【学海导航】高考数学第一轮总复习 3.3等比数列（第1课时）课件 理 （广西专）

第三章数列等比数列第讲3（第一课时）考点搜索●等比数列的概念●等比数列的判定方法●等比数列的性质●有关等比数列的综合应用高考猜想以选择题形式考查等比数列的基础知识，和函数、不等式、向量交汇考查等比数列的综合应用.一、等比数列的判定与证明方法1.定义法:

.2.等比中项法:

.3.通项公式法：

.

二、等比数列的通项公式1.原形结构式：an=

.

2.变形结构式：an=am·

.(n＞m)

(常数)，n∈N*

n∈N*

a1·qn-1，n∈N*

qn-m三、等比数列的前n项和公式若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则Sn=

=

.

四、等比数列的常用性质1.等比数列{an}中，m、n、p、q∈N*，若m+n=p+q，则am·an

ap·aq.(填“＞”,“=”,“＜”)

=2.等比数列{an}中，Sn为其前n项和，q为公比，当n为偶数时，S偶=S奇·

.3.公比不为1的等比数列{an}中，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k

.五、若a，c同号，则a，c的等比中项为

.

q

成等比数列六、等比数列中的解题技巧与经验1.若{an}是等比数列，且an＞0(n∈N*)，则{logaan}是

数列，反之亦然.2.三个数成等比数列可设这三个数为

，四个正数成等比数列可设这四个数为

.

等差数列

1．设{an}是等比数列，则“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件C因为{an}是等比数列，所以an=a1×qn-1，由a1<a2<a3，得a1<a1q<a1q2，即或，则{an}是递增数列．反之也成立，故选C.

2.已知等比数列{an}的公比为正数，且

a2=1,则a1=()设公比为q,由已知得

a1q2·a1q8=2(a1q4)2,故q2=2.又因为等比数列{an}的公比为正数，所以故故选B.B3.已知{an}是等比数列，a2=2,a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=()A.16(1-4-n)B.6(1-2-n)C.(1-4-n)D.(1-2-n)

设数列列{an}的公比比为q.由{an}是等比比数列列，知{anan+1}也是等等比数数列且且公比比为q2.又a2=2,a5=，所以以a5a2=q3=，所以q=,则a1=4.所以a1a2+a2a3+…+anan+1==(1-4-n).故选C.题型1：a1，q，n，Sn，an中““知知三三求求二二””在等等比比数数列列{an}中，，a3-a1=8，a6-a4=216,Sn=40，求求公公比比q，a1及n.显然然公公比比q≠1，由由已已知知可可得得：：a1q2-a1=8a1q5-a1q3=216解得得a1=1q=3n=4.题型型2：等等比比数数列列中中的的证证明明问问题题设数数列列{an}的前前n项和和为为Sn，已已知知数数列列{Sn}是等等比比数数列列，，且且公公比比q≠1，试试判判断断{an}是否否为为等等比比数数列列.由已已知知Sn=S1qn-1=a1qn-1.所以以，，当当n≥2时，，an=Sn-Sn-1=a1qn-2·(q-1)，所以以又所以数列列{an}不是等比比数列.已知数列列{an}为正项等等比数列列，它的的前n项和为80，其中数数值最大大的项为为54，前2n项的和为为6560，试求此此数列的的首项a1和公比q.因为S2n＞2Sn，所以q≠1.依题设，，有

参考题②÷①得1+qn=82，即qn=81.所以q＞1，故前n项中an最大.将qn=81代入①，，得a1=q-1.③③又an=a1qn-1=54，所以81a1=54q.④联立③④④解得a1=2，q=3.1.已知a1、an、q、n、Sn中的