【三维设计】高考数学 第七章第四节直线、平面平行的判定及性质课件 新人教A

第七章立体几何第四节直线、平面平行的判定及性质抓基础明考向提能力教你一招我来演练

[备考方向要明了]考

什

么以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定.

怎

么

考1.线面平行、面面平行的判定及性质是命题的热点．2.着重考查线线、线面、面面平行的转化及应用．题型多

为选择题与解答题.文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则直线与此平面平行.a⊄α

b⊂α

b∥a

一、直线与平面平行1．判定定理2．性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.a∥α

a⊂β

α∩β＝b

二、平面与平面平行1．判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内有两条

与另一个平面平行，则这两个平面平行相交直线a⊂α

b⊂α

a∩b＝P

a∥β

b∥β

2.两平面平行的性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果两个平行平面时与第三个平面

，那么它们的

平行相交交线α∥β

α∩γ＝a

β∩γ＝b

答案：

D解析：由面面平行的定义可知选D.1．(教材习题改编)下列条件中，能判断两个平面平行的是 (

)A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面答案：D解析：l∥αl∥m，因为l与m也可以异异面．反反之l∥ml∥α，因为也也可以l⊂α内．2．设m，l表示直线，，α表示平面，，若m⊂α，则l∥α是l∥m的()A．充分不必必要条件B．必要不充充分条件C．充要条件件D．既不充分分也不必要要条件3．(教材习题改改编)若直线a平行于平面面α，则下列结结论错误的是()A．a平行于α内的所有直直线B．α内有无数条条直线与a平行C．直线a上的点到平平面α的距离相等等D．α内存在无数数条直线与与a垂直答案：解析：A错误，a与α内的直线平平行或异面面．4．已知α、β是两个不同同的平面，，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点点；命题q：α∥β，则p是q的________条件．答案：必要不充分分解析：pq反之q⇒p即p是q的必要不充充分条件．．5．(教材习题改改编)已知不重合合的直线a，b和平面α，①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α，上面命题中中正确的是是________(填序号)．解析：①中a与b可能异面；；②中a与b可能相交、、平行或异异面；③中中a可能在平面面α内，④正确确．答案：④1．平行问题题的转化方方向如图所示：：2．应用判定定和性质定定理的注意意事项在应用线面面平行、面面面平行的的判定定理理和性质定定理进行平平行转化时时，一定要要注意定理理成立的条条件，严格格按照定理理成立的条条件规范书书写步骤，，如：把线线面平行转转化为线线线平行时，，必须说清清经过已知知直线的平平面与已知知平面相交交，则直线线与交线平平行．[精析考题][例1](2011·福建高考)如图，正方方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于于________．[巧练模模拟]—————————(课堂突突破保保分题题，分分分必必保！！)其中真真命题题的个个数为为()A．0B．1C．2D．3答案：：C2．(2012·金华模模拟)已知m、n、l1、l2表示直直线，，α、β表示平平面．．若m⊂α，n⊂α，l1⊂β，l2⊂β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个个充分分条件件是()A．m∥β且l1∥αB．m∥β且n∥βC．m∥β且n∥l2D．m∥l1且n∥l2解析析：：由定定理理“如果果一一个个平平答案案：：D[冲关关锦锦囊囊]解决决有有关关线线面面平平行行，，面面面面平平行行的的判判定定与与性性质质的的基基本本问问题题要要注注意意1．注注意意判判定定定定理理与与性性质质定定理理中中易易忽忽视视的的条条件件，，如如线线面面平平行的的判判定定定定理理中中条条件件线线在在面面外外易易忽忽视视．．2．结结合合题题意意构构造造或或绘绘制制图图形形，，结结合合图图形形作作出出判判断断．．3．会会举举反反例例或或用用反反证证法法推推断断命命题题是是否否正正确确.[精析析考考题题])[例2](2011··北京京高高考考改改编编)如图图，，在在四四面面体PABC中，，PC⊥AB，PA⊥BC，点点D，E，F，G分别别是是棱棱AP，AC，BC，PB的中中点点．．(1)求证证：：DE∥平平面面BCP；(2)求证证：：四四边边形形DEFG为矩矩形形；；[自主主解解答答](1)因为为D，E分别别为为AP，AC的中中点点，，所以以DE∥PC.又因因为为DE⊄平平面面BCP，PC⊂平平面面BCP，所以以DE∥平平面面BCP.(2)因为为D，E，F，G分别别为为AP，AC，BC，PB的中中点点，，所以以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF，所以以四四边边形形DEFG为平平行行四四边边形形．．又因因为为PC⊥AB，所所以以DE⊥DG，所以以四四边边形形DEFG为矩矩形形．．解：：(1)证明明：：连连接接AC1交A1C于点点O，连连接接OD.∵▱▱ACC1A1中，，O为AC1的中中点点，，D为AB的中中点点，，∴∴OD∥BC1，又又BC1⊄平平面面A1CD，OD⊂平平面面A1CD，∴∴BC1∥平平面面A1CD.[冲关关锦锦囊囊]证明明直直线线与与平平面面平平行行，，一一般般有有以以下下几几种种方方法法(1)若用用定定义义直直接接判判定定，，一一般般用用反反证证法法；；(2)用判判定定定定理

与已知直线平行，证明时注意用符号语言叙述证明过程；(3)应用两平面平行的一个性质，即两平面平行时，其中一

个平面内的任何直线都平行于另一个平面.(2)在段段线线CB上存存在在一一点点F，使使得得平平面面DEF∥平平面面AOC，此此时时F为线线段段CB的中中点点．．如图图，，连连接接DF，EF，因因为为D、E分别别为AB、OB的中点，，所以DE∥OA.又DE⊄平面AOC上，所以以DE∥平面AOC.因为E、F分别为OB、BC的中点，，所以EF∥OC.又EF⊄平面面AOC，所以以EF∥平面面AOC，又EF∩DE＝E，EF⊂平面面DEF，DE⊂平面面DEF，所以平平面DEF∥平面面AOC.[巧练模拟]———4．(2012·南昌模拟)已知α、β是平面，m、n是直线，给给出下列命题题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β.②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β.③如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线线，那么n与α相交．④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β其中正确命命题的个数数是()A．1B．2C．3D．4答案：B解析：对于①，由由定理“如果一个平平面经过另另一个平面面的一条垂垂线，那么么这两个平平面垂直”得知，①正正确；对于于②，注意意到直线m，n可能是两条条平行直线线，此时平平面α，β可能是相交交平面，因因此②不正正确；对于于③，满足足条件的直直线n可能平行于于平面α，因此③不不正确；对对于④，由由定理“如果平面外外一条直线线平行于平平面内一条条直线，那那么这条直直线平行于于这个平面面”得知知，，④④正正确确．．综综上上所所述述，，其其中中正正确确的的命命题题是是①①④④，，选选B.5．(2012··温州调研)如图，在直四四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面是正正方形，E、F、G分别是棱B1B、D1D、DA的中点．求证证：(1)平面AD1E∥平面BGF；(2)D1E⊥AC.∵FG是△DAD1的中位位线，，∴FG∥AD1；又AD1⊄平面面BGF，FG⊂平面面BGF，∴AD1∥平面面BGF.又∵AD1∩D1E＝D1，∴平平面AD1E∥平面面BGF.(2)连接BD，B1D1，∵底底面是是正方方形，，∴AC⊥BD.∵D1D⊥AC，D1D∩BD＝D，∴AC⊥平面面BDD1B1.∵D1E⊂平面面BDD1B1，∴D1E⊥AC.[冲关锦锦囊]判定平平面与与平面面平行行的方方法：：1．利用用定义义；2．利用用面面面平行行的判判定定定理；；3．利用用面面面平行行的判判定定定理的的推论论；4．面面面平行行的传传递性性(α∥β，β∥γ⇒α∥γ)；5．利用用线面面垂直直的性性质(l⊥α，l⊥β⇒α∥β)．答题模模板立立体体几何何中的的探索索性问题(2)当点E位于棱棱SD上靠近近D的三等等分点点处时时，可可使CE∥平面面SAB.(8分)取SD上靠近近D的三等等分点点为E，取SA上靠近近点A的三等等分点点为F，连接接CE，EF，BF，[模板建建构]本题在在解题题时易易出现现的错错误一一是误误认为为E是SD中点，，二是是对于于这类类探索索性问问题找找不到到切入入口，，入手手难．．在步步骤书书写时时易忽忽视“BF⊂平面面S