中考复习数学一轮过关训练：整式与因式分解

整式与因式分解【基础训练】1.[2021·金华二模]计算(2a2)3的结果是 ()A.8a5 B.2a6 C.6a6 D.8a62.[2021·泰安]下列运算正确的是 ()A.2x2+3x3=5x5 B.(-2x)3=-6x3C.(x+y)2=x2+y2 D.(3x+2)(2-3x)=4-9x23.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是 ()A.x-1 B.x+1C.x2-1 D.(x-1)24.若□×3xy=3x2y,则□内应填的单项式是()A.xy B.3xy C.x D.3x5.把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是 ()A.2a(4a2-4a+1) B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2 D.2a(2a+1)26.[2021·台州]将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合,混合后的糖水含糖 ()A.20% B.x+C.x+3y20×100% 7.如图1,在边长为2a(a>2)的大正方形中央剪去一个边长为(a+2)的小正方形,将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为 ()图1A.a2+4 B.2a2+4aC.3a2-4a-4 D.4a2-a-28.已知x2+3x+5=7,则式子-3x2-9x+2的值是 ()A.0 B.-2 C.-4 D.-69.请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),…,猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是()A.1-xn+1 B.1+xn+1C.1-xn D.1+xn10.[2020·苏州]若单项式2xm-1y2与单项式13x2yn+1是同类项,则m+n=.11.[2021·宁波]分解因式:x2-3x=.

12.[2021·温州]分解因式:2m2-18=.

13.已知代数式x2-mx+9是完全平方式,则常数m=.

14.[2020·临沂]若a+b=1,则a2-b2+2b-2=.

15.已知a2+b2=18,ab=-1,则a+b=.

16.[2021·烟台]幻方历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方.将数字1~9分别填入下表所示的幻方中,要求每一横行,每一竖列以及两条对角线上的数字之和都是15,则a的值为.

6a8317.[2021·重庆A卷]计算:(x-y)2+x(x+2y).18.[2021·长沙]先化简,再求值:(x-3)2+(x+3)(x-3)+2x(2-x),其中x=-1219.[2020·嘉兴]比较x2+1与2x的大小.(1)尝试(用“<”“=”或“>”填空):①当x=1时,x2+12x;

②当x=0时,x2+12x;

③当x=-2时,x2+12x.

(2)归纳:若x取任意实数,x2+1与2x有怎样的大小关系?试说明理由.20.观察以下等式:第1个等式:23-22=13+2×1+1;第2个等式:33-32=23+3×2+22;第3个等式:43-42=33+4×3+32;……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第4个等式:.

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示),并证明.21.已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式为x+5,且m+n=17,试求m,n的值.【巩固提升】22.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为 ()A.-5 B.5 C.-2 D.223.[2021·南通]若m,n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根,则m3+m224.如图2,甲长方形的两边长分别为m+1,m+7;乙长方形的两边长分别为m+2,m+4(其中m为正整数).(1)图中甲长方形的面积为S1,乙长方形的面积为S2,则S1S2(填“<”“=”或“>”).

(2)现有一正方形,其周长与图中的甲长方形周长相等,试探究:该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差是否是一个常数?如果是,求出这个常数;如果不是,说明理由.(3)在(1)的条件下,若某个图形的面积介于S1,S2之间(不包括S1,S2),并且面积为整数,这样的整数值有且只有16个,求m的值.图2【参考答案】1.D2.D3.A4.C5.C6.D7.C8.C9.A10.411.x(x-3)12.2(m+3)(m-3)13.±614.-1[解析]a2-b2+2b-2=(a+b)(a-b)+2b-2=a-b+2b-2=a+b-2=1-2=-1.15.±4[解析](a+b)2=a2+2ab+b2=(a2+b2)+2ab=18-2=16,则a+b=±4.16.2[解析]幻方右下角的数字为15-8-3=4,幻方第二行中间的数字为15-6-4=5.依题意得:8+5+a=15,解得a=2.17.解:(x-y)2+x(x+2y)=x2-2xy+y2+x2+2xy=2x2+y2.18.解:原式=x2-6x+9+x2-9+4x-2x2=-2x,当x=-12时,原式=-2×(-12)19.解:(1)①=②>③>(2)x2+1≥2x.理由如下:∵x2+1-2x=(x-1)2≥0,∴x2+1≥2x.20.解:(1)53-52=43+5×4+42.(2)猜想:第n个等式是(n+1)3-(n+1)2=n3+n(n+1)+n2.证明:左边=(n+1)3-(n+1)2=(n+1)2(n+1-1)=(n+1)2·n=(n2+2n+1)·n=[n2+(n+1)+n)]·n=n3+n(n+1)+n2.∴(n+1)3-(n+1)2=n3+n(n+1)+n2.21.解:设另一个因式为x+a,则有(x+5)(x+a)=x2+mx+n,∴x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n,∴5+a=m,5a=22.C23.324.解:(1)>[解析]∵S1=(m+1)(m+7)=m2+8m+7,S2=(m+2)(m+4)=m2+6m+8,∴S1-S2=(m2+8m+7)-(m2+6m+8)=2m-1,∵m为正整数,∴2m-1>0,∴S1>S2.(2)是常数.理由如下:∵甲长方形周长为2(m+7+m+1)=4m+16