中考数学25题专题复习二次函数综合题平移提高类

第=page1717页，共=sectionpages11页第=page1616页，共=sectionpages1616页中考数学25题专题复习二次函数综合题平移提高类如图，已知抛物线y1=12x2+2x的图象与x轴分别相交于O、B两点，顶点为A，连接OA．

（1）填空：顶点A的坐标是______；∠AOB的度数是______．

（2）若将抛物线y1=12x2+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线为y2，其顶点为点C，连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′，试判断其形状，并说明理由．

（3）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线y2上是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，且以OC为该平行四边形的一条边，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线M1：y=ax2+4x与直线y=x的一个交点记为A，点A的横坐标是-3．

（1）求抛物线M1的表达式及它的顶点坐标；

（2）将抛物线M1：y=ax2+4x向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M2，直线y=x与M2的一个交点记为B，点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF．

①当点C的横坐标为2时，直线y=x+n恰好经过正方形CDEF的顶点F，求此时n的值；

②在点C的运动过程中，若直线y=x+n与正方形CDEF始终没有公共点，求n的取值范围（直接写出结果）．

综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A，C两点的坐标分别为（4，0），（－2，3），抛物线W经过O，A，C三点，D是抛物线W的顶点．（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标．（2）将抛物线W和□OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线Wˈ和□OˈAˈBˈCˈ．在向下平移的过程中，设□OˈAˈBˈCˈ与□OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值．（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线Wˈ的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N是抛物线Wˈ上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图①所示，抛物线y=ax2−154x+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C．直线（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B、C重合），则△PBC的面积能够等于△BOC的面积吗？若能，求出相应的点P的坐标；若不能，请说明理由；（3）如图②所示，现把△BOC平移至如图所示的位置，此时三角形水平方向一边的两个端点点Oˈ与点Bˈ都在抛物线上，称点Oˈ和点Bˈ为△BOC在抛物线上的一“卡点对”；如果把△BOC旋转一定角度，使得其余边位于水平方向然后平移，能够得到这个三角形在抛物线上新的“卡点对”．请直接写出△BOC在已知抛物线上所有“卡点对”的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线y=ax2+bx+52交于点A、C，与y轴交于点B，点A的坐标为（2，0），点C（1）求抛物线的解析式；（2）点D是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、C重合），作DE⊥AC于点E．设点D的横坐标为m．求DE的长关于m的函数解析式，并写出DE长最大时D点坐标；（3）平移△AOB，使平移后的三角形的三个顶点中有两个在抛物线上，请直接写出平移后的点A对应点A'的坐标．

抛物线y＝ax2－2ax＋c与y轴交于点C(0，12)，其顶点A在x轴上.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若直线BC的解析式为y=12x+12，交抛物线于点B，点P为BC上一动点，PM⊥x轴于点M，PN⊥AB于点N．当PM·PN的值最大时，求点P的坐标；

(3)将抛物线平移，平移后的抛物线顶点与坐标原点重合，点P为y轴负半轴上一动点，过点P的直线与平移后的抛物线只有唯一的公共点Q（点Q在第一象限），连接QC并延长交抛物线于另一点T．若PC＝2CT时，求点P的坐标.

抛物线y=14x2+bx+c经过点(−1,0)和(3,0)．

（1）求该抛物线的解析式及顶点A的坐标．

（2）当−3<x<3时，使y=m成立的x（3）平移图1中抛物线，使它过原抛物线顶点A，设平移后的抛物线顶点为B，对称轴交原抛物线于点D，点C是点A关于直线BD的对称点．平移后的位置如图2，若四边形ABCD的面积为4，求点B的坐标．

如图1，已知抛物线y=−33x2−233x+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，顶点为D，点C'是点C关于对称轴的对称点，过点D作DG⊥x轴交（1）连接DC，求▵DCE的周长；（2）如图2，点P是线段AC上方抛物线上的一点，过P作PH⊥x轴交x轴于点H，交线段AC于点Q，当四边形PCQC'的面积最大时，在线段PH上有一动点M，在线段DG上有一动点N，在y轴上有一动点E，且满足MN⊥PH，连接AM,MN,NE,DE,，求（3）如图3，将抛物线沿直线AC进行平移，平移过程中的点D记为D'，点C记为C'，连接D'C'所形成的直线与x轴相交于点G，请问是否存在这样的点G，使得▵D'OG为等腰三角形？若存在，求出此时

如图，抛物线y1=ax2-x+c与x轴交于点A（-3，0）和点B，并经过点（2，-52），抛物线y1的顶点为C．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y2．

（1）求抛物线y2的表达式；

（2）在直线l上是否存在点P，使△PBC为等腰三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线C的顶点坐标为A(0，-2)，经过点B(4，6)．

(1)求抛物线C的解析式；(2)如图1，直线y=kx-4(k＞0)交抛物线C于M，N两点，若S△AMN=1，求k的值；(3)如图2，将抛物线C向下平移m(m＞0)个单位长度得到抛物线C1，抛物线C1的顶点为P，交x轴的负半轴于点E，点F(a，2a-2)(a＞2)在抛物线C1上．①求点E的坐标(用含a的式子表示)；②若∠FEO=2∠EFP，求a，m的值．

如图，抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），直线y=12x+1交y轴于C，且过点D（6，m），左右平移抛物线y=x2-4x+3，记平移后的点A对应点为A'，点B的对应点为B'．

（1）求线段AB，CD的长；

（2）当抛物线平移到某个位置时，A'D+B'D最小，试确定此时抛物线的解析式；

（3）平移抛物线是否存在某个位置，使四边形周长最小？若存在，求出此时抛物线的解析式和四边形A'B'DC

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于点A(1,0)、点B(5,0)两点，交y轴于点C.（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线的顶点，连接BD，点P为抛物线上点C、D之间一点，连接CP,DP,过点P作PM∥BD交直线BC于点M,连接DM，求四边形CPDM面积的最大值以及此时P点的坐标；（3）将抛物线沿射线BC方向平移32个单位后得到新的抛物线y'=ax2+bx+c(a≠0)，新抛物线y'与原抛物线的交点为E，在原抛物线上对称轴上是否存在点Q，使得以D,E,Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

如图，抛物线y=-33x2-3x+433与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧）与y轴交于点C，已知点D（0，-3）．

（1）求直线AC的解析式；

（2）如图1，P为直线AC上方抛物线上的一点，当△PBD面积是833时，过P作PQ⊥x轴于点Q，若M为抛物线对称轴上的一动点，过M作y轴的垂线，垂足为点N，连接PM，NQ，求PM+MN+NQ的最小值；

（3）在（2）问的条件下，将得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ'，将△PBQ'沿直线BD平移，记平移中的△PBQ'为△P'B'Q″，在平移过程中，设直线P'B'与x轴交于点E．则是否存在这样的点E，使△B′EQ

如图1，已知抛物线y=−33x2+233x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD,过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E.(1)如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P,且点M为直线PF上方抛物线上一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少？(2)在（2）的条件下，将得到的△CFP沿直线AE平移得到△F’C’P’，将△F’C’P’沿着C’P’翻折得到△C’P’F’’，记在平移过程中，直线F’P’与x轴交于点K，使得△F’F’’K为等腰三角形,如果存在，求出OK的值；若不存在，请说明理由.

在平面直角坐标系xOy中，把抛物线C1：y＝x2－4沿x轴向右平移m（m＞0）个单位长度，得抛物线C2，C1和C2的交点为点M（如图1）．

（1）用含m的式子来表示抛物线C2的解析式和点M的坐标；

（2）定义：像C1和C2两条抛物线，是把其中一条沿水平方向向左（或向右）平移得到另一条．若两抛物线的顶点P、Q以及交点M满足∠PMQ＝90°，则这样的两条抛物线互为“和谐线”．

①求抛物线C1：y＝x2－4的和谐线；

②如图2，抛物线C1：y＝x2－4与x轴正半轴的交点为A，与它的和谐线的交点为M（点M在第四象限），连接MA，过点M作MH⊥x轴．在x轴上存在一点N，使∠ONM＋∠AMH＝45°，求点N的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l，点D（-4，n）在抛物线上．

（1）求直线CD的解析式；

（2）E为直