冲刺985：高三数学立体几何讲义

...wd......wd......wd...冲刺985：高三数学立体几何讲义1.[2017届山东烟台二中12月测试第14题]球的直径，在球面上，，，那么棱锥的体积为.2.[2017届四川成都七中高三月考第11题]在棱长为2的正方体中，为底面正方形内一个动点，为棱上的一个动点，假设，那么的中点的轨迹所形成图形的面积是〔〕A．B．C．3D．3．[2017届河北武邑中学高三上期中第11题]边长为的菱形中，，现沿对角线折起，使得二面角为120°，此时点在同一个球面上，那么该球的外表积为〔〕A．B．C．D．4.[2017届海南海口一中高三10月月考第16题]三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，假设该三棱柱的顶点都在球的外表上，且三棱柱的体积为，那么球的外表积为.5.[16.10月广东实验中学月考第7题]正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点〔如图〕，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半局部，那么剩余几何体的左视图为〔〕A．B．C．D．6.[2017届河北唐山开滦第二中学高三上期中第15题]在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，那么与平面所成角的大小是.7.为三条不同直线，为三个不同平面，那么以下判断正确的选项是〔〕A.假设，那么B.假设，那么C.假设，那么D.假设，那么8.[2016年全国II卷]是两个平面，是两条直线，有以下四个命题：〔1〕如果，那么.[〔2〕如果，那么.〔3〕如果，那么.〔4〕如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有．.(填写所有正确命题的编号〕9．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4.再将它们卷成两个圆锥侧面，那么两圆锥体积之比为〔〕 A．3∶4 B．9∶16 C．27∶64 D．都不对10.[2017河北衡水六调]三棱锥QUOTE平面BOC，其中AB=10，BC=13，AC=5,O,A,B,C四点均在球QUOTES的外表上，那么球QUOTE11．如以下列图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD．〔1〕求证：MN∥平面PAD；〔2〕求证：平面PMC⊥平面PCD．12.如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC．(Ⅰ)求证：BC⊥平面PAC；(Ⅱ)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成角的余弦值；(Ⅲ)试问在棱PC上是否存在点E，使得二面角A－DE－P为直二面角?假设存在，求出PE∶EC的值；假设不存在，说明理由．BCADP13.[2016浙江十二校联考第17题]如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，且平面平面．BCADP〔Ⅰ〕求证：；〔Ⅱ〕在线段上是否存在一点M，使二面角的大小为，假设存在，求的值；假设不存在，请说明理由．14.如图，在直三棱柱中，平面侧面，且.(1)求证：；(2)假设，求锐二面角的大小.15.[2016大连一模文18]如图〔1〕，在等腰梯形中，，分别为和的中点，且，，为中点，现将梯形沿所在直线折起，使平面平面，如图〔2〕所示，是上一点，且.〔Ⅰ〕求证：平面；〔Ⅱ〕求三棱锥的体积.15．如图，四棱锥，都是边长为2的等边三角形.(Ⅰ)证明:(Ⅱ)求点☆立体几何高考题选讲〔注意：小题文理通用，大题文理分做〕1.[2016高考新课标1卷文]平面SKIPIF1<0过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点ASKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,那么m,n所成角的正弦值为〔〕〔A〕SKIPIF1<0〔B〕SKIPIF1<0〔C〕SKIPIF1<0〔D〕SKIPIF1<01.[2016年天津卷理]如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.〔I〕求证：EG∥平面ADF；〔II〕求二面角O-EF-C的正弦值；〔III〕设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.【解析】〔Ⅰ〕证明：找到中点，连结，∵矩形,∴∵、是中点，∴是的中位线∴且∵是正方形中心∴∴且∴四边形是平行四边形∴∵面∴面〔Ⅱ〕正弦值解：如以下列图建设空间直角坐标系，，，设面的法向量得：∴∵面，∴面的法向量〔Ⅲ〕∵∴设∴得：2.[2016年全国Ⅰ卷]如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，，且二面角DAFE与二面角CBEF都是．〔=1\*ROMANI〕证明：平面ABEF平面EFDC；〔=2\*ROMANII〕求二面角EBCA的余弦值．【解析】=1\*GB2⑴∵为正方形∴∵∴∵∴面面∴平面平面=2\*GB2⑵由=1\*GB2⑴知∵平面平面∴平面平面∵面面∴,∴∴四边形为等腰梯形以为原点，如图建设坐标系，设，，设面法向量为.，即设面法向量为.即设二面角的大小为.二面角的余弦值为3.[2016年全国II卷]如图，菱形的对角线与交于点，，点分别在上，，交于点．将沿折到位置，．〔Ⅰ〕证明：平面；〔Ⅱ〕求二面角的正弦值．【解析】⑴证明：∵，∴，∴．∵四边形为菱形，∴，∴，∴，∴．∵，∴；又，，∴，∴，∴，∴，∴．又∵，∴面．⑵建设如图坐标系．，，，，，，，设面法向量，由得，取，∴．同理可得面的法向量，∴，∴．8、〔2016年全国III高考〕如图，四棱锥中，地面，，，，为线段上一点，，为的中点．〔I〕证明平面；〔II〕求直线与平面所成角的正弦值.设为平面的法向量，那么，即，可取，于是.4.[2016年浙江卷]如图,在三棱台中,平面平面,,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.(=1\*ROMANI)求证：EF⊥平面ACFD；(=2\*ROMANII)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.〔II〕方法一：过点作，连结．因为平面，所以，那么平面，所以．所以，是二面角的平面角．在中，，，得．在中，，，得．所以，二面角的平面角的余弦值为．4.【2016高考新课标1文数】平面SKIPIF1<0过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点ASKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,那么m,n所成角的正弦值为〔〕〔A〕SKIPIF1<0〔B〕SKIPIF1<0〔C〕SKIPIF1<0〔D〕SKIPIF1<0【答案】A考点：平面的截面问题,面面平行的性质定理,异面直线所成的角.【名师点睛】求解此题的关键是作出异面直线所成角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形,解形求角、得钝求补.6.【2016高考上海文科】如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，那么以下直线中与直线EF相交的是〔〕(A)直线AA1 (B)直线A1B1(C)直线A1D1 (D)直线B1C1【答案】D【解析】试题分析：只有SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在同一平面内，是相交的，其他A，B，C中直线与SKIPIF1<0都是异面直线，应选D．考点：1.正方体的几何特征；2.直线与直线的位置关系.【名师点睛】此题以正方体为载体，研究直线与直线的位置关系，突出表达了高考试题的根基性，题目不难，能较好的考察考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.11.【2015高考山东，文9】等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()〔A〕QUOTE22π3SKIPIF1<0〔B〕QUOTE42π3SKIPIF1<0〔C〕SKIPIF1<0〔D〕SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意知，该等腰直角三角形的斜边长为SKIPIF1<0，斜边上的高为SKIPIF1<0，所得旋转体为同底等高的全等圆锥，所以，其体积为SKIPIF1<0，应选SKIPIF1<0.【考点定位】1.旋转体的几何特征；2.几何体的体积.【名师点睛】此题考察了旋转体的几何特征及几何体的体积计算，解答此题的关键，是理解所得旋转体的几何特征，确定得到计算体积所需要的几何量.此题属于根基题，在考察旋转体的几何特征及几何体的体积计算方法的同时，考察了考生的空间想象能力及运算能力，是“无图考图〞的一道好题.15.[2016高考新课标Ⅲ文数]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，那么该多面体的外表积为〔〕〔A〕SKIPIF1<0〔B〕SKIPIF1<0〔C〕90〔D〕81【答案】B【解析】试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的外表积SKIPIF1<0，应选B．考点：空间几何体的三视图及外表积．【技巧点拨】求解多面体的外表积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建设未知量与量间的关系，进展求解．16.【2014全国2，文7】正三棱柱SKIPIF1<0的底面边长为SKIPIF1<0，侧棱长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，那么三棱锥SKIPIF1<0的体积为()〔A〕SKIPIF1<0〔B〕SKIPIF1<0〔C〕SKIPIF1<0〔D〕SKIPIF1<0【答案】C【解析】如以以下列图所示，连接SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是正三角形，且SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，那么SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是三棱锥SKIPIF1<0的高，所以SKIPIF1<0．【考点定位】棱柱、棱锥、棱台的体积【名师点睛】此题考察几何体的体积的求法，属于中档题，求解几何体的底面面积与高是解题的关键，对于三棱锥的体积还可利用换底法与补形法进展处理．25.[2016高考新课标Ⅲ文数]在封闭的直三棱柱SKIPIF1<0内有一个体积为SKIPIF1<0的球，假设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的最大值是〔〕〔A〕4π〔B〕SKIPIF1<0〔C〕6π〔D〕SKIPIF1<0【答案】B【解析】试题分析：要使球的体积SKIPIF1<0最大，必须球的半径SKIPIF1<0最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值SKIPIF1<0，此时球的体积为SKIPIF1<0，应选B．考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积．【思维拓展】立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：〔1〕根据几何体的构造特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；〔2〕将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；〔3〕建设函数，通过求函数的最值来求解．41.【2015新课标2文10】SKIPIF1<0是球SKIPIF1<0的球面上两点,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为该球面上的动点.假设三棱锥SKIPIF1<0体积的最大值为36,那么球SKIPIF1<0的外表积为〔〕A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】试题分析：设球的半径为R,那么△AOB面积为SKIPIF1<0,三棱锥SKIPIF1<0体积最大时,C到平面AOB距离最大且为R,此时SKIPIF1<0,所以球O的外表积SKIPIF1<0.应选C.【考点定位】此题主要考察球与几何体的切接问题及空间想象能力.【名师点睛】由于三棱锥SKIPIF1<0底面AOB面积为定值,故高最大时体积最大,此题就是利用此结论求球的半径,然后再求出球SKIPIF1<0的外表积,由于球与几何体的切接问题能很好的考察空间想象能力,使得这类问题一直是高考中的热点及难点,提醒考生要加强此方面的训练.4.【2016高考浙江文数】如图，平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=SKIPIF1<0，∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折成△SKIPIF1<0，直线AC与SKIPIF1<0所成角的余弦的最大值是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】试题分析：设直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中点，由得SKIPIF1<0，如图，以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴，过SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0垂直的直线为SKIPIF1<0轴，建设空间直角坐标系，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，翻折过程中，SKIPIF1<0始终与SKIPIF1<0垂直，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此可设SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0平行的单位向量为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最大值SKIPIF1<0．考点：异面直线所成角.【思路点睛】先建设空间直角坐标系，再计算与SKIPIF1<0平行的单位向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，进而可得直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值，最后利用三角函数的性质可得直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值的最大值．6.【2015高考四川，文14】在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，那么三棱锥P－A1MN的体积是______.PC1【答案】SKIPIF1<0PC1B1A1【解析】由题意，三棱柱是底面为直角边长为1的B1A1NC等腰直角三角形，高为1的直三棱柱，底面积为SKIPIF1<0NCMBA如图，因为AA1∥PN，故AA1∥面PMN，MBA故三棱锥P－A1MN与三棱锥P－AMN体积相等，三棱锥P－AMN的底面积是三棱锥底面积的SKIPIF1<0，高为1故三棱锥P－A1MN的体积为SKIPIF1<0【考点定位】此题主要考察空间几何体的三视图、直观图及空间线面关系、三棱柱与三棱锥的体积等根基知识，考察空间想象能力、图形分割与转换的能力，考察基本运算能力.【名师点睛】解决此题，首先要正确画出三棱柱的直观图，包括各个点的对应字母所在位置，结合条件，三棱锥P－A1MN的体积可以直接计算，但转换为三棱锥P－AMN的体积，使得计算更为简便，基本上可以根据条件直接得出结论.属于中档偏难题.三、解答题1．【2016高考新课标1文数】〔此题总分值12分〕如图,在正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.〔=1\*ROMANI〕证明G是AB的中点；〔=2\*ROMANII〕在答题卡第〔18〕题图中作出点E在平面PAC内的正投影F〔说明作法及理由〕,并求四面体PDEF的体积．【答案】〔=1\*ROMANI〕见解析〔=2\*ROMANII〕作图见解析,体积为SKIPIF1<0【解析】试题分析：先证明SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点.〔=2\*ROMANII〕在平面SKIPIF1<0内,过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的平行线交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0内的正投影.要求四面体SKIPIF1<0的体积可先证明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,把SKIPIF1<0看作高,求出高及底面积,即可确定体积.试题解析：〔I〕因为SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0内的正投影为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0内的正投影为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0又由可得,SKIPIF1<0,从而SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点.〔II〕在平面SKIPIF1<0内,过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的平行线交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0内的正投影.理由如下：由可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,即点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0内的正投影.连接SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0内的正投影为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0是正三角形SKIPIF1<0的中心.由〔I〕知,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上,故SKIPIF1<0由题设可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0由,正三棱锥的侧面是直角三角形且SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0在等腰直角三角形SKIPIF1<0中,可得SKIPIF1<0所以四面体SKIPIF1<0的体积SKIPIF1<0考点：线面位置关系及几何体体积的计算【名师点睛】文科立体几何解答题主要考察线面位置关系的证明及几何体体积的计算,空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结合空间想象能力进展推理,要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,以中档题为主.5.[2016高考新课标Ⅲ文数]如图，四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点．〔I〕证明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；〔II〕求四面体SKIPIF1<0的体积.【答案】〔Ⅰ〕见解析；〔Ⅱ〕SKIPIF1<0．【解析】试题分析：〔Ⅰ〕取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，然后结合条件中的数据证明四边形SKIPIF1<0为平行四边形，从而得到SKIPIF1<0，由此结合线面平行的判断定理可证；〔Ⅱ〕由条件可知四面体SKIPIF1<0的高，即点SKIPIF1<0到底面的距离为棱SKIPIF1<0的一半，由此可顺利求得结果．试题解析：〔Ⅰ〕由得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.......3分又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0为平行四边形，于是SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.........6分〔Ⅱ〕因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.....9分取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以四面体SKIPIF1<0的体积SKIPIF1<0......12分考点：1、直线与平面间的平行与垂直关系；2、三棱锥的体积．【技巧点拨】〔1〕证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证；〔2〕求三棱锥的体积关键是确定其高，而高确实定关键又推出顶点在底面上的射影位置，当然有时也采取割补法、体积转换法求解．9.【2015高考湖南，文18】〔本小题总分值12分〕如图4，直三棱柱SKIPIF1<0的底面是边长为2的正三角形，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点。〔I〕证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；〔II〕假设直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，求三棱锥SKIPIF1<0的体积。【答案】〔I〕略；(II)SKIPIF1<0.【解析】〔II〕设SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是正三角形，所以SKIPIF1<0，又三棱柱SKIPIF1<0是直三棱柱，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角，由题设知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故三棱锥SKIPIF1<0的体积SKIPIF1<0。【考点定位】柱体、椎体、台体的体积；面面垂直的判定与性质【名师点睛】证明面面垂直的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的根基．由于“线线垂直〞“线面垂直〞“面面垂直〞之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在．求锥的体积关键在于确定其高，即确定线面垂直.11.【2016高考山东文数】〔本小题总分值12分〕在如以下列图的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.〔=1\*ROMANI〕AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；〔=2\*ROMANII〕G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.【答案】〔Ⅰ〕〕证明：见解析；〔Ⅱ〕见解析.【解析】〔Ⅱ〕设SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，连SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.考点：1.平行关系；2.垂直关系.【名师点睛】此题主要考察直线与直线垂直、直线与平面平行.此类题目是立体几何中的基本问题.解答此题，关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，给出标准的证明.此题能较好的考察考生的空间想象能力、逻辑推理能力及转化与化归思想等.12.【2015高考山东，文18】如图，三棱台SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的中点.〔I〕求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；〔II〕假设SKIPIF1<0求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.【答案】证明见解析【解析】〔I〕证法一：连接SKIPIF1<0设SKIPIF1<0,连接SKIPIF1<0，在三棱台SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的中点，可得SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0是平行四边形，那么SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.证法二：在三棱台SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0为平行四边形，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(II)证明：连接SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0因此四边形SKIPIF1<0是平行四边形，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【考点定位】1.平行关系；2.垂直关系.【名师点睛】此题考察了空间几何体的特征及空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系和垂直关系，从证明方法看，起点低，入口宽，特别是第一小题.证明过程中，关键是注意构造线线的平行关系、垂直关系，特别是注意利用平行四边形，发现线线关系，进一步得到线面关系、面面关系.此题是一道能力题，属于中等题，重点考察两空间几何体的特征及空间直线、平面的平行关系和垂直关系等根基知识，同时考察考生的逻辑推理能力、空间想象能力思维的严密性、函数方程思想及应用数学知识解决问题的能力.16.【2014全国2，文18】〔本小题总分值12分〕如图，四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0为矩形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点.〔Ⅰ〕证明：SKIPIF1<0//平面SKIPIF1<0；〔Ⅱ〕设SKIPIF1<0，三棱锥SKIPIF1<0的体积SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离.【答案】〔Ⅰ〕详见解析；〔Ⅱ〕SKIPIF1<0【考点定位】1.直线与平面平行；2.点到平面的距离.【名师点睛】此题考察了直线与平面平行的判断与证明，等体积的求法求距离，属于中等题，考察学生分析解决问题的能力，要证线面平行，由判定定理可知，只需在面内作一直线与直线平行即可，如何作出这条面内线就是平时的经历积累与分析思维的能力了，求点到平面的距离，可用等体积法．25.【2014年.浙江卷.文20】〔本小题总分值15分〕如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.〔1〕证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；〔2〕求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角的正切值.【答案】〔1〕详见解析；〔2〕SKIPIF1<0.试题解析：〔1〕连结SKIPIF1<0，在直角梯形SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.〔2〕在直角梯形SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0的延长线交于SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角.在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角的正切值是SKIPIF1<0.考点：空间点、线、面的位置关系，线面所成的角.【名师点睛】传统方法证明直线和平面垂直的常用方法：(1)利用判定定理；(2)利用判定定理的推论(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)；(3)利用面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)；(4)利用面面垂直的性质．当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面．有关线面是成角问题主要通过线在面内的射影，三垂线定理构造直角三角形求解.28.【2014，安徽文19】〔此题总分值13分〕如图，四棱锥SKIPIF1<0的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为SKIPIF1<0.点SKIPIF1<0分别是棱SKIPIF1<0上共面的四点，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.〔I〕证明：SKIPIF1<0〔II〕假设SKIPIF1<0，求四边形SKIPIF1<0的面积.【答案】〔I〕SKIPIF1<0；〔II〕SKIPIF1<0.【解析】试题分析：〔I〕要证线线平行，通过线面证明线线平行，再根据平行的传递性即可证明.因为SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0.同理可证SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0.〔II〕要求出四边形SKIPIF1<0的面积，首先需要确定四边形的形状，求出四边形一些量的大小即可求出.连接SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0都在底面内，所以SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0.又因为平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0.因为平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0是梯形SKIPIF1<0的高.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点.再由SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0.由可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故四边形SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0.试题解析：〔I〕证明：因为SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0.同理可证SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0.连接SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，