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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列事件是随机事件的是()A.打开电视,正在播放新闻 B.氢气在氧气中燃烧生成水C.离离原上草,一岁一枯荣 D.钝角三角形的内角和大于180°2.抛物线的顶点坐标是()A.(2,9) B.(2,-9)C.(-2,9) D.(-2,-9)3.已知一个矩形的面积为24cm2,其长为ycm,宽为xcm,则y与x之间的函数关系的图象大致是A. B. C. D.4.已知k1<0<k2,则函数y=k1x和的图象大致是()A. B. C. D.5.已知点A(﹣3,a),B(﹣2,b),C(1,c)均在抛物线y=3(x+2)2+k上,则a,b,c的大小关系是()A.c<a<b B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a6.若点A(﹣1,0)为抛物线y=﹣3(x﹣1)2+c图象上一点,则当y≥0时,x的取值范围是()A.﹣1<x<3 B.x<﹣1或x>3 C.﹣1≤x≤3 D.x≤﹣1或x≥37.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为()A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:18.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是()A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤169.如图,l1∥l2∥l3,直线a,b与l1,l2,l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F,若,DE=4,则DF的长是()A. B. C.10 D.610.如图,的顶点均在上,若,则的度数为()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,已知的半径为2,内接于,,则__________.12.年月日我国自主研发的大型飞机成功首飞,如图给出了一种机翼的示意图,其中,,则的长为_______.13.如图,⊙O的半径为6,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB,OD,若∠BOD=∠BCD,则弧BD的长为________.14.小芳的房间有一面积为3
m2的玻璃窗,她站在室内离窗子4
m的地方向外看,她能看到窗前面一幢楼房的面积有____m2(楼之间的距离为20
m).15.已知是一张等腰直角三角形板,,要在这张纸板中剪取正方形(剪法如图1所示),图1中剪法称为第次剪取,记所得的正方形面积为;按照图1中的剪法,在余下的和中,分别剪取两个全等正方形,称为第次剪取,并记这两个正方形面积和为,(如图2);再在余下的四个三角形中,用同样的方法分别剪取正方形,得到四个相同的正方形,称为第次剪取,并记这四个正方形的面积和为,(如图3);继续操作下去···则第次剪取后,___________.16.已知点A关于原点的对称点坐标为(﹣1,2),则点A关于x轴的对称点的坐标为_________17.分解因式:=_________.18.将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式是_____.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,已知二次函数y=ax1+4ax+c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点(A在B的左侧),交y轴于点C.一次函数y=﹣x+b的图象经过点A,与y轴交于点D(0,﹣3),与这个二次函数的图象的另一个交点为E,且AD:DE=3:1.(1)求这个二次函数的表达式;(1)若点M为x轴上一点,求MD+MA的最小值.20.(6分)如图,一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点,与x轴交于D点,且C、D两点关于y轴对称.(1)求A、B两点的坐标;(2)求△ABC的面积.21.(6分)已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为B(3,4)、A(﹣3,2)、C(1,0),正方形网格中,每个小正方形的边长是一个单位长度.(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是;(2)以点B为位似中心,在网格上画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为1:2,点C2的坐标是;(画出图形)(3)若M(a,b)为线段AC上任一点,写出点M的对应点M2的坐标.22.(8分)解一元二次方程:.23.(8分)如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M是⊙O中弦CD的中点,EM经过圆心O交⊙O于点E,并且CD=4,EM=6,求⊙O的半径.24.(8分)如图1:在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),试探索AD,BD,CD之间满足的等量关系,并证明你的结论.小明同学的思路是这样的:将线段AD绕点A逆时针旋转90°,得到线段AE,连接EC,DE.继续推理就可以使问题得到解决.(1)请根据小明的思路,试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系,并证明你的结论;(2)如图2,在Rt△ABC中,AB=AC,D为△ABC外的一点,且∠ADC=45°,线段AD,BD,CD之间满足的等量关系又是如何的,请证明你的结论;(3)如图3,已知AB是⊙O的直径,点C,D是⊙O上的点,且∠ADC=45°.①若AD=6,BD=8,求弦CD的长为;②若AD+BD=14,求的最大值,并求出此时⊙O的半径.25.(10分)某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件.如果每件商品的售价上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元).设每件商品的售价上涨x元(x为整数),每个月的销售利润为y元,(1)求y与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大月利润是多少元?26.(10分)如图,直线y1=﹣x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)直接写出当x>0时,不等式x+b>的解集;(3)若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据随机事件的意义,事件发生的可能性大小判断即可.【详解】解:A、打开电视,正在播放新闻,是随机事件;B、氢气在氧气中燃烧生成水,是必然事件;C、离离原上草,一岁一枯荣,是必然事件;D、钝角三角形的内角和大于180°,是不可能事件;故选:A.【点睛】本题考查可随机事件的意义,正确理解随机事件的意义是解决本题的关键.2、A【分析】把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案.【详解】∵,∴顶点坐标为(2,9).故选:A.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解答此题的关键,即在中,对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k).3、D【详解】根据题意有:xy=24;且根据x,y实际意义x、y应大于0,其图象在第一象限.故选D.4、D【解析】试题分析::∵k1<0<k2,∴直线过二、四象限,并且经过原点;双曲线位于一、三象限.故选D.考点:1.反比例函数的图象;2.正比例函数的图象.5、C【分析】通过确定A、B、C三个点和函数对称轴的距离,确定对应y轴的大小.【详解】解:函数的对称轴为:x=﹣2,a=3>0,故开口向上,x=1比x=﹣3离对称轴远,故c最大,b为函数最小值,故选:C.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,能根据题意,巧妙地利用性质进行解题是解此题的关键6、C【分析】根据点A(﹣1,0)为抛物线y=﹣3(x﹣1)2+c图象上一点,可以求得c的值,从而可以得到该抛物线的解析式,然后令y=0,求得抛物线与x轴的交点,然后根据二次函数的性质即可得到当y≥0时,x的取值范围.【详解】解:∵点A(﹣1,0)为抛物线y=﹣3(x﹣1)2+c图象上一点,∴0=﹣3(﹣1﹣1)2+c,得c=12,∴y=﹣3(x﹣1)2+12,当y=0时,﹣3(x﹣1)2+12=0,解得:x1=﹣1,x2=3,又∵-3<0,抛物线开口向下,∴当y≥0时,x的取值范围是﹣1≤x≤3,故选:C.【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.7、B【分析】可证明△DFE∽△BFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形,∴DC∥AB,∴△DFE∽△BFA,∵DE:EC=3:1,∴DE:DC=3:4,∴DE:AB=3:4,∴S△DFE:S△BFA=9:1.故选B.8、C【解析】试题解析:由于△ABC是直角三角形,所以当反比例函数经过点A时k最小,进过点C时k最大,据此可得出结论.∵△ABC是直角三角形,∴当反比例函数经过点A时k最小,经过点C时k最大,∴k最小=1×2=2,k最大=4×4=1,∴2≤k≤1.故选C.9、C【解析】试题解析:又DE=4,∴EF=6,∴DF=DE+EF=10,故选C.10、D【分析】根据同弧所对圆心角等于圆周角的两倍,可得到∠BOC=2∠BAC,再结合已知即可得到此题的答案.【详解】∵∠BAC和∠BOC分别是所对的圆周角和圆心角,∴∠BOC=2∠BAC.∵∠BAC=35°,∴∠BOC=70°.故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理,熟练掌握定理是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】分析:根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍,可以求得∠AOB的度数,然后根据勾股定理即可求得AB的长.详解:连接AD、AE、OA、OB,∵⊙O的半径为2,△ABC内接于⊙O,∠ACB=135°,∴∠ADB=45°,∴∠AOB=90°,∵OA=OB=2,∴AB=2,故答案为:2.点睛:本题考查三角形的外接圆和外心,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.12、【分析】延长交于点,设于点,通过解直角三角形可求出、的长度,再利用即可求出结论.【详解】延长交于点,设于点,如图所示,在中,,,.在中,,,,,,,,故答案为:.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用.通过解直角三角形求出、的长度是解题的关键.13、4π【解析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°,再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD,可求得∠A=60°,从而得∠BOD=120°,再利用弧长公式进行计算即可得.【详解】解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BCD+∠A=180°,∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠BCD,∴2∠A+∠A=180°,解得:∠A=60°,∴∠BOD=120°,∴的长=,故答案为4π.【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等,求得∠A的度数是解题的关键.14、108【解析】考点:平行投影;相似三角形的应用.分析:在不同时刻,同一物体的影子的方向和大小可能不同,不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变,方向也在改变,依此进行分析.解答:解:根据题意:她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似,且相似比为=6,故面积的比为36;故她能看到窗前面一幢楼房的面积有36×3=108m1.点评:本题考查了平行投影、视点、视线、位似变换、相似三角形对应高的比等于相似比等知识点.注意平行投影特点:在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例15、【分析】根据题意可求得△ABC的面积,且可得出每个正方形是剩余三角形面积的一半,即为上一次剪得的正方形面积的一半,可得出与△ABC的面积之间的关系,可求得答案.【详解】∵AC=BC=2,
∴∠A=∠B=45°,
∵四边形CEDF为正方形,
∴DE⊥AC,
∴AE=DE=DF=BF,
∴,同理每次剪得的正方形的面积都是所在三角形面积的一半,∴,同理可得,依此类推可得,故答案为:【点睛】本题主要考查了正方形与等腰直角三角形的性质,根据条件找到与之间的关系是解题的关键.注意规律的总结与归纳.16、(1,2)【分析】利用平面内两点关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,求出点A的坐标,再利用平面内两点关于x轴对称时:横坐标不变,纵坐标互为相反数,求出A点关于x轴的对称点的坐标.【详解】解:∵点A关于原点的对称点的坐标是(-1,2),∴点A的坐标是(1,-2),∴点A关于x轴的对称点的坐标是(1,2),故答案为:(1,2).【点睛】本题考查的知识点是关于原点对称的点的坐标;关于x轴、y轴对称的点的坐标.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.17、【解析】提取公因式法和公式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,.18、y=x1+1【解析】分析:先确定二次函数y=x1﹣1的顶点坐标为(0,﹣1),再根据点平移的规律得到点(0,﹣1)平移后所得对应点的坐标为(0,1),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.详解:二次函数y=x1﹣1的顶点坐标为(0,﹣1),把点(0,﹣1)向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为(0,1),所以平移后的抛物线解析式为y=x1+1.故答案为y=x1+1.点睛:本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.三、解答题(共66分)19、(1);(1).【分析】(1)先把D点坐标代入y=﹣x+b中求得b,则一次函数解析式为y=﹣x﹣3,于是可确定A(﹣6,0),作EF⊥x轴于F,如图,利用平行线分线段成比例求出OF=4,接着利用一次函数解析式确定E点坐标为(4,﹣5),然后利用待定系数法求抛物线解析式;(1)作MH⊥AD于H,作D点关于x轴的对称点D′,如图,则D′(0,3),利用勾股定理得到AD=3,再证明Rt△AMH∽Rt△ADO,利用相似比得到MH=AM,加上MD=MD′,MD+MA=MD′+MH,利用两点之间线段最短得到当点M、H、D′共线时,MD+MA的值最小,然后证明Rt△DHD′∽Rt△DOA,利用相似比求出D′H即可.【详解】解:(1)把D(0,﹣3)代入y=﹣x+b得b=﹣3,∴一次函数解析式为y=﹣x﹣3,当y=0时,﹣x﹣3=0,解得x=﹣6,则A(﹣6,0),作EF⊥x轴于F,如图,∵OD∥EF,∴==,∴OF=OA=4,∴E点的横坐标为4,当x=4时,y=﹣x﹣3=﹣5,∴E点坐标为(4,﹣5),把A(﹣6,0),E(4,﹣5)代入y=ax1+4ax+c得,解得,∴抛物线解析式为;(1)作MH⊥AD于H,作D点关于x轴的对称点D′,如图,则D′(0,3),在Rt△OAD中,AD==3,∵∠MAH=∠DAO,∴Rt△AMH∽Rt△ADO,∴=,即=,∴MH=AM,∵MD=MD′,∴MD+MA=MD′+MH,当点M、H、D′共线时,MD+MA=MD′+MH=D′H,此时MD+MA的值最小,∵∠D′DH=∠ADO,∴Rt△DHD′∽Rt△DOA,∴=,即=,解得D′H=,∴MD+MA的最小值为.【点睛】此题主要考查二次函数综合,解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质及数形结合能力.20、(1)A点坐标为(﹣1,3),B点坐标为(3,﹣1);(2)S△ABC=1.【解析】试题分析:(1)根据反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组,然后解方程组即可得到A、B两点的坐标;(2)先利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标,再利用关于y轴对称的点的坐标特征得到C点坐标,然后利用S△ABC=S△ACD+S△BCD进行计算.试题解析:(1)根据题意得,解方程组得或,所以A点坐标为(﹣1,3),B点坐标为(3,﹣1);(2)把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0,解得x=2,所以D点坐标为(2,0),因为C、D两点关于y轴对称,所以C点坐标为(﹣2,0),所以S△ABC=S△ACD+S△BCD=×(2+2)×3+×(2+2)×1=1.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.21、(1)作图见解析,(1,-4);(2)作图见解析,(2,2);(3)(,)【分析】(1)将点A、B、C分别向下平移4个单位得到对应点,再顺次连接可得;(2)利用位似图形的性质得出对应点位置,进而得出答案;(3)根据(2)中变换的规律,即可写出变化后点C的对应点C2的坐标.【详解】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求,点C1的坐标是(1,-4),故答案为:(1,-4);(2)如图所示,△A2BC2即为所求,点C2的坐标是(2,2),故答案为:(2,2);(3)若M(a,b)为线段AC上任一点,则点M的对应点M2的坐标为:(,).故答案为:(,).【点睛】此题主要考查了位似变换,正确得出图形变化后边长是解题关键.22、,.【分析】根据因式分解法即可求解.【详解】解:∴x-1=0或2x-1=0解得,.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解,解题的关键是熟知因式分解法的应用.23、【解析】连接OC,由垂径定理可得:EM⊥CD,即可求得的半径.【详解】解:连接OC,∵M是⊙O弦CD的中点,根据垂径定理:EM⊥CD,又CD=4则有:CM=CD=2,设圆的半径是x米,在Rt△COM中,有OC2=CM2+OM2,即:x2=22+(6﹣x)2,解得:x=,所以圆的半径长是.【点睛】本题考查的是圆,熟练掌握垂径定理是解题的关键.24、(1)CD2+BD2=2AD2,见解析;(2)BD2=CD2+2AD2,见解析;(3)①7,②最大值为,半径为【分析】(1)先判断出∠BAD=CAE,进而得出△ABD≌△ACE,得出BD=CE,∠B=∠ACE,再根据勾股定理得出DE2=CD2+CE2=CD2+BD2,在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2=2AD2,即可得出结论;(2)同(1)的方法得,ABD≌△ACE(SAS),得出BD=CE,再用勾股定理的出DE2=2AD2,CE2=CD2+DE2=CD2+2AD2,即可得出结论;(3)先根据勾股定理的出DE2=CD2+CE2=2CD2,再判断出△ACE≌△BCD(SAS),得出AE=BD,①将AD=6,BD=8代入DE2=2CD2中,即可得出结论;②先求出CD=7,再将AD+BD=14,CD=7代入,化简得出﹣(AD﹣)2+,进而求出AD,最后用勾股定理求出AB即可得出结论.【详解】解:(1)CD2+BD2=2AD2,理由:由旋转知,AD=AE,∠DAE=90°=∠BAC,∴∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE,∠B=∠ACE,在Rt△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠ACE=45°,∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°,根据勾股定理得,DE2=CD2+CE2=CD2+BD2,在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2=2AD2,∴CD2+BD2=2AD2;(2)BD2=CD2+2AD2,理由:如图2,将线段AD绕点A逆时针旋转90°,得到线段AE,连接EC,DE,同(1)的方法得,ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE,在Rt△ADE中,AD=AE,∴∠ADE=45°,∴DE2=2AD2,∵∠ADC=45°,∴∠CDE=∠ADC+∠ADE=90°,根据勾股定理得,CE2=CD2+DE2=CD2+2AD2,即:BD2=CD2+2AD2;(3)如图3,过点C作CE⊥CD交DA的延长线于E,∴∠DCE=90°,∵∠ADC=45°,∴∠E=90°﹣∠ADC=45°=∠ADC,∴CD=CE,根据勾股定理得,DE2=CD2+CE2=2CD2,连接AC,BC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=∠ADB=90°,∵∠ADC=45°,∴∠BDC=45°=∠ADC,∴AC=BC,∵∠DCE=∠ACB=90°,∴∠ACE=∠BCD,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD,①AD=6,BD=8,∴DE=AD+AE=AD+BD=14,∴2CD2=142,∴CD=7,故答案为7;②∵AD+BD=14,∴CD=7,∴=AD•(BD+×7)=AD•(BD+7)=AD•BD+7AD=AD(14﹣AD)+7AD=﹣AD2+21AD=﹣(AD﹣)2+,∴当AD=时,的最大值为,∵AD+BD=14,∴BD=14﹣=,在
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