空间点直线平面之间的位置关系2

人教A版（2019）数学必修第二册空间点、直线、平面之间的位置关系一、单选题1.下列条件能唯一确定一个平面的是（

）A.

空间任意三点

B.

不共线三点

C.

共线三点

D.

两条异面直线2.已知直线l和平面，若直线l在空间中任意放置，则在平面内总有直线和l(

)A.

垂直

B.

平行

C.

异面

D.

相交3.下列命题正确的个数为（

）①梯形一定是平面图形；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A.

0

B.

1

C.

2

D.

34.圆心和圆上任意两点可确定的平面有（

）A.

0个

B.

1个

C.

2个

D.

1个或无数个5.已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是(

)A.

相交

B.

平行

C.

异面

D.

以上都有可能6.若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则(

)A.

α内的所有直线与l异面

B.

α内不存在与l平行的直线

C.

α内存在唯一的直线与l平行

D.

α内的直线与l都相交7.若aα，bβ，α∩β=c，a∩b=M，则（

）A.

M∈c

B.

Mc

C.

Mc

D.

Mβ8.如图所示，是长方体，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（

）A.

三点共线

B.

不共面

C.

不共面

D.

共面9.如图，在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定（

）A.

在直线上

B.

在直线上

C.

在直线上

D.

都不对10.用符号语言表示下列语句，正确的个数是(

)⑴点A在平面α内，但不在平面β内：A⊂α，A⊄β.⑵直线a经过平面α外的点A，且a不在平面α内：A∈a，A∉α，a⊄α.⑶平面α与平面β相交于直线l，且l经过点P：α∩β=l，P∈l.⑷直线l经过平面α外一点P，且与平面α相交于点M：P∈l，l∩α=M.A.

1

B.

2

C.

3

D.

411.如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（

）A.

B.

C.

D.

12.如图所示，是长方体，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（

）A.

三点共线

B.

不共面

C.

不共面

D.

共面13.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则直线EF是平面ACD1与(

)A.

平面BDB1的交线

B.

平面BDC1的交线

C.

平面ACB1的交线

D.

平面ACC1的交线14.如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C∉l，直线AD∩l＝D，A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过（

）A.

点A

B.

点B

C.

点C，但不过点D

D.

点C和点D二、填空题15.设平面α与平面β相交于直线l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则点M与l的位置关系为________．16.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的是________(填序号).

⑴直线AC1在平面CC1B1B内．

⑵设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.

⑶由A、C1、B1确定的平面是ADC1B1.

⑷由A、C1、B1确定的平面与由A、C1、D确定的平面是同一个平面．17.如图，正方体的棱长为，为的中点，为线段上的动点，过点，，的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是________（写出所有正确命题的编号）．①当时，为四边形；②当时，为等腰梯形；③当时，与的交点满足；④存在点，为六边形.

三、解答题18.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1、C、E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由.

19.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1和D1C1的中点，P，Q分别为EF和BD的中点，对角线A1C与平面EFDB交于H点，求证：P，H，Q三点共线.

20.已知，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q.求证：（1）D，B，E，F四点共面.（2）若A1C交平面BDEF于点R，则P，Q，R三点共线.

答案解析部分一、单选题1.B2.A3.C4.D5.D6.B7.A8.A9.A11.D12.A13.B14.D二、填空题∈l16.(2)(3)(4)17.①②③三、解答题18.答案：解：取AB的中点F，连结EF,CF,则EF是过D1,C,E的平面与平面ABB1A1的交线.

∵E是AA1的中点，∴EF∥A1B.

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，

∴四边形A1BCD1是平行四边形．

∴A1B∥CD1，∴EF∥CD1.

∴E、F、C、D1四点共面．

∵E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE，

F∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE，

∴平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF.

∴过D1、C、E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.19.答案：解：EF∥DB，确定平面BF，

⇒P∈平面BF.

同理，Q∈平面BF，

所以P，H，Q∈平面BF，A1C1∥AC，确定平面A1ACC1，

P∈A1C1，Q∈AC，H∈A1ACC1，

所以P，H，Q∈平面A1ACC1.

根据公理3，P，H，Q三点一定在平面BF与平面A1C的交线上，故P，H，Q三点共线.20.答案：（1）解：