大学物理重点知识习题课解答光学

大学物理重点知识习题课解答光学解：（1）第10级明纹中心的位置∴两条第10级明纹中心之距2x10=11cm；1。在双缝干涉实验中，波长λ=550nm的平行光垂直入射到缝间距a=2×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D=2m。求：（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距。===（2）用一厚度为e=6·6×10-6m、折射率为n=1·58的玻璃=======片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？

(2)覆盖云玻璃后，零级明纹应满足

(n－1)e＋r1＝r2设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有

r2－r1＝k所以(n－1)e=k

k＝(n－1)e/

＝6.96≈7零级明纹移到原第7级明纹处2。一双缝装置的一个缝被折射率为1.40的薄玻璃片所遮盖,另一个缝被折射率为1.70的薄玻璃片所遮盖.在玻璃片插入以后,屏上原来的中央极大所在点,现变为第五级明纹，=480nm,且两玻璃片厚度均为d,求d.12解两介质片插入后,对于原中央明纹所在点o,有将有关数据代入可得o3。在折射率n3的照相机镜头表面涂有一层折射率n2的MgF2增透膜,若此膜仅适用于波长=550nm的光,则此膜的最小厚度为多少?解：因为，所以反射光经历两次半波损失。反射光相干相消的条件是：代入k=0

和

n2

求得：4、用波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃板构成的空气劈形膜上，观察反射光干涉，距离劈形膜棱边的A处，是从棱边算起的第四条暗条纹中心。（1）求劈尖角（2）改用600nm的单色光照射，A处是明条纹还是暗条纹？（3）在（2）问的情形，从棱边到A处共有几条明纹，几条暗纹？明纹暗纹dkdk+1ld劈尖条纹的形状A解：(1)棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e2＝处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即A处膜厚度e4=＝4.8×10-5rad

5分

(2)由上问可知A处膜厚为e4＝3×500/2nm＝750nm

对于l＇＝600nm的光，连同附加光程差，在A处两反射光的光程差为，它与波长之比为所以A处是明纹3分(3)棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹5。如图所示，将符合标准的轴承钢珠a、b和待测钢珠c一起放在两个平板玻璃之间，若入射光的波长λ=580nm，问钢珠c的直径比标准小多少？dabc分析：是一个典型的劈尖干涉问题，对于劈尖干涉，相邻明纹或暗纹的厚度差为：数一下图中待测钢珠和标准钢珠之间相差几个间隔，乘以相邻明、暗纹的厚度差即可得两者之间的差距。解答：对于劈尖干涉，相邻两明、暗纹对应的劈尖厚度差为：n为劈尖的折射率。本题中，a、c对应条纹的级数差为k=7。所以，两者的直径差，即对应劈尖的厚度差为：6。在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中,当用波长为nm的钠黄光垂直照射时,测得第一和第四暗环的距离为r=4.010-3m,当用波长未知的单色光垂直照射时,测得第一和第四暗环的距离为r`=3.8510-3m,求该单色光的波长.暗干涉条纹的半径为：k=0对应牛顿环中心的暗斑,k=1和k=4对应第一和第四暗环,解波长为546nm7。折射率的薄膜放入迈克尔逊干涉仪的一臂，如果由此产生了7.0条条纹的移动，求膜厚。设入射光的波长为589nm分析：迈克耳逊干涉仪中的干涉现象可以等效为薄膜干涉，在干涉仪一臂中插入介质片后，两束相干光的光程差改变了，解：插入厚度为d的介质片后，两相干光的光程差的改变量为2(n-1)d,从而引起N条条纹的移动，根据劈尖干涉加强的条件有2(n-1)d=Nλ，得：d8。单缝的宽度b=0.40mm，以波长λ＝589nm的单色光垂直照射,设透镜的焦距f＝1.0m．求：(1)第一级暗纹距中心的距离；(2)第二级明纹距中心的距离；解：由单缝衍射的暗纹条件则第一级暗纹距中心的距离为（2）明纹条件则第二级明纹距中心的距离为9。一单色平行光垂直照射于一单缝,若其第三条明纹位置正好和波长为600nm的单色光入射时的第二级明纹位置一样.求前一种单色光的波长.由衍射明纹条件解LbxPOfφ10。为了测定一个给定光栅的光栅常数,用nm的单色平行光垂直照射光栅,已知第一级明条纹出现在380的方向上,试问这光栅的光栅常数为多少?第二级明条纹出现在什么角度?若使用这光栅对某单色光进行同样的衍射试验,测得第一级明条纹出现在270的方向上,问这单色光的波长为多少?对这单色光,最多可看到第几级明条纹?解由光栅方程可得光栅常数k=2时,2/d>1,第二级明条纹不存在若用另一种波长的光照射此光栅,因第一级明纹出现在270的方向上,若用另一种波长的光照射此光栅,因第一级明纹出现在270的方向上,可得用此波长光照射时,屏上出现的最大条纹级次为因k只能取整数,则km=2,故最多只能看到第二级明纹.对这单色光,最多可看到第几级明条纹?11。一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成,此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上.(1)欲使最后出射光振动方向垂直与原来入射光中线偏振光的振动方向,并且入射光中两种成分的光的出射光强相等,至少需要几个偏振片?它们的偏振化方向应如何放置?(2)这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少？.P2450P1.I0I0以上两部分透射光的振动方向都与P1为了满足线偏振部分振动方向在出射后“转过”900,只要第一个偏振片偏振化方向与入射光中线偏振光的光振动方向夹角为450，第二个偏振片的偏振化方向与第一偏振片偏振化方向夹角为450就行.所以,只要两个偏振片就行.450P1P2450P1P2.P2450P1.I0I012。测得从一池水的表面反射出来的太阳光是线偏振光,求此时太阳处在地平线的多大仰角处?(水的折射率为1.33)is解13、如本题图所示的光路，哪些部分是自然光，哪些部分是偏振光，哪些部分是部分偏振光？指出偏振光的偏振方向。若B为折射率为n的玻璃，周围为空气，则入射角i应遵守怎样的规律？答：A左侧是自然光；AB之间是部分偏振光;经过B后的反射光是线偏振光。iAB14、如本题图所示，Q为起偏器，G为检偏器。今以单色自然光垂直入射。若保持Q不动，将G绕轴OO’转动3600，问转动过程中，通过G的光的光强怎样变化？若保持G不动，将Q绕OO’轴转动3600，在转动过程中通过G后的光强又怎样变化？答:由马吕斯定律可知在G的转动过程中，通过它的光强将发生明暗变化。假设开始时GQ的偏振化方向相同，则光强变化过程为明,暗,明,暗,现象.QGoo`转动Q时现象相同。15、上题中，若使Q和G的偏振化方向相互垂直，则通过的G光强为零。若在Q和G之间插入另一偏振片，它的方向和Q及G均不相同，则通过G的光强如何？答:应用马吕斯定律通过的G光强不为零QGoo`16、一双缝的间距d=0.01mm，每个透光缝宽b=0.020mm,透镜焦距f=50cm，现用=480nm平行单色光垂直照射双缝，求：（1）屏上干涉条纹的间距；（2）单缝衍射的中央明纹的宽度；（3）在单缝衍射的中央包线内有多少条明纹？分析：求解中注意1、本题应视为一个N=2的光栅或叫双缝衍射。2、光栅衍射实际上可看成多光束干涉与单缝衍射的一种综合效应。其中明条纹的位置由光栅方程决定，但各明纹的强度受单缝衍射效应的调制，透射光能量的大部分将分布在原单缝衍射中央明纹范围（中央包线）内的各明纹上。17、光栅明纹位置由决定。单缝衍射极小位置由决定，当时，光栅明纹位置和衍射极小位置重合，该级明纹将不存在，称之为缺级，此时有如为一整数，则，称规则性缺级，而可决定单缝中央包线的边界，因而可通过缺级计算求出单缝中央包线内的条纹数。解：将本题视为双缝衍射（1）相邻条纹间距（2）单缝衍射中央明纹的宽度（3）由于故k=5,10,15,…时缺级，其中K=5恰为中央包线的边界，故中央包线内呈现的条纹级数为共有9条。本题考察双缝及单缝衍射的知识。11、如本题图所示，若劈尖的上表面向上平移，干涉条纹会发生怎样的变化[图（a）]？若劈尖的上表面向右方平移，干涉条纹又会发生怎样的变化[图（b）]？若劈尖的角度增大，干涉条纹又将发生怎样的变化[图（c）]？答：图a相当于增加劈尖的厚度，条纹间距不变。条纹向左移动。图b的做法会使条纹向右移动。图c的做法使劈尖倾角增大，由条纹宽度公式可知条纹宽度将减小，即条纹变窄。29使自然光通过两个偏振化方向相交600的偏振片,透射光强为I1,今在这两个偏振片之间插入另一偏振片它的方向与前两个偏振片均成30o角,则透射光强为多少?解:入射光通过偏振片I和II后,透射光强为插入偏振片III后,其透射光强为..P1P3300I2..........600P1P2P1I0I1S选择题1.bfx123p1p2oss2s1o计算题2.3223解:4.3182设不盖玻璃片时,此点为第k级明纹,则应有零级名纹移到原第7级名纹处126.37375、为什么白光引起的双缝干涉条纹比单色光引起的干涉条纹少？答：双缝干涉条纹间距为当d与d’的值一定时，x与入射光波长成正比。白光是由各种单色光组成的复色光，用白光做双缝干涉实验时，各种波长的单色光都分别发生干涉，形成各种条纹宽度不同的干涉条纹，它们叠加在一起形成白光的干涉条纹——彩色条纹。这就有可能使波长较长的光形成的第k级条纹与波长较短的光形成的第k+1级条纹重合，使可分辨的干涉条纹变少。所以用白光引起的双缝干涉条纹比单色光引起的干涉条纹少。6、在空气中的肥皂膜泡，随着膜泡厚度的变薄，膜上将出现颜色，当膜进一步变薄并将破裂时，膜上将出现黑色，试解释之。答：光照射到薄肥皂膜泡上，会发生反射和折射，各条反射光或各条折射光互为相干光，又由于白光是复色光，它含有各个波长的光，各条光线发生干涉，干涉图样是彩色的，所以我们看到膜泡出现颜色。如果k0,膜的厚度变大有可能使其它波长的光满足干涉加强条件，膜的颜色不是黑色.膜上出现黑色说明全部反射光发生干涉相消当膜即将破裂时，膜上将出现黑色，膜的厚度约等于波长的1/4，即使发生干涉的光的光程差为/2，mm,mmm,问所用光的波长为多少?是什么颜色的光?22.78mm解代入,得为红光5。

如图（a）所示的干涉膨胀仪，已知样品的平均高