【学海导航】高中数学第1轮 第10章第57讲 平面与平面垂直课件 文 新课标 （江苏专）

第十章立体几何几何初步平面与平面垂直第57讲用判定定理证明面面垂直

【例1】如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，F分别是BC，BB1的中点．(1)求证：平面AC1D⊥平面BCC1B1；(2)若BB1＝BC，求证：平面FAC⊥平面ADC1.

点评

要证明面面垂直，只需在一个平面内找一条直线与另一个平面垂直即可．【变式练习1】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.求证：平面PBC⊥平面DEF.面面垂直的性质定理的应用【例2】如下图，已知平面α、β、γ满足α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，求证：l⊥γ.【证明】方法1：设α∩γ＝AB，β∩γ＝BC，如图所示．在γ内任取一点P，过P作直线m，n分别垂直于直线AB，BC.因为α⊥γ，β⊥γ，所以m⊥α，n⊥β.又α∩β＝l，所以lα且lβ，所以m⊥l，n⊥l.而m∩n＝P，所以l⊥γ.点评本题题题目文文字少少，但但有一一定难难度．．只有有真正正对面面面垂垂直的的性质质定理理熟练练掌握握后才才能得得心应应手．．面面面垂直直的性性质定定理的的核心心是““垂直直于交交线，，则垂垂直于于平面面”，，所以以已知知面面面垂直直，首首先应应找交交线，，看是是否在在某个个平面面内存存在直直线垂垂直于于交线线，若若无，，肯定定要向向交线线作垂垂线．．在不不同平平面内内向交交线作作垂线线都能能解决决问题题，但但难度度显然然不同同，做做题前前应认认真分分析．．本题题的方方法1较简单单，但但方法法2将平行行和垂垂直的的位置置关系系的判判定和和性质质考查查得淋淋漓尽尽致，，不失失为一一个训训练的的好题题．【变式练练习2】如图，，在四四面体体ABCD中，平平面ABC⊥平面BCD，AB⊥AC，DC⊥BC.求证：：平面面ABD⊥平面ACD.与垂直直有关关的探探索性问问题【例3】如图所所示，，在直直四棱棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点点．(1)求证：：MD⊥AC；(2)试确定定点M的位置置，使使得平平面DMC1⊥平面CC1D1D.点评本题以以立体体几何何中的的棱柱柱为载载体，，重点点考查查立体体几何何中的的垂直直关系系的探探索及及推理理论证证．第第(1)问要证证线线线垂直直，可可通过过线面面垂直直即可可得证证；第第(2)问是开开放性性探究究问题题．要要使得得平面面DMC1⊥平面CC1D1D，关键键在于于找出出其中中一个个面的的一条条垂线线，而而另一一个平平面恰恰过这这条垂垂线，，从而而问题题转化化为寻寻求平平面CC1D1D的垂线线．由由条件件DB＝BC，可联联想到到取DC的中点点N，则BN就是平平面CC1D1D的垂线线，再再结合合平面面图形形的特特点，，从而而可确确定M点的位位置．．②③2.三个平平面两两两垂垂直，，且它它们的的三条条交线线交于于一点点O，点P到三个个平面面的距距离分分别是是3、4、5，则OP的距离离是_______3.二面角角C－BD－A是直二二面角角，且且DA⊥平面ABC，则△△ABC是_______三角形形．(填“锐锐角””、““直角角”、、“钝钝角””)4.如图，，设P是△ABC所在平平面外外一点点，P到A、B、C的距离离相等等，∠∠BAC为直角角．求求证：：平面面PBC⊥平面ABC.面面垂垂直的的性质质的理理解中中三个个条件件也不不可缺缺少，，即：：①两个平平面垂垂直；；②其中一一个平平面内内的直直线；；③垂直于于交线线．所所以无无论何何时见见到已已知两两个平