【学海导航】高中物理第2轮复习 专题1 第4讲 圆周运动与天体运动课件

第讲4圆周运动与天体运动专题一力和运动

一、圆周运动

1．描述圆周运动的物理量

2.向心力(1)来源：在匀速圆周运动中，向心力是物体所受到的合力，在变速圆周运动中，向心力的大小等于物体所受到的沿着圆周半径方向指向圆心的合力，总有F径合=F向=ma向=mv2/r.

(2)作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，向心力垂直于速度方向，永远不做功，向心力不是恒力，而是变力．

3．竖直面内完成圆周运动的临界条件图1­4­1要完成圆周运动，对图甲和图戊在最高点：mg=mv2/R，所以v=.并要会分析v＞，v＜时受力的情况．对图乙、图丙、图丁，在最高点：v=0，并要会分析v＞0时，受力情况及图丁v＞时的运动情况．

二、万有引力定律的应用

1．用万有引力定律分析天体运动的基本方法：把天体运动近似视为圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，即．

2．万有引力定律的应用：测天体的质量和密度①利用天体表面的重力加速度g和天体的半径R.，故

.

在地面附近，即GM=gR2(称为“黄金代换”)，类比其他星球也适用．②利用天体的卫星：已知卫星的周期T(或线速度v)和卫星的轨道半径r.建立，即可求M.测天体的密度，只要将天体的质量代入

即可．注意区分r和R的不同含义：r为轨道半径，R为天体半径，当卫星在天体表面运行时才有r=R.

3．三种宇宙速度(1)第一宇宙速度v1=7.9km/s是人造地球卫星的最小发射速度，最大绕行速度．计算方法：①根据，导出

.②根据，导出

.(2)第二宇宙速度v2=11.2km/s是物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度．(3)第三宇宙速度v3=16.7km/s是物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度．注意：虽然半径越大(离地面越高)的卫星环绕速度越小，但在发射过程中，需要克服地球的引力做更多的功，增大势能，所以在地面上的发射速度就越大，因此，不要认为v环越小，v发就越小．

4．人造卫星

(1)近地卫星：受到的万有引力近似为重力，故有

.

(2)地球同步卫星：相对于地面静止的人造卫星，它们的周期T=24h.所以它们只能位于赤道正上方某一确定高度h，≈3.6×104km，但它们的质量可以不同．

类型一：描述圆周运动的物理量的关系常在传动装置中出现，分析这类问题时要抓住相等量和不等量的关系．同轴转动的物体上各点的角速度相等，线速度不等，线速度

，与半径r成正比．不同轴传动如皮带传动(或齿轮传动)中的两轮，在皮带不打滑的条件下，两轮边缘各点的线速度大小相等，而角速度不等，角速度

，与半径r成反比．【例1】(2011·上海黄浦二模模)如图1­4­2所示，为一种种“滚轮——平盘无级变速速器”的示意意图，它由固固定于主动轴轴上的平盘和和可随从动轴轴移动的圆柱柱形滚轮组成成．由于摩擦擦的作用，当当平盘转动时时，滚轮就会会跟随转动．．如果认为滚滚轮不会打滑滑，那么主动动轴转速n1、从动轴转速速n2、滚轮半径r以及滚轮中心心距离主动轴轴轴线的距离离x之间的关系是是()图1­4­2【解析】滚轮的线速度度和平盘接触触点的线速度度大小相等，，，，则则n2=n1，A项正确．【答案】A【变式题】如图1­4­3所示，一种向向自行车车灯灯供电的小发发电机的上端端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，，小轮与自行行车车轮的边边缘接触．当当车轮转动时时，因摩擦带带动小轮转动动，从而为发发电机提供动动力．自行车车车轮的半径径R1=35cm，小齿轮的半半径R2=4.0cm，大齿轮的半半径R3=10.0cm.求大齿轮的转转速n3和摩擦小轮的的转速n0之比．(假定摩擦小轮轮与自行车轮轮之间无相对对滑动)图1­4­3【解析】根据两轮边缘缘各点的线速速度大小相等等，由，可知转速n和半径r成反比，所以以大齿轮与小小齿轮的转速速关系为：.因为小齿轮和和车轮同轴转转动，所以两两轮上各点的的转速相同，，故有：n2=n1小轮与自行车车车轮的边缘缘接触，当车车轮转动时，，因摩擦而带带动小轮转动动，且两者无无相对滑动，，所以它们的的线速度相同同，则有由以上各式并并代入数据可可得大齿轮和和摩擦小轮间间的转速之比比n3∶n0=2∶175.类型二：圆周周运动与向心心力分析圆周运动动的关键是分分析向心力的的来源：1.在匀速圆周运运动中，向心心力是物体所所受到的合力力，方向一定定指向轨迹的的圆心，可用用直接合成法法或正交分解解法确定其大大小；2.在变速圆周运运动中，向心心力的大小等等于物体所受受到的沿着圆圆周半径方向向指向圆心的的合力．【例2】如图1­4­4所示，轻杆长长1m，其两端各连连接质量为1kg的小球，杆可可绕距B端0.2m处的轴O在竖直平面内内自由转动，，轻杆由水平平以某一速度度转至竖直方方向，A球在最低点时时的速度为4m/s.(g取10m/s2)求：(1)A小球此时对杆杆的作用力大小及及方向；(2)B小球此时对杆杆的作用力大小及及方向．图1­4­4【解析】(1)在竖直方向上上，A球最低点受力力分析如图(a)所示：则F=30N，由牛顿第三三定律，球对对杆拉力F′=30N，方向向向下下(2)在最高高点，，以B球为研研究对对象，，如图图(b)所示因轻杆杆两端端角速速度相相等，，则，，vB=1m/s则：，，即即，，所以B球对杆杆的压压力为为5N，方向向竖直直向下下．【变式题题】(2011·上海闸闸北)如图1­4­5所示，，M能在水水平光光滑滑滑杆上上滑动动，滑滑杆连连架装装在离离心机机上，，用绳绳跨过过光滑滑滑轮轮与另另一质质量为为m的物体体相连连．当当离心心机以以角速速度转转动时时，M离轴距距离为为r，且恰恰能稳稳定转转动．．当离离心机机转速速增至至原来来的2倍，调调整r使之达达到新新的稳稳定转转动状状态，，则()A．M所受向向心力力增至至原来来的2倍B．M的线速速度增增至原原来的的2倍C．M离轴距距离变变为原原来的的D．M的角速速度变变为原原来的的图1­4­5C【解析】M做圆周周运动动的向向心力力等于于物体体的重重力mg，即，，当M的转速速变为为原来来的2倍时，，物体体的重重力mg的大小小保持持不变变，选选项A错误，，根据据公式式可知，，M离轴距距离变变为原原来的的，，选选项C正确，，又因因，可知知角速速度变变为原原来的的2倍，选选项D错误．．类型三三：圆圆周运运动中中的临临界问问题(1)这类问问题的的关键键是抓抓住出出现极极值时时的临临界状状态，，如果果临界界状态态不明明显，，则可可利用用极限限思维维将某某一物物理量量推至至最小小(常为0)或最大大(常为∞∞)，就能能迅速速找到到临界界状态态．(2)分析这这类问问题时时应注注意：：①先确确定临临界条条件下下物体体所处处的状状态，，然后后分析析该状状态下下物体体的受受力情情况．．②由物物体受受力情情况，，确定定能否否运用用机械械能守守恒定定律．．③对竖竖直平平面内内的圆圆周运运动，，要正正确区区分几几何最最高点点与物物理最最高点点．【例3】如图1­4­6所示，，一个个光滑滑的圆圆锥体体固定定在水水平桌桌面上上，其其轴线线沿竖竖直方方向，，母线线与轴轴线之之间的的夹角角为=30°，一条条长为为L的绳(质量不不计)，一端端固定定在圆圆锥体体的顶顶点O处，另另一端端拴着着一个个质量量为m的小物物体(物体可可视为为质点点)，物体体以速速率v绕圆锥锥体的的轴线线做水水平匀匀速圆圆周运运动．．图1­4­6【解析】水平方方向：：.①竖直方方向：：.②联立①①②解解得.由上可可看出出当、、L、m一定时时，线线速度度v越大，，支持持力FN越小，，当v满足一一定条条件，，设v=v0时能使使FN=0，此时时锥面面与物物体间间恰好好无相相互作作用，，即时时FN=0.将=30°代入上上式得得v0=.【变式题题】(2011·长宁二二模)如图1­4­7所示，，一竖竖直平平面内内光滑滑圆形形轨道道半径径为R，小球球以速速度v0经过最最低点点B沿轨道道上滑滑，并并恰能能通过过轨道道最高高点A.以下说说法正正确的的是()A．v0应等于于，，小小球到到A点时速速度为为零B．v0应等于于，，小小球到到A点时速速度和和加速速度都都不为为零C．小球球在B点时加加速度度最大大，在在A点时加加速度度最小小D．小球球从B点到A点，其其速度度的增增量为为BCD【解析】物体恰恰好能能够通通过A点，则则在A点速度度大小小为，，物体体在A点加速速度大大小为为g；从B点到A点，依依机械械能守守恒定定律：：，得v0=，选项项B正确；；考虑虑速度度的方方向性性，可可得到到选项项D正确；；从B向A运动的的过程程中，，物体体的合合外力力减小小，加加速度度减小小，选选项C正确．．类型四四：万万有引引力与与天体体运行行问题题(1)天体的的圆周周运动动，依依然遵遵循““圆周周运动动模型型”的的基本本规律律，必必须建建立F供=F需，而F供就是天天体之之间的的万有有引力力，F需则随题题中描描述圆圆周运运动物物理量量的变变化而而变化化．比比如，，已知知天体体表面面的重重力加加速度度和天天体的的半径径可求求解天天体的的质量量，已已知天天体的的卫星星环绕绕周期期T和该卫卫星的的轨道道半径径可求求解天天体的的质量量或密密度．．(2)只要涉涉及地地球表表面的的重力力加速速度g，必然然建立立，，实质质就是是“GM=gR2”的黄金金代换换，这这是高高考的的热点点，要要予以以充分分的重重视．．【例4】天文学学家将将相距距较近近、仅仅在彼彼此的的引力力作用用下运运行的的两颗颗恒星星称为为双星星．双双星系系统在在银河河系中中很普普遍．．利用用双星星系统统中两两颗恒恒星的的运动动特征征可推推算出出它们们的总总质量量．已已知某某双星星系统统中两两颗恒恒星围围绕它它们连连线上上的某某一固固定点点分别别做匀匀速圆圆周运运动，，周期期均为为T，两颗颗恒星星之间间的距距离为为r，试推推算这这个双双星系系统的的总质质量．．(引力常常量为为G)【解析】设两颗颗恒星星的质质量分分别为为m1、m2，做圆圆周运运动的的半径径分别别为r1、r2，角速速度分分别为为【变式题题】(2011·浙江)为了探探测X星球，，载着着登陆陆舱的的探测测飞船船在以以该星星球中中心为为圆心心，半半径为为r1的圆轨轨道上上运动动，周周期为为T1，总质质量为为m1.随后登登陆舱舱脱离离飞船船，变变轨到到离星星球更更近的的半径径为r2的圆轨轨道上上运动动，此此时登登陆舱舱的质质量为为m2，则()答案：：AD【解析】根据可可知知A正确．．不知知星球球本身身半径径，不不能求求星球球表面面重力力加速速度，，故B错．登登陆舱舱绕星星球运运行速速度可可得，故C错误．．根据据开普普勒第第三定定律，所以以D正确．．类型五五：飞飞行器器或卫卫星的的变轨轨问题题飞行器器或卫卫星由由较低低轨道道进入入较高高轨道道，需需加速速做离离心运运动，，进入入较高高轨道道稳定定运行行需进进一步步加速速．【例5】(2011·全国大大纲卷卷)我国““嫦娥娥一号号”探探月卫卫星发发射后后，先先在““24小时轨轨道””上绕绕地球球运行行(即绕地地球一一圈需需要24小时)；然后后，经经过两两次变变轨依依次到到达““48小时轨轨道””和““72小时轨轨道””；最最后奔奔向月月球．．如果果按圆圆形轨轨道计计算，，并忽忽略卫卫星质质量的的变化化，则则在每每次变变轨完完成后后与变变轨前前相比比()A．卫星星动能能增大大，引引力势势能减减小B．卫星星动能能增大大，引引力势势能增增大C．卫星星动能能减小小，引引力势势能减减小D．卫星星动能能减小小，引引力势势能增增大【解析】根据万万有引引力定定律可知，，周