盒子中只放入一个，问：（1）一共有多少种不同的放法？（2）若编号为1的球恰好放在1号盒子中，共有多少种不同的放法？（3）若至少有一个球放入同号的盒子中（即对号放入），共有多少种不同的放法？解：（1）5×4×3×2×1=120（2）4×3×2×1=24（3）分四种情况考虑：1、有且只有一个球对号放入：先从五个球中选定一个球，有5种选法，将它放入同号盒子中，其余四个球均不对号放入有9种不同的放法，共有5×9=45种不同的放法；2、有且只有两个球对号放入：先从五个球选定2个球，将它们放入同号的盒子中有10种放法，其余3个球均不对号，有2种放法，共有2×10=20种不同的放法；3、有且只有三个球对号放入：先从5个球中选定3个球，有10种选法，将它们分别放入同号的盒子中，其余2个球均不对号放入，有一种放法，共有1×10=10种不同的放法；4、5个球均对号放入，只有1种不同的放法；综上所述，至少有一个球放入同号的盒子中，一共有45+20+10+1=76种不同的放法。跟踪练习：1、两数的最大公约数是15，最小公倍数是180，这两个数分别是

；60和45或15和18020083、有一串数：-2007，-2003，-1999，-1995……，按一定的规律排列，那么这串数中前m个数的和最小，那么m是

；502AA6、在下边的算式中，乘数不是1，且每个小方纸片都盖住了一个数字，这五个被盖住的数字之和等于

；×5991297、观察下边的四个图中数据变化情况，若每个图中的填数规律相同，则第四个图中的A、B代表的数分别是

；26133301563361298BA102与40A9、用大小相同的正六边形瓷砖按如右图所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组，在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组，……按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能够铺满多少组？此时还剩余多少块瓷砖？26组，还剩余54块。10、计算：2006×20082008－2008×20062005提示：设a=2008，则2006=a－2，2005=a－3原式=（a－2）（10000a+a）－a[10000（a－2）+（a－3）]化简后为a，即得数是2008因此16＜原数＜17，则原式的整数部分是16；12、已知a=2008+2007×2008+2007×20082+2007×20083+……+2007×20082007b=2008