【学案导学设计】学年高中数学 3.2.1 古典概型课堂教学课件1 新人教A必修3

第三章概率3.2.1古典概型复习1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？2．概率是怎样定义的？3、概率的性质：

必然事件、不可能事件、随机事件0≤P（A）≤1；P(Ω)＝1，P(φ)=0.即,(其中P(A)为事件A发生的概率)

一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值，新课

1．问题：对于随机事件，是否只能通过大量重复的实验才能求其概率呢？思考:有红桃1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红桃的概率有多大？大量重复试验的工作量大，且试验数据不稳定，且有些时候试验带有破坏性。3/5

2．考察抛硬币的试验，为什么在试验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为?

原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种，它们都是随机事件；（2）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的。3．若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数为3的概率是多少？为什么？由以上两问题得到，对于某些随机事件，也可以不通过大量重复试验，而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算概率。归纳：那么，对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率？

（1）对于每次试验，只可能出现有限个不同的试验结果（2）所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的我们把这类试验结果的随机事件成为基本事件，其实，基本事件都有如下特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。每一个基本事件发生的可能性都相同则称这些基本事件为等可能基本事件.

通过以上两个例子进行归纳：我们将满足（1）（2）两个条件的概率模型称为古典概型。由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，对上述的数学模型我们称为古典概型。(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。(2)每个基本事件出现的可能性相等。如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A的概率古典概型的概率如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个基本事件的概率都是。应用：1掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，（1）写出所有的基本事件，说明其是否是古典概型。（2）观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。

解：（1）有6个基本事件，分别是“出现1点”，“出现2点”，……，“出现6点”。因为骰子的质地均匀，所以每个基本事件的发生是等可能的，因此它是古典概型。（2）这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）所以基本事件数n=6，事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），其包含的基本事件数m=3所以，P（A）=0.5

应用2一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只红球，从中一次摸出两只球。(1)共有多少基本事件？(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？正解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：(1,2)(1,3)(2,3)(1,4)(1,5)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)IA因此，共有10个基本事件(2)记摸到2只白球的事件为事件A，即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）=3/10(3)该事件可用Venn图表示在集合I中共有10个元素在集合A中有3个元素故P（A）=3/10（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）求古古典典概概型型的的步步骤骤：：（1）判判断断是是否否为为等等可可能能性性事事件件；；（2）计计算算所所有有基基本本事事件件的的总总结结果果数数n．（3）计计算算事事件件A所包包含含的的结结果果数数m．（4）计计算算对于于古古典典概概型型，，任任何何事事件件的的概概率率为为：：A包含含的的基基本本事事件件的的个个数数P（A）=基本本事事件件的的总总数数例1从字字母母a、b、c、d任意意取取出出两两个个不不同同字字母母的的试试验验中中，，有有哪哪些些基基本本事事件件？？解：所求的基本事件共有6个：abcdbcdcd树状状图图67891011例2（掷骰骰子子问问题题）：将将一一个个骰骰子子先先后后抛抛掷掷2次，，观察察向向上上的的点点数数。。问:（1）共有有多多少少种种不不同同的的结结果果?（2）两两数数之之和和是是3的倍倍数数的的结结果果有有多多少少种种？？（3）两两数数之之和和是是3的倍倍数数的的概概率率是是多多少少？？第一一次次抛抛掷掷后后向向上上的的点点数数123456第二二次次抛抛掷掷后后向向上上的的点点数数654321解：（1）将骰子抛抛掷1次，它它出现现的点点数有有1，2，3，4，5，6这6种结果果，对对于每每一种种结果果，第第二次次抛时时又都都有6种可能能的结结果，，于是是共有有6×6=36种不同同的结结果。。234567345678456789789101112678910由表可知，等可能基本事件总数为36种。123456第一次抛掷后向上的点数

8910111267891011678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上的点数（2）记““两次次向上上点数数之和和是3的倍数数”为为事件件A，则事件件A的结果果有12种。解：记记“两两次向向上点点数之之和不不低于于10””为事件件B，则事件件B的结果果有6种，因此所所求概概率为为：123456第一次抛掷后向上的点数

8910111267891011678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上的点数变式1：两数之之和不不低于于10的结果果有多多少种种？两两数之之和不不低于于10的的概概率是是多少少？123456第一次抛掷后向上的点数

8910111267891011678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上的点数根据此此表，，我们们还能能得出出那些些相关关结论论呢？？变式3：点数数之和和为质质数的的概率率为多多少？？变式4：点数数之和和为多多少时时，概概率最最大且且概点数之和为为7时，概率最最大，且概率为：8910111267891011678910456789345678234567变式3：如果抛掷三三次，问抛抛掷三次的的点数都是是偶数的概概率，以及及抛掷三次次得点数之之和等于9的概率分别别是多少？？分析：抛掷一次会会出现6种不同结果果，当连抛抛掷3次时，事件件所含基本本事件总数数为6*6*6=216种，且每种种结果都是是等可能的的.解：记事件E表示“抛掷掷三次的点点数都是偶偶数”，而而每次抛掷掷点数为偶偶数有3种结果：2、4、6;由于基本事事件数目较较多，已不不宜采用枚枚举法，利利用计数原原理，可用用分析法求求n和m的值。因此，事事件E包含的不不同结果果有3*3*3=27种，故记事件F表示“抛抛掷三次次得点数数之和为为9”，由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，记事件F表示“抛抛掷三次次得点数数之和为为9”，由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3⑴对于1＋3＋5来说，连抛三三次可以有（（1，3，5）、（1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、（5，3，1）共有6种情况。【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有有6种情况】⑵对于2＋2＋5来说，连抛三三次可以有（（2，2，5）、（2，5，2）、（5，2，2）共三种情况况，【其中1＋4＋4同理也有3种情况况】⑶对于3＋3＋3来说，，只有有1种情况况。因此，，抛掷掷三次次和为为9的事件件总数数N＝3*6＋3*2＋1＝25种故例3、储蓄蓄卡的的密码码一般般由6位数字字组成成，每每个数数字可可以是是0，1，2，…，9十个数数字中中的任任意一一个。。假设设一个个人完完全忘忘记了了自己己的储储蓄卡卡的密密码，，问他他到自自动取取款机机上随随机试试一次次密码码就能能取到到钱的的概率率是多多少?解：随机机试一一个密密码，，相当当于作作一次次随机机试验验。所所有的的六位位密码码（基基本事事件））共有有1000000种。∴n=1000000用A表示““能取取到钱钱”这这一事事件，，它包包含的的基本本事件件的总总数只只有一一个。。∴m=1∴P(A)=而每一一种密密码都都是等等可能能的例4、某种种饮料料每箱箱装12听，如如果其其中有有2听不合合格，，问质质检人人员从从中随随机抽抽出2听，检检测出出不合合格产产品的的概率率有多多大？？解：从从12听饮饮料料中中任任意意抽抽取取2听，，共共12××11÷÷2=66种抽抽法法，，而而每每一一种种抽抽法法都都是是等等可可能能的的。。设事事件件A={检测测的的2听中中有有1听不不合合格格}，事件件B={检测测的的2听都都不不合合格格}它包包含含的的基基本本事事件件数数为为10××2=20它包包含含的的基基本本事事件件数数为为1事件件C={检测测出出不不合合格格产产品品}则事事件件C=A∪∪B，且且A与B互斥斥练习习题题:甲,乙两两人人做做掷掷色色子子游游戏戏,两人人各各掷掷一一次次,谁掷掷得得的的点点数数多多谁谁就就获获胜胜.求甲甲获获胜胜的的概概率率.5/12五