中考数学总复习训练 第一章 第二节 整式

第二节整式考点1列代数式1.[2021浙江温州]某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过17立方米,每立方米a元;超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方米,则应缴水费为()A.20a元 B.(20a+24)元C.(17a+3.6)元 D.(20a+3.6)元2.[2020四川达州]如图,正方体的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小球数为m,下列代数式表示正方体上小球总数,则错误的是()A.12(m-1) B.4m+8(m-2)C.12(m-2)+8 D.12m-163.[2021河北]某书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m本甲种书和n本乙种书,共付款Q元.(1)用含m,n的代数式表示Q;(2)若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书,用科学记数法表示Q的值.考点2整式的运算4.[2021湖北荆州]若等式2a2·a+()=3a3成立,则()中的单项式可以是()A.a B.a2 C.a3 D.a45.[2021山东临沂]计算2a3·5a3的结果是()A.10a6 B.10a9 C.7a3 D.7a66.[2021陕西]计算:(a3b)-2=()A.1a6b2 B.a6b2 C.1a5b7.[2021广东]已知9m=3,27n=4,则32m+3n=()A.1 B.6 C.7 D.128.[2021山东济宁]下列各式中,正确的是()A.x+2x=3x2 B.-(x-y)=-x-yC.(x2)3=x5 D.x5÷x3=x29.[2021山西]下列运算正确的是()A.(-m2n)3=-m6n3 B.m5-m3=m2C.(m+2)2=m2+4 D.(12m4-3m)÷3m=4m310.[2021浙江台州]已知(a+b)2=49,a2+b2=25,则ab=(C)A.24 B.48 C.12 D.2611.[2021河北]不一定相等的一组是()A.a+b与b+a B.3a与a+a+aC.a3与a·a·a D.3(a+b)与3a+b12.[2021四川泸州]已知10a=20,100b=50,则12a+b+32的值是A.2 B.52 C.3 D.考点3整式的化简、求值13.[2021重庆A卷]计算:(x-y)2+x(x+2y).14.[2021湖南衡阳]计算:(x+2y)2+(x-2y)(x+2y)+x(x-4y).15.[2021北京]已知a2+2b2-1=0,求代数式(a-b)2+b(2a+b)的值.16.[2021浙江金华]已知x=16,求(3x-1)2+(1+3x)(1-3x)的值17.[2021贵州贵阳]小红在计算a(1+a)-(a-1)2时,解答过程如下:a(1+a)-(a-1)2=a+a2-(a2-1)第一步=a+a2-a2-1第二步=a-1第三步小红的解答从第步开始出错,请写出正确的解答过程.

18.[2020湖北荆门]先化简,再求值:(2x+y)2+(x+2y)2-x(x+y)-2(x+2y)(2x+y),其中x=2+1,y=2-1.考点4因式分解19.[2021浙江杭州]因式分解:1-4y2=()A.(1-2y)(1+2y) B.(2-y)(2+y)C.(1-2y)(2+y) D.(2-y)(1+2y)20.[2021湖南长沙]分解因式:x2-2021x=.

21.[2021山东临沂]分解因式:2a3-8a=.

22.[2021陕西]分解因式:x3+6x2+9x=.

23.[2021湖北十堰]已知xy=2,x-3y=3,则2x3y-12x2y2+18xy3=.

24.[2021江苏苏州]若m+2n=1,则3m2+6mn+6n的值为.

考点5数与式、图形的规律探究25.[2021云南]按一定规律排列的单项式:a2,4a3,9a4,16a5,25a6,…,第n个单项式是()A.n2an+1 B.n2an-1C.nnan+1 D.(n+1)2an26.[2021湖北十堰]将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列,例如,位于第4行第3列的数为27,则位于第32行第13列的数是()A.2025 B.2023C.2021 D.201927.[2021湖北随州]根据图中数字的规律,若第n个图中的q=143,则p的值为()A.100 B.121 C.144 D.16928.[2021广西玉林]观察下列树枝分杈的规律图,若第n个图树枝数用Yn表示,则Y9-Y4=()A.15×24 B.31×24 C.33×24 D.63×2429.[2021浙江嘉兴]观察下列等式:1=12-02,3=22-12,5=32-22,…,按此规律,则第n个等式为2n-1=.

30.[2021四川眉山]观察下列等式:x1=1+112+122x2=1+122+132x3=1+132+142…根据以上规律,计算x1+x2+x3+…+x2020-2021=.

31.[2021湖南湘西州]古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,…这样的数叫做三角形数,因为它的规律性可以用如图表示.根据图形,若把图(1)表示的三角形数记为a1=1,图(2)表示的三角形数记为a2=3……则图(n)表示的三角形数an=

.(用含n的式子表示)

图(1)图(2)图(3)图(4)32.[2021湖南常德]如图中的三个图形都是由边长为1的小正方形组成的网格,其中第一个图形有1×1个小正方形,所有线段的和为4,第二个图形有2×2个小正方形,所有线段的和为12,第三个图形有3×3个小正方形,所有线段的和为24,按此规律,则第n个图形中所有线段的和为.

(用含n的代数式表示)答案1.D由题意可知,该用户应缴水费为17a+(20-17)×(a+1.2)=(20a+3.6)(元).故选D.2.A每条竖直的棱上按m个小球计算,每条水平的棱上按(m-2)个小球计算,故小球总数为4m+8(m-2).正方体的每条棱上除顶点处外有(m-2)个小球,故正方体上共有[12(m-2)+8]个小球.当按照每条棱m个小球计算总数时,顶点处的小球多算了两次,所以共有(12m-8×2)个小球.故选A.3.解:(1)Q=4m+10n.(2)当m=5×104,n=3×103时,Q=4×5×104+10×3×103=2.3×105.4.C2a2·a=2a3,3a3-2a3=a3.故选C.5.A原式=(2×5)·a3+3=10a6.6.A(a3b)-2=1(a3b)7.D由9m=3,得32m=3;由27n=4,得33n=4.故32m+3n=32m×338.D逐项分析如下,故选D.选项分析正误Ax+2x=(1+2)x=3x✕B-(x-y)=-x+y✕C(x2)3=x2×3=x6✕Dx5÷x3=x5-3=x2√9.A逐项分析如下.选项分析正误A(-m2n)3=-m2×3n3=-m6n3√Bm5和-m3不是同类项,不能合并.✕C(m+2)2=m2+4m+4✕D(12m4-3m)÷3m=12m4÷3m-3m÷3m=4m3-1✕10.C∵(a+b)2=a2+b2+2ab=49,a2+b2=25,∴2ab=(a+b)2-(a2+b2)=24,∴ab=12.11.D根据加法交换律可知a+b=b+a;根据合并同类项法则可知a+a+a=(1+1+1)a=3a;根据乘方的意义可知a·a·a=a3;根据乘法分配律可知3(a+b)=3a+3b,3a+3b与3a+b不一定相等.故选D.12.C∵10a+2b=10a×102b=10a×100b=20×50=1000=103,∴a+2b=3,∴原式=12(a+2b+3)=12×(3+3)=13.[2021重庆A卷]计算:(x-y)2+x(x+2y).解:原式=x2-2xy+y2+x2+2xy=2x2+y2.14.解:原式=x2+4xy+4y2+x2-4y2+x2-4xy=3x2.15.解:原式=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2.∵a2+2b2-1=0,∴原式=a2+2b2=1.16.解:原式=9x2-6x+1+1-9x2=-6x+2.当x=16时,原式=-6×16+2=17.解:一a(1+a)-(a-1)2=a+a2-(a2-2a+1)=a+a2-a2+2a-1=3a-1.18.解:原式=[(2x+y)-(x+2y)]2-x2-xy=(x-y)2-x2-xy=x2-2xy+y2-x2-xy=y2-3xy.当x=2+1,y=2-1时,原式=(2-1)2-3×(2+1)(2-1)=3-22-3=-22.19.A20.x(x-2021)21.2a(a+2)(a-2)原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2).22.x(x+3)2x3+6x2+9x=x(x2+6x+9)=x(x+3)2.23.36原式=2xy(x2-6xy+9y2)=2xy(x-3y)2=2×2×32=36.24.3原式=3m(m+2n)+6n=3m+6n=3(m+2n)=3.25.A26.B行数为1的方阵内包含“1”,共1个数;行数为2的方阵内包含“1,3,5,7”,共22个数;行数为3的方阵内包含“1,3,5,7,9,11,13,15,17”,共32个数……∴行数为32的方阵内包