材料力学习题册答案-第9章-压杆稳定

第章

压稳定一、选题1、一想均直杆轴向压力P=P时于直线平衡状态。在受一微横向扰力后发微小曲变，若时解除干扰力，则压杆（AA、弯变形失，复直线形；B、弯曲变形减少，不能恢直形状C、微状态变；、曲变形继续增大。2一长压杆轴力P=P时发生稳而处于微弯平衡状态此时若解除压力P则压的弯变（C）A、完消失B有所和C、保持不变

、继增大压属于长杆中长还是短粗杆，是根据压杆的（）判的A、长、横面尺寸、临界应力、度压的柔集中反映压杆的（A）临界应力的影响。长，约条件截面寸和形；材，长和约条件材，约条件截面寸和形状；材，长，截尺寸形状；5、图四根杆的料与横截面均相同，试断哪根最易失。答案a）6、两铰支圆截压杆，长1，直径50mm。柔度为(C)A.60B.66.7C；D.507在截面积等其它条件均相同条件杆采用图（D）示截形状其稳定性最好。8、细压杆（A其界应力σ越大。A、弹模量E越大柔度越小；、弹性模量E越或柔度λ越大C、弹模量E越小柔度越大；、弹性模量E越或柔度λ越小9、欧公式用的件是，压杆的柔度（C）A、λC、λ≥

EPP

Bλ、λ

10、在材相同条件，随着柔度的增大（C）细杆的界应是减的，中长杆不是；中杆的界应是减的，细长杆不是；细杆和长杆临界力均是减小的；细杆和长杆临界力均不是减小的；11、两根料和度都同的压杆（A）临应力定相，临压力不一定相等；临应力一定等，界压力一定相等；临应力临界力一相等；临应力临界力不定相等；12、在下有关杆临应力σ的论D）是正确的。A、细杆的值与杆材料关；、长杆的σ与的柔度无关；C、中杆的值与杆材料关；、短杆的σ与的柔度无关；13、细长承受向压P的用，其临界压力与（C）关。A、杆材质、杆的长度C、杆受压的大D杆的横截面形状和尺寸二、计题1、有一=300mm，截宽=6、高h=10mm的压杆。两端铰接，压材料Q235钢=200，试计算压杆的临界应力和临界。解）求惯半径i对矩形面，果失必在刚度较小的平面内产生，故应最小性半Ii

bh

61.73212（2）柔度λλ=/，μ，故λ=1×300/1.732=519>λ（3）欧拉式计临界应力cr

2

2

4

MPa（4）算临力=σ×=65.8×6×10=3948N=3.95kN2根两端支钢杆受最大压力.8直径度lmm

。钢的=210GPa

=280MPa

43.2

。算临压力公式(a)欧拉式(b)直公式

cr

=461-2.568(MPa)。试（1判此压的类型；（2）此杆临界力；ww解）

1

EP

86

62.5i由中度杆）21P478KNcrcr

cr

=461-2.568

MPa3、活杆（看成一端固定、一端自由钢成，其直径d=40mm外伸分的大度=1m弹性模量E=210Gpa，100。试1判断压杆类型确活塞杆的临界载荷。解看成一端定、端自由。此时

，，以，。故于大度杆用柔度临界力公计算。4架如所示杆端点D处到P=30kN的力用知斜撑AB两端柱约柱形销钉直于架平空圆截面，外径D=50mm、径d=36mm，材料钢E=210GPa=200MPa、=235MPa、a=304MPa。若稳定安全系数n，试校s杆AB的稳性。

PCA第第第

B

解应用衡条件可有M，BD

2P21.5sin

3

N107kNA3钢

32.837cm2I144cm，i2.04cm，Iyyxi

压的度

，

S

x

ix

1.5cos30

22.7y

iy

0.0209

P因、均于，以应当用经验公式计算临界载荷xyPAA()0.00329NcrykN压的工安全数

6.5压杆工作全系小于规定的稳定安全系数，故可以全工。5、如所示结构为普通热轧工字钢为圆截面杆径=20mm，二材料为钢。结受力如图所示处均为球铰约束。若已知F=25kN，l=1.25m，l=0.55m，=235MPa。度安全因数=1.45稳定安全因数[]=1.8试校核结构否安。解在给的结中共两个构件：梁AB，受拉伸与弯曲的组合作用属于度问；杆，受压荷载属稳定问题。现分别校核如下。(1)梁AB的强度校核。大梁AB在截C处弯矩最大，该处横截面为危险截面其上的矩和力分为M

F(25

15.6315.63(kNFFcos30

°

(N)21.65(kN)由钢表得14号通热轧工字钢的W102cm

A

mm由得到

N

163.2Q235的许用应力为

n

2351.45

162(MPa)略大于[，(])100%5%，程仍认是安全的。(2)核杆的定性由平衡方程求得压杆CD的轴向压为FN

F30因是圆面杆故惯半径为i

IdA4又为两为球约束1.0，以

i5

110101这明，杆为长杆故需采用(9-7)算其临界应力，有

A

20652.8于，压的工安全数为

(N)52.8(kN)Fn2.11]F25N这结果明，杆的定性是安全的。上两项算结表明整个结构的强度和稳定性都是安全。6、一度等为TC13的松木，长6m，中径为300mm其度许应力为10MPa。现圆用来作起机用扒杆，试计算圆木所能承受的许可力值解在图平面，若杆在轴向压力的作用下失稳，则杆轴线弯成个正弦波，长度数可为。于是其柔度为1165650.31165650.3根

i1，求木压的稳定因数为11从可得木所承受许可压力为[]0.398(10

)4

281.3(kN)如扒杆上端垂直纸面的方向并无任何约束，则杆在直于面的面内失稳时，只视为端固而上自由，即。是有i1求

2800

2800

0.109[F]0.109

)4

77(kN)显，圆作为杆使时，所能承受的许可压力应为77kN，而不281.3kN。7、如图所，一固定另一端自由的细长压杆，其杆长l=2m截形状矩形=20mm=45mm的弹模量E=200GPa。试算该杆的界力若把截面改为b==30，保长度不，则压杆临界又为多大？解b=20mm时（1计算压的柔

i

2000

692.8

c

123

(所以大柔杆，应用欧公式(2)计截面惯性由述可，该杆必xy面内失稳，故计算惯性矩I

33.01212

mm

（3计算临力=2，此临界力为

EI

3701Ns64crs64cr（截改为=h=时（1）算压的柔

i

2000

461.9＞123c

(所以大柔杆，应用欧拉公)(2)计算截面惯性bh304II6.751212

mm

代欧拉式，得Fcr

EI2006.75

8330N从上两情况析，横截面面积相等，支承条件也相同但是计算到的临界力后者于前。可在材用量相同的条件下，选择恰当的截形式以提细长压杆的临界。8、图所示两端支的圆形截面受压杆，用Q235钢制成材料的弹模量E=200Gpa服应=240MPa123c试别计下面种情下压杆的临界力：（1）长=1.5m）杆长l=0.5m解）算杆=1.2m时的临界力两铰支此μ=1

径，

4惯半径

i

I

dmm4柔：

i

110

＞

123c(所以大柔杆，应用欧拉公)E3.1422

87.64Fcrcr