第一学期北师大版九年级上册数学第二章《一元二次方程》单

第4页第二章一元二次方程单元检测试题一、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.假设关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，那么k

2.写出方程x2-x-1=0的一个正根

3.方程mx2-mx+2=0有两个相等的实数根，那么m

4.当k________时，关于x的一元二次方程x2

5.关于x的一元二次方程x2+bx-2=0的一个根为1，那么它的另一根为

6.某药品经两次降价后，从原来每箱60元降为每箱48.6元，那么平均每次的降价率为________．

7.假设a，b是方程x2-2x-1=0的两个实数根，那么代数式(a-b)(a+b-2)+ab=

8.假设方程x2-2x-2=0的两个根是x1和x2，那么x1+9.方程x2-10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，那么这个等腰三角形的周长为

10.∠α是锐角，且sinα是方程6x2-11x+3=0的一个根，二、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.以下方程是关于x的一元二次方程的是〔〕A.aB.1C.xD.3(x+1

12.这四个方程中①x+1x=2；②2x2=9；③xy+xA.①B.②C.③D.④

13.以下一元二次方程中常数项是0的是〔〕A.xB.2C.xD.x=4

14.将方程化为一元二次方程3x2-8x=10的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是A.3，-8，-10B.3，-8，10C.3，8，-10D.-3，-8，-101

5.假设c为实数，方程x2-3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x-c=0的一个根，那么方程x2A.1，2B.0，3C.-1，-2D.0，-3

16.假设x1，x2是方程x2-2x-4=0的两个不相等的实数根，那么代数式2A.19B.15C.11D.317.以下命题正确的选项是〔〕A.x2B.把一元二次方程(2x-1)2C.x2=5的两个根是5D.2x

18.方程x2+1=0的根的情况是〔A.x=1B.x=1或x=-1C.x=-1D.无实根

19.用配方法解一元二次方程x2-2x-m=0，配方后得到的方程应该是〔A.(x-1B.(x-1C.(x-1D.(x-1

20.以下关于方程x2+x-1=0的说法中正确的选项是〔A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C.该方程有一根为1+D.该方程有一根恰为黄金比例三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.解方程：

(1)x2+2x=1(3)(x-2)2-27=0

22.关于x的一元二次方程(k-2)x2-2(k-1)x+k+1=0有两个不同的实数根是x(1)求k的取值范围；(2)当k=-2时，求4x23.如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道〔图中阴影局部〕，余下的局部种上草坪．要使草坪的面积为540m24.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查说明：售价在40∼60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？25.某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦〞，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．(1)要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？(2)用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？26.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？假设存在，求出运动的时间；假设不存在，说明理由．答案1.k>122.x=3.84.=±15.-26.10%7.-18.2-29.14或1610.111-20：DBAABACDCD21.解：(1)〕方程整理得：x2+2x-1=0，

这里a=1，b=2，c=-1，

∵△=4+4=8，

∴x=-2±222，

∴x1=2-1，x2=2+1；

(2)分解因式得：(x-3)(x-3+2)=0，

可得x-3=0或x-1=0，

解得：x1=3，x2=1．

(3)移项得，(x-2)2=27，

开平方得，x-2=±33，

移项得，22.解：(1)根据题意得k-2≠0且△=4(k-1)2-4(k-2)(k+1)>0，

解得k<3且k≠2；(2)当k=-2时，方程变形为4x2-6x+1=0，那么xl+x2=1.5，xl⋅x2=0.25，23.道路宽为2米．

解法二：原图经过平移转化为图2．

设道路宽为x米，

根据题意，20×32-(20+32)x+x2=540

整理得x2-52x+100=0．

解得x1=50〔不合题意，舍去〕24.台灯的定价定为50元，这时应进台灯500个．25.解：(1)设每件童装应降价x元，

根据题意得：(40-x)(40+4x)=2400，

整理得：x2-30x+200=0，即(x-20)(x-10)=0，

解得：x=20或x=10〔舍去〕，

那么每件童装应降价20元；

(2)根据题意得：利润y=(40-x)(40+4x)=-4x2+120x+1600=-4(x-15)2+2500，26.解：(1)设