高中必修二空间几何体练习题集

...wd......wd......wd...空间几何体〔1〕一、选择题1．以以下列图是由哪个平面图形旋转得到的〔〕ABCD2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三局部的面积之比为〔〕A.B.C.D.3．在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，那么截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是〔〕A.B.C.D.4．圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，那么〔〕A.B.C.D.5．如果两个球的体积之比为,那么两个球的外表积之比为()A.B.C.D.6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下〔单位〕，那么该几何体的外表积及体积为：6565A.，B.，C.，D.以上都不正确二、填空题1.假设圆锥的外表积是，侧面展开图的圆心角是，那么圆锥的体积是_______。2.一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，那么这个圆柱的全面积是.3．球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_________倍.4．一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米那么此球的半径为_________厘米.5．棱台的上下底面面积分别为，高为,那么该棱台的体积为___________。点、直线、平面之间的位置关系1一、选择题1．以下四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，那么这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，那么这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为〔〕A．B．C．D．2．下面列举的图形一定是平面图形的是〔〕A．有一个角是直角的四边形B．有两个角是直角的四边形C．有三个角是直角的四边形D．有四个角是直角的四边形3．垂直于同一条直线的两条直线一定〔〕A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能4．如右图所示，正三棱锥〔顶点在底面的射影是底面正三角形的中心〕中，分别是的中点，为上任意一点，那么直线与所成的角的大小是〔〕A．B．C．D．随点的变化而变化。5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成〔〕个局部A．B．C．D．6．把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为〔〕A．B．C．D．二、填空题是两条异面直线，，那么与的位置关系____________________。直线与平面所成角为，，那么与所成角的取值范围是_________3．棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，那么的值为。4．直二面角－－的棱上有一点，在平面内各有一条射线，与成，，那么。5．以下命题中：〔1〕、平行于同一直线的两个平面平行；〔2〕、平行于同一平面的两个平面平行；〔3〕、垂直于同一直线的两直线平行；〔4〕、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有_____________。点、直线、平面之间的位置关系2一、选择题1．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出以下四个命题：①假设，，那么②假设，，，那么③假设，，那么④假设，，那么其中正确命题的序号是()A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④2．假设长方体的三个面的对角线长分别是，那么长方体体对角线长为〔〕A．B．C．D．3．在三棱锥中,底面,那么点到平面的距离是()A．B．C．D．4．在正方体中，假设是的中点，那么直线垂直于〔〕A．B．C．D．5．三棱锥的高为，假设三个侧面两两垂直，那么为△的〔〕A．内心B．外心C．垂心D．重心6．在四面体中，棱的长为，其余各棱长都为，那么二面角的余弦值为〔〕A．B．C．D．7．四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，那么异面直线与所成的角等于〔〕A．B．C．D．三：简答题1．正方体中，是的中点．求证：平面平面．3.在三棱锥中，△是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点。〔Ⅰ〕证明：⊥；直线与方程1一、选择题1．设直线的倾斜角为，且，那么满足〔〕A． B．C． D．2．过点且垂直于直线的直线方程为〔〕A．B．C．D．3．过点和的直线与直线平行，那么的值为〔〕A．B．C．D．4．，那么直线通过〔〕A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限5．直线的倾斜角和斜率分别是〔〕A． B．C．，不存在 D．，不存在6．假设方程表示一条直线，那么实数满足〔〕A． B．C． D．，，二、填空题1．点到直线的距离是________________.2．直线假设与关于轴对称，那么的方程为__________;假设与关于轴对称，那么的方程为_________;假设与关于对称，那么的方程为___________;假设原点在直线上的射影为，那么的方程为____________________。4．点在直线上，那么的最小值是________________.5．直线过原点且平分的面积，假设平行四边形的两个顶点为，那么直线的方程为________________。三、解答题1．直线，〔1〕系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；〔2〕系数满足什么关系时与坐标轴都相交；〔3〕系数满足什么条件时只与x轴相交；〔4〕系数满足什么条件时是x轴；〔5〕设为直线上一点，证明：这条直线的方程可以写成．2．求经过直线的交点且平行于直线的直线方程。直线与方程2一、选择题1．点，那么线段的垂直平分线的方程是〔〕A．B．C．D．2．假设三点共线那么的值为〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．直线在轴上的截距是〔〕A．B．C．D．4．直线，当变动时，所有直线都通过定点〔〕A． B． C． D．5．直线与的位置关系是〔〕A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与的值有关6．两直线与平行，那么它们之间的距离为〔〕A．B．C．D．7．点，假设直线过点与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是〔〕A．B．C．D．二、填空题1．方程所表示的图形的面积为_________。2．与直线平行，并且距离等于的直线方程是____________。3．点在直线上，那么的最小值为4．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，那么的值是___________________。５．设，那么直线恒过定点．三、解答题1．求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。2．一直线被两直线截得线段的中点是点，当点分别为，时，求此直线方程。圆与方程1一、选择题１．圆关于原点对称的圆的方程为()A．B．C．D．2．假设为圆的弦的中点，那么直线的方程是〔〕A.B.C.D.3．圆上的点到直线的距离最大值是〔〕A．B．C．D．4．将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，那么实数的值为〔〕A．B．C． D．5．在坐标平面内，与点距离为，且与点，距离为的直线共有〔〕A．条B．条 C．条D．条6．圆在点处的切线方程为〔〕A．B．C．D．二、填空题1．假设经过点的直线与圆相切，那么此直线在轴上的截距是__________________.2．由动点向圆引两条切线，切点分别为，那么动点的轨迹方程为。3．圆心在直线上的圆与轴交于两点,那么圆的方程为.４．圆和过原点的直线的交点为那么的值为________________。5．是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________。三、解答题1．点在直线上，求的最小值。2．求以为直径两端点的圆的方程。3．求过点和且与直线相切的圆的方程。4．圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。圆与方程2一、选择题1．假设直线被圆所截得的弦长为,那么实数的值为〔〕A．或B．或C．或D．或2．直线与圆交于两点，那么〔是原点〕的面积为〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是()A．B．C．D．4．圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，那么圆C的方程为〔〕 A． B． C． D．5．假设过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的局部有交点，那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.６．设直线过点，且与圆相切，那么的斜率是〔〕A． B． C． D．二、填空题1．直线被曲线所截得的弦长等于2．圆：的外有一点，由点向圆引切线的长______对于任意实数，直线与圆的位置关系是_________4．动圆的圆心的轨迹方程是.５．为圆上的动点，那么点到直线的距离的最小值为_______.三、解答题１．求过点向圆所引的切线方程。２．求直线被圆所截得的弦长。３．实数满足，求的取值范围。４．两圆，求〔1〕它们的公共弦所在直线的方程；〔2〕公共弦长。答案解析空间几何体1一、选择题1.A几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得2.B从此圆锥可以看出三个圆锥，3.D4.D5.C6.A此几何体是个圆锥，二、填空题1．设圆锥的底面半径为，母线为，那么，得，，得，圆锥的高2.3.4.5.三、解答题1.解：圆锥的高，圆柱的底面半径，解：点、直线、平面之间的位置关系1一、选择题1.A⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能⑵两条直线没有公共点，那么这两条直线平行或异面⑶两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线三种位置关系都有可能⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，那么这条直线也可在这个平面内2.D对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形3.D垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系4.B连接，那么垂直于平面，即，而，5.D八卦图可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交6.C当三棱锥体积最大时，平面，取的中点，那么△是等要直角三角形，即二、填空题1.异面或相交就是不可能平行2.直线与平面所成的的角为与所成角的最小值，当在内适当旋转就可以得到，即与所成角的的最大值为3.作等积变换：而4.或不妨固定，那么有两种可能5.对于〔1〕、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在翻开的课本之间；〔2〕是对的；〔3〕是错的；〔4〕是对的点、直线、平面之间的位置关系2一、选择题1．A③假设，，那么，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系④假设，，那么，而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交2．C设同一顶点的三条棱分别为，那么得，那么对角线长为3．B作等积变换4．B垂直于在平面上的射影5．C6．C取的中点，取的中点，7．C取的中点，那么，在△中，，直线和方程1一、选择题1.D2.A设又过点，那么，即3.B4.C5.C垂直于轴，倾斜角为，而斜率不存在6.C不能同时为二、填空题1.2.3.4.可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：5.平分平行四边形的面积，那么直线过的中点三、解答题解：〔1〕把原点代入，得；〔2〕此时斜率存在且不为零即且；〔3〕此时斜率不存在，且不与轴重合，即且；〔4〕且〔5〕证明：在直线上。解：由，得，再设，那么为所求。直线和方程2一、选择题1.B线段的中点为垂直平分线的，2.A3.B令那么4.C由得对于任何都成立，那么5.B6.D把变化为，那么7.C二、填空题1.方程所表示的图形是一个正方形，其边长为2.，或设直线为3.的最小值为原点到直线的距离：4．点与点关于对称，那么点与点也关于对称，那么，得5.变化为对于任何都成立，那么三、解答题1.解：设直线为交轴于点，交轴于点，