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专题一函数与导数专题六

解析几何第20讲圆锥曲线方程与轨迹问题1．理解椭圆、双曲线、抛物线的定义，特别注意定义中的限制条件，在处理焦点三角形问题时，注意充分利用定义．2．椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其简单几何性质，注意a、b、c、p之间的关系及这些量间的互求与转换．3．求椭圆、双曲线、抛物线的标准方程的基本步骤：①定型(确定曲线类型)；②定位(判断中心在原点、焦点的位置，从而确定曲线方程形式)；③定量(建立基本量的方程或方程组，解得a，b或p的值)，若位置不确定时，考虑是否有两解，有时可用通用形式设方程．4．轨迹方程探求，注意坐标系的适当建立，根据条件特点选择合适的方法求解．解析析:延长长CB交圆圆于于点点E，连连接接DE.因为为CD⊥CE，所所以以DE为圆圆O的直直径径．．从而而O为线线段段DE的中中点点．．由已已知知，，OA=OB，所所以以△△AOD≌△△BOE，所以以∠∠ADO=∠∠BEO，故故AD∥BC.延长长AP，BC相交交于于点点M，则则∠∠PAD=∠∠PMB.又已已知知∠∠PAD=∠∠PBC，所所以以∠∠PMB=∠∠PBM，故△△BPM为等等腰腰三三角角形形．．因为为PC⊥BM，所所以以点点C为线线段段BM的中中点点．．连接接OC，则则|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=|AM|=2|OC|=10，1．求圆锥曲线的的方程，常用用定义法或待待定系数法，，但要注意先先定位，再定定量．2．涉及与焦点、、准线有关的的距离问题时时，常考虑利利用曲线定义义求解，求离离心率e的值或范围时时，要寻找a，b，c之间的等量关关系或不等关关系，通过方方程或不等式式求解．3．动点的轨迹方(1)直接法：将动点满足的几何条件，直接转化为动点坐标x、y之间的关系，从而得到动点的轨迹方程．(2)定义法：将动动点满足的几几何条件转化化为某圆锥曲曲线的定义，，根据圆锥曲曲线的标准方方程得到动点点的轨迹方程程．(3)坐标代入法：：动点P在一条已知曲曲线上运动，，动点M与动点P相关联，将动动点P的坐标用M的坐标表示，，再代入已知知曲线方程得得到动点M的轨迹方程．．(4)参数法：选取取适当的参变变量，找出动动点坐标与参参数的关系等等式，联立消消去参数即得得到动点的轨轨迹方程．4．求曲线方程的的几个注意点点：(1)要建立适当的的直角坐标系系，这不仅使使运算过程简简单，而且使使所求得的曲曲线方程形式式简单．(2)要充分利用平平面几何性质质及圆锥曲线线的定义分析析条件，找到到合适的将几几何条件转化化为

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