中考数学综合专题练习 圆与相似

圆与相似综合专题如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连AD并延长至点F，使DF=AD，连BC、BF。（1）求证：△ADE∽△AFB；（2）当=时，求的值。2、平行四边形ABCD中，以AB为直径的⊙O交CD于M，交AD于E，且AM平分∠BAD，连接BE交AM于F。（1）求证：DM=CM；（2）若AD=5，AM=8，求MF的长。3、已知：四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O直径，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。（1）求证：BF=DE；（2）若DE=2，AE=6，DF=12。求⊙O的直径。4、如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC上的一点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连接BF。已知CF2=FD•FO，BC=8，DE=2。（1）求证：FB是⊙O的切线；（2）连接AF，求。5、如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，点D是AC边上的一点，BD平分∠ABC，⊙O经过眯D，与BC交于点G。（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）过点G作BD的垂线，交AC的延长线于眯P，垂足为H，若⊙O的半径为5，CG∶PC=1：2，求AD的长。6、如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于眯D，且∠D=∠BAC。（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）若BC=2，CE=，求AD的长。7、如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H。（1）求证：AH•AB=AC2；（2）若过A的直线与弦CD（不含端点）相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AE•AF=AC2；（3）若过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，若AH=1，AB=4，请直接写出AP•AQ的值（不必写过程）8、如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF。（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明。9、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，BD平分∠ADC，BD与OC相交于E。（1）求证：BC2=BE•BD；（2）若直径AC=6，BE∶ED=3∶1，求OE的值。10、如图，已知AB是⊙O的直径，CO交⊙O于D点，AD交BC于E点，且CD2=CE•CB。（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，CE∶BE=1∶3，求四边形OBED的面积。11、如图，已知，已知△ABC，以边BC为直径的圆与边AB交于点D，点E为弧BD的中点，AF为△ABC的角平分线，且AF⊥EC。（1）求证：AC与⊙O相切；（2）若AC=6，BC=8，求EC的长。12、如图，⊙O与⊙A相交于C、D两点，A、O分别是两圆的圆心，△ABC内接于⊙O，弦CD交AB于点G，交⊙O的直径AE于点F，连接BD。、（1）求证：△ACG∽△DBG；（2）求证：AC2=AG•AB。（3）若⊙A、⊙O的直径分别为6、15，且CG∶CD=1∶4，求AB和BD的长。13、如图，在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E。（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；（2）设⊙O交BC于点F，连接EF，求的值。14、如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P。（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是⊙O的切线；（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为3，求BD和FG的长度。圆的综合ＣＥＡＯＤＢ例题：1.如图，是⊙O的内接三角形，，为⊙O中弧AB上一点，延长至点，使．ＣＥＡＯＤＢ（1）求证：；（2）若，求证：．2.如图，是以为直径的⊙O上一点，于点，过点作⊙O的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点．（1）求证：； ODGCAEFODGCAEFBP（3）若，且⊙O的半径长为，求和的长度．3.如图，已知AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，OA＝。CBAOCBAOD（2）求的值；（3）若AD＋OC＝，求CD的长。4.如图，⊙O的直径AB＝6，P为AB上一点，过P作⊙O的弦CD，连结AC、BC，设∠BCD＝∠ACD，当时，是否存在正实数，使弦CD最短？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。AADDBPCO5.如图，以正方形ABCD的边AB为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，CG切半圆于E，交AD于F，交BA的延长线于G，GA＝8。（1）求GB:GC的值；（2）求AE的长。6.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O的半径AO上运动， PC⊥AB交⊙O于E，PT切⊙O于T，PC＝2.5。（1）当CE正好是⊙O的半径时，PT＝2，求⊙O的半径；（2）设，，求出与之间的函数关系式；（3）△PTC能不能变为以PC为斜边的等腰直角三角形？若能，请求出△PTC的面积；若不能，请说明理由。PPETABCO 7.．已知：如图：BC是半圆O的直径，D、E是半圆O上两点，，CE的延长线与BD的延长线交于点A，过点E作EF⊥BC于点F，交CD与点G。（1）求证：AE=DE（2）若，,求DG；8.如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。（1）若（），求CD的长；（2）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。针对性训练：1、如图1，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB＝2PA，PC切⊙O于点C，连结BC。（1）求的度数；（2）若⊙O的半径r＝2cm，求BC的长度.2、如图，已知：内接于⊙O，点在的延长线上，∠B＝．（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，求的长．3、如图，AC为⊙O的直径，B是⊙O外一点，AB交⊙O于E点，过E点作⊙O的切线，交BC于D点，DE＝DC，作EF⊥AC于F点，交AD于M点。ACDABACDABFEOM（2）EM＝FM。4、如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠CAB＝（定值），⊙O的圆心O在AB上，并分别与AC、BC相切于点P、Q。（1）求∠POQ；OCABEDOCABEDPQN5、如图，AB