【学海导航】高三数学第一轮总复习 9.2空间直线课件（第1课时）

第九章直线、平面、简单几何体19.2空间直线考点搜索●空间两直线的位置关系●三线平行公理和等角定理●异面直线的概念、夹角和距离高考高考猜想1.判断两直线的位置关系，两直线平行的判定与转化.2.异面直线所成的角和距离的分析与计算.2

1.空间两条不同直线的位置关系有相交、平行、异面三种，其中两相交直线是指①_______________公共点的两直线;两平行直线是指在②____________;且③______公共点的两直线;两异面直线是指④___________________的两直线.

2.在空间中，如果两直线a、b都平行于同一条直线，则直线a、b的位置关系是⑤____.有且只有一个同一平面内没有不同在任何一个平面内平行3

3.在空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边⑥__________，并且这两个角的⑦__________，那么这两个角相等.

4.既不平行又不相交的两直线是⑧__________；连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内⑨____________的直线是异面直线.分别平行方向相同异面直线不经过此点4

5.过空间任意一点分别作两异面直线a、b的平行线，则这两条相交直线所成的

⑩__________叫做异面直线a和b所成的角；两条异面直线所成的角的取值范围是11_____;如果两条异面直线所成的角为90°，则称这两条异面直线

12___________.

6.和两条异面直线都

13__________的直线，称为异面直线的公垂线；锐角或直角互相垂直垂直相交5

两条异面直线的

______夹在这两条异面

直线之间的长度，叫做这两条异面直

线

的

______.

盘点指南：①有且只有一个；②同一平面内；③没有；④不同在任何一个平面内；⑤平行；⑥分别平行；⑦方向相同；⑧异面直线；⑨不经过此点；⑩锐角或直角；(0，

］;

互相垂直；垂直相交；公垂线;

距离14151112131415公垂线距离6

“两直线没有公共点”是“两直线平行”的(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解：两直线没有公共点，可知两直线平行或异面；而由两直线平行，可知两直线没有公共点.即“两直线没有公共点”是“两直线平行”的必要不充分条件.故选B.B7如右图，正四面体S-ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是()A.B.C.D.C8

解：取AC的中点E，连结DE、BE，则DE∥SA，所以∠BDE就是BD与SA所成的角.设SA=a，则BD=BE=a，DE=a，9六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是____.

解：连结FE1、FD，由正六棱柱相关性质可得

FE1∥BC1，所以∠FE1D即为E1D与BC1所成的角.10在△EFD中，，EF=ED=1，∠FED=120°°，所以以在△EFE1和△EE1D中，，易得得所以以△E1FD是等等边边三三角角形形，，所所以以∠FE1D=60°°.111.在空空间间四四边边形形ABCD中，，连连结结两两条条对对角角线线AC、BD，若若M、N分别别是是△ABC和△ACD的重重心心，，求求证证：：MN∥∥BD.证明明：连连结结AM并延延长长交BC于E，连连结结AN并延延长长交CD于F.因为M、N分别是△ABC、△ACD的重心，，题型1两直线的的平行问问题第一课时时12所以E、F分别是BC、CD的中点.结EF，则EF∥BD.因为=2，=2，，所以MN∥EF.故MN∥BD.点评：证明空间间两直线线平行，，可转化化为在同同一平面面内两直直线的平平行问题题，然后后利用平平行的判判定证得得平行.13如图，在在空间四四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，，F、G分别是CB、CD上的点，，且.(1)证证明：EH∥FG;(2)若若BD=6，四四边形EFGH的面积为为28，，求平行行线EH与FG的距离.14解：(1)证明：因因为E、H分别是AB、AD的中点，，所以因为，，所以FG∥BD，且，所以EH∥FG.15(2)因为BD=6，所以EH=3，BD=4.又四边形EFGH是梯形，设EH与FG的距离为h，由已知得(EH+FG)·h=28，所以h=28，所以h=8.故平行线EH与FG的距离为8.162.已知α∩β=l，aα，bβ.若a∩l=A，且b∥l，求证：a与b是异面直线.证明：假设a，b不是异面直线线，则a∥b或a与b相交.若a∥b，因为b∥l，所以a∥l，这与a∩l=A矛盾，所以a＼b.若a与b相交，设a∩b=B.因为aα，bβ，题型2异面直线问题题17所以B∈α，B∈β，即B为α、β的一个公共点点.因为α∩β=l，所以B∈l，从而b∩l=B，这与b∥l矛盾.所以a与b不相交.故a与b是异面直线.点评：空间直线的位位置关系有三三种：平行、、相交、异面面.本题证两直线线异面用的是是反证法.利用反证法证证明时，首先先是反设(即否定结论)，并把反设作作为一个推理理条件，然后后逐步推理，，直到得出矛矛盾.18如图，在空间间四边形ABCD中，AD=AC=BC=BD=a，AB=CD=b，E、F分别是AB、CD的中点.(1)求证：EF是AB和CD的公垂线；(2)求AB和CD间的距离.19解：(1)证明：连结结CE、DE.所以AB⊥EF，同理CD⊥EF，所以EF是AB和CD的公垂线.(2)△ECD中，所以20斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都都为a，∠B1BA=∠B1BC=∠ABC，求异面直线线A1B1和BC1的距离.解：因为△ABC为正三角形形，所以∠ABC=60°，从而∠B1BA=∠B1BC=60°.连结AB1、CB1.因为BA=BB1=a，21所以△ABB1和△CBB1都是正三角角形，所以AB1=CB1=a，从而四面面体ABCB1为正四面体体，所以AB⊥B1C.因为A1B1∥AB，所以B1C⊥A1B1.又四边形BCC1B1为菱形，所以BC1⊥B1C，所以B1C为异面直线线A1B1和BC1的公垂线.设B1C交BC1于D，则B1D=B1C=.故异面直线线A1B1和BC1的距离为.221.利用三线平平行公理判判断或证明明两直线平平行，关键键是找到第第三条直线线，使得这这两条直线线都与第三三条直线平平行.2.判定定两两直直线线是是否否为为异异面面直直线线，，一一般般根根据据图图形形的的直直观观性性，，结结合合异异面面直直线线的的定定义义及及异异面面直直线线的的判判定定定定理理就就能能确确定定.证明明两两直直线线为为异异面面直直线线，，通通常常用用反反证证法法.233.由三三线线平平行行公公理理可可知知，，在在空空间间中中，，过过直直线线外外一一点点有有且且只只有有一一条条直直线线与与已已知知直直线线平平行行.4.空间间两两直直线线垂垂直直包包括括相相交交垂垂直直和和异异面面垂垂直直两两种种.在空空间间中中垂垂直直于于同同一一条条直直线线的的两两直直线线可可能能平平行行、、相相交交或或异异面面；；过过一一点点有有无无数数条条直直线线与与已已知知直直线线垂垂直直.245.对于于异异面面直直线线的的距距离离，，考考试试要要求求较较低低，，只只要要求求会会计计算算已已给