【学案导学设计】学年高中数学 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征课堂教学课件1 新人教A必修3

第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征一、众数、中位数、平均数1、众数

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。3、平均数

(1)x=1/n(x1+x2+……+xn)

练习:在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩(单位：米)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75．上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；

这组数据的平均数是

答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.

二、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。例如，在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t.如图所示：频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5

2、在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为2.02t.频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5说明:2.03这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样,这是因为样本数据的频率分布直方图,只是直观地表明分布的形状,但是从直方图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致.

3.可以从频率分布直方图中估计平均数平均数的估计值=频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和三、众数、中位数、平均数的简单应用例1.某工厂人员及工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资2200250220200100人数16510123合计22001500110020001006900（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？分析：：（1）众数为为200，中位位数为为220，平均均数为为300。（2）因平平均数数为300，由表表格中中所列列出的的数据据可见见，只只有经经理在在平均均数以以上，，其余余的人人都在在平均均数以以下，，故用用平均均数不不能客客观真真实地地反映映该工工厂的的工资资水平平。四、标标准差差平均数数向我我们提提供了了样本本数据据的重重要信信息，，但是是，平平均数数有时时也会会使我我们作作出对对总体体的片片面判判断，，难以以概括括样本本数据据的实实际状状态，，而数数据的的离散散程度度可以以用极差、、方差差或标标准差差来描述述。为了表表示样样本数数据的的单位位表示示的波波动幅幅度，，通常常要求求出样本方方差或者它它的算术平平方根根.四、标标准差差（1）方差：设在在一组组数据据，x1，x2，…，xn中，各各数据据与它它们的的平均均数x的差的的平方方分别别是那么我我们用用它们们的平平均数数，即即来衡量量这组组数据据的波波动大大小，，并把把它叫叫做这这组数数据的的方差，一组组数据据方差差越大大，则则这组组数据据波动动越大大。（2）标准差差：我们们把数数据的的方差差的算算术平平方根根叫做做这组组数据据的标标准差差，它它也是是一个个用来来衡量量一组组数据据的波波动大大小的的重要要的量量。计算标标准差差的算算法：：S1算出样本数据的平均数x；S2算出每个样本数据与样本平均数的差（i=1，2，……，n）；四、标标准差差S3算出（i=1，2，…，n）；S4算出（i=1，2，…，n）这n个数的平均数，即为样本方差s2；S5算出方方差的的算术术平方方根，，即为为样本本标准准差s。例2.计算数数据5，7，7，8，10，11的标准准差.解：S1x=———————=85+7+7+8+10+116数据xiS1xS2xi－xS3(xi－x)258－3978－1178－1188001082411839S4s2=———————=4；9+1+1+0+4+96S5.所以这这组数数据的的标准准差是是2.例3.从某灯灯泡厂厂生产产的一一批灯灯泡中中随机机地抽抽取10只进行寿命命测试，，得数据据如下（（单位：：h）:1458，1395，1562，1614，1351，1490，1478，1382，1536，1496使用函数数型计算算器或计计算机的的Excel软件求样样本的平平均数x和样本的的标准差差。解：按键键MODE2(进入统计计算状态)将计算器存储器设置成初始状态SHIFTScl=1458139515621614135114901478138215361496DTDTDTDTDTDTDTDTDTDT继续按下下表按键键按键显示结果1476.278.7309342SHIFTSHIFTxσn==x解2：打开Excel工作表，，在一列列输入数数据，如如将10个数据输输入A1到A10单元格中中.（1）利用求求和∑计计算它们们的和；；（2）用函数数AVERAGE(A1:A10)求它们的的平均数数；（3）用函数数VARPA(A1:A10)求它们的的方差；；（4）用开方方函数Sqrt(方差)计算它们们的标准准差.解：（1）计算得x甲=7，x乙=7；

s甲=1.73，s乙=1.10.（2）由（1）知，甲甲、乙两两人平均均成绩相相等，但但s乙<s甲，这表明明乙的成成绩比甲甲的成绩绩稳定一些，从从成绩的的稳定性性考虑，，可以选选乙参赛赛。（3）标准