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第八章平面解析几何初步两条直线的位置关系第46讲【例1】两直线的位置关系点评

∅对称问题

【例2】一条光线经过点P(2,3)，射在直线l：x＋y＋1＝0上，反射后穿过点Q(1,1)．(1)求光线的入射光线方程；(2)求这条光线从P到Q的长度．【解析】先求出Q关于直线l的对称点Q′的坐标，从而可确定过PQ′的直线方程．(1)设点Q′(x′，y′)为Q关于直线l的对称点，且QQ′交l于M点，因为kl＝－1，所以kQQ′＝1，所以QQ′所在直线方程为x－y＝0.点评评无论论是是求求曲曲线线关关于于直直线线的的对对称称方方程程，，还还是是解解答答涉涉及及对对称称性性的的问问题题，，关关键键在在于于掌掌握握点点关关于于直直线线的的对对称称点点的的求求法法．．【变式练习习2】有一条光光线从点点A(－2,1)射到直线线l：x－y＝0上后再反反射到点点B(3,4)，求反射射光线的的方程．．直线过定定点问题题【例3】当实数a变化时，，直线l1：(2a＋1)x＋(a＋1)y＋(a－1)＝0与直线l2：m2x＋2y＋2n－6＝0都过同一一个定点点.(1)当实数m、n变化时，，求P(m，n)所在曲线线C的方程;(2)过点(－2,0)的直线l与(1)中所求曲曲线C交于E、F两点，又又过E、F作曲线C的切线l1、l2，当l1⊥l2时，求直直线l的方程．．点评(1)对求动直直线过定定点的问问题，也也可以对对参数a取两个不不同值后后得到的的两直线线，求出出它们的的交点，，得到定定点坐标标；(2)曲线y＝f(x)在点(x0，y0)处的切线线l的斜率k＝f'(x0)．【变式练习习3】已知直线线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3,4)．(1)证明直线线l过某定点点，并求求该定点点的坐标标；(2)当点P到直线l的距离最最大时，，求直线线l的方程．．1.设A＝{(x，y)|y＝－4x＋6}，B＝{(x，y)|y＝3x－8}，则A∩B＝_____________{(2，－2)}2.已知直线线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条条件是a＝__________.－12．点到直直线的距距离公式式：设点点P(x0，y0)，则距离公式点P

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