《样本空间与事件》同步作业

《样本空间与事件》同步作业一、选择题1．给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②当“x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件；③“每年的国庆节都是晴天”是必然事件；④“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是()A．4 B．3C．2 D．1B[③“每年的国庆节都是晴天”是随机事件，故错误；①②④的判断均正确．]2.从8个同类产品(其中有6个正品、2个次品)中任取3个,是必然现象的是()个都是正品 B.至少有1个是次品个正品1个次品 D.至少有1个是正品【解析】选D.由于8个同类产品中有2个是次品,若从中任取3个,则至少有1个是正品.因此,“至少有1个是正品”是必然现象.3．在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件，则x为()A．5 B．6C．3或4 D．5或6解析：选C由题意，10名学生中，男生人数少于5人，但不少于3人，∴x＝3或x＝4.4．有下列事件：①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃结冰；④买了一注彩票就得了特等奖．其中是随机事件的有()A．①② B．①④C．①③④ D．②④B[①④是随机事件，②为必然事件，③为不可能事件．]5．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不同的两个数，构成平面直角坐标系中的坐标，观察点的位置，则事件“点落在x轴上”包含的样本点共有()A．7个 B．8个C．9个 D．10个解析：选C点落在x轴上所包含的基本事件的特征是(x,0)．依题意，x≠0，且A中有9个非零常数，故共包含9个样本点．二、填空题6．从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个．①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品．其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________．解析：从100个产品(其中2个次品)中任取3个，可能结果是：“三个全是正品”“两个正品，一个次品”“一个正品，二个次品”．答案：⑥④①②③⑤7．种下一粒种子，观察发芽情况的基本事件空间Ω＝________.{发芽，不发芽}[对一粒种子的发芽情况只有两种：发芽与不发芽，因此Ω＝{发芽，不发芽}．]8.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3,现任取3面,事件“三面旗帜的颜色与号码均不相同”所包含的样本点的个数是________.

【解析】“三面旗帜的颜色与号码均不相同”的样本点有(1红,2黄,3蓝)、(1红,2蓝,3黄)、(1黄,2红,3蓝)、(1黄,2蓝,3红)、(1蓝,2黄,3红)、(1蓝,2红,3黄),共6个.答案:6三、解答题9．指出下列试验的结果：(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差．[解](1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球．(2)结果：1－3＝－2,3－1＝2，1－6＝－5,3－6＝－3，1－10＝－9,3－10＝－7，6－1＝5,10－1＝9，6－3＝3,10－3＝7，6－10＝－4,10－6＝4.即试验的结果为：－2,2，－5，－3，－9，－7,5,9,3,7，－4,4.10．现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况．(1)写出该试验的基本事件空间；(2)写出事件“三人出拳相同”包含的事件A?[解]以(J，S，B)表示三人中出剪刀、石头、布．(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，