【学海导航】高三数学第一轮总复习 10.6相互独立事件和独立重复试验课件（第2课时）

第十章排列、组合、二项式定理和概率110.6相互独立事件和独立重复试验第二课时题型4利用方程思想及分解与合成思想求相互独立事件的概率21.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为

，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为

，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.3

解：(1)设A、B、C分别表示甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件，据题意，A、B、C相互独立，且

P(A)·［1-P(B)］=①，即P(B)·［1-P(C)］=②.P(A)·P(C)=③4联立①、③可得，P(B)=1-P(C)，代入②得，27［P(C)］2-51P(C)+22=0，解得P(C)=或P(C)=(舍去).从而P(A)=，

P(B)=.故甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是

，

，.(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品即事件A+B+C.5因为

，所以

.故所求的概率为.

点评：事件的分解与合成、对立与统一是处理复杂事件与基本事件之间联系的基本方法，求解时注意基本事件的概率之间的关系及转化.6

甲、乙两人各射击1次，击中目标的概率分别是

和

，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响.

(1)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率；

(2)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击，求乙恰好射击5次后被中止射击的概率.7

解：(1)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B，则P(A)=，

P(B)=.因为A，B相互独立，所以P(A·B)=P(A)P(B)=.故两人各射击4次，甲恰有2次击中目标，且乙恰有3次击中目标的概率是.8(2)记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件C，“乙第i次射击击中目标”为事件Ci(i=1，2，3，4，5)，则

，且P(Ci)=，C1，C2，C3，C4相互独立.所以

.故乙恰好射击5次后被中止射击的概率为.9

2.一位学生每天骑自行车上学，从他家到学校有5个交通岗，假设他在交通岗遇红灯是相互独立的，且首末两个交通岗遇到红灯的概率均为p，其余3个交通岗遇到红灯的概率均为.若该学生至多遇到一次红灯的概率不超过

，求p的取值范围解：该学生至多遇到一次红灯指没有遇到红灯(记为事件A)或恰好遇到一次红灯(记为事件B)，则题型5求概率的取值问题10.因为，，解得≤p≤.又0≤p≤1,所以p的取值值范围围是［［，1］.点评：：涉及到到概率率的取取值范范围一一般是是根据据题意意列出出参数数的函函数形形式或或不等等式，，另外外注意意概率率本身身的取取值范范围.11甲、乙两人人进行一项项科学实验验，已知甲甲实验成功功的概率为为，乙实验成成功的概率率为x，甲、乙两两个人至少少有一个实实验成功的的概率为y.(1)若x∈［，］，求y的取值范围围；(2)若恰有一人人实验成功功的概率为为y，求x、y的值.解：(1)设“甲实验验能成功””为事件A；“乙实验验能成功””为事件B.拓展练习12则P(A)=，所以P()=.P(B)=x，所以P()=1-x.所以有y=.当x∈［，］，可知y∈［，］.(2)依题意，可可得及(1)得：，解得.133.经统计,某大型商场场一个结算算窗口每天天排队结算算的人数及及相应的概概率如下：：(1)每天不超过过20人排队结算算的概率是是多少?(2)一周7天中,若有3天以上(含3天)出现超过15人排队结算算的概率大大于0.75,商场就需要要增加结算算窗口,请问该商场场是否需要要增加结算算窗口？题型6概率在实际际问题中的的决策作用用排队人数0~56~1011~1516~2021~2525人以上概率0.10.150.250.250.20.0514解：(1)每天不超过过20人排队结算算的概率为为P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75，即不超过过20人排队结算算的概率是是(2)每天超过15人排队结算的概率为0.25+0.2+0.05=，一周7天中，没有出现超过15人排队结算的概率为

；一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为

；

15一周7天中，有二二天出现超超过15人排队结算算的概率为为；所以有3天或3天以上出现现超过15人排队结算算的概率为为，所以，该商商场需要增增加结算窗窗口.点评：随机事件来来源于实际际生活和生生产，随机机事件的概概率知识又又服务于实实际应用.利用随机事事件的规律律(即概率)对生活活动动进行辅助助决策，这这体现了数数学知识与与实际应用用的紧密联联系.16一次考试共共有12道道选择题，，每道选择择题都有4个选项，，其中有且且只有一个个是正确的的.评分标标准规定：：“每题只只选一个选选项，答对对得5分，，不答或答答错得零分分”.某考考生已确定定有8道题题的答案是是正确的，，其余题中中有两道题题都可判断断两个选项项是错误的的，有一道道题可判断断一个选项项是错误的的，还有一一道题因不不理解题意意只好乱猜猜.请求该该考生：(1)得得60分分的概率率；(2)得得多少分分的可能能性最大大.17解：(1)设设“可判判断两个个选项是是错误的的两道题题选对””为事件件A，“可判判断一个个选项是是错误的的一道题题选对””为事件件B，“有一一道题不不理解题题意选对对”为事事件C.则P(A)=，P(B)=，P(C)=.所以，得得60分分的概率率为P=.18(2)得40分的概率率为P=；得45分的概率率为P=；得50分的概率率为P=；得55分的概率率为P=.所以得45分或50分的可能能性最大大.191.对于较复复杂的概概率问题题，应分分清事件件的构成成以及概概率的转转化，熟熟悉“至至少有一一个发生生”“至至多有一一个发生生”“恰恰有一个个发生””等词语语的真实实含义，，并注意意运用集集合的观观点，利利用事件件的内在在联系，，促成复复杂事件件的概率率问题向向简单事事件的概概率问题题转化.202.解解决概率率问题的的一般步步骤可概概括如下下：第一一步确定定事件的的性质(等可能能性事件件，互斥斥事件，，独立事事件，n次独立立重复试试验)，，即将所所给问题题归结到到四类事事件中的的某一种种；第二二步，判判断事件件的运算算方式(和事件件，积事事件)，，即是至至少有一一个发生生，还是是同时发发生，分分别运用用相加或或相乘事事件；第第三步，，运用公公式：等可能性性事件：：P(A)=.互斥事件件：P(A+B)=P