三角函数的定义同步练习

三角函数的定义【基础练习】一、单选题1．已知角的终边经过点，则角的正弦值为（）A． B． C． D．2．角的终边经过点，那么的值为（）A． B． C． D．3．若角的终边经过点且，则的值为（）A． B． C． D．4．点是角的终边与单位圆的交点，则的值为（）A． B． C． D．5．若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限二、填空题6．“”，是“为第二象限角”的________条件.7．若角的终边落在射线上，则________.8．已知角α的终边经过点P(3a-9，a+2)，且cosα≤0，sinα>0，则a的取值范围是_____.三、解答题9．已知角的终边上一点，求正弦，余弦、正切三个函数值.10．在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）设，角的终边与角的终边关于对称，求的值.【提升练习】一、单选题1．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边经过点，且，则（）A． B． C． D．2．若点在角的终边上，则的值为（）A． B． C． D．3．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．如果与都是第一象限角，并且，则一定有如下关系（）A． B． C． D．不能确定5．若角满足，则是()A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角二、填空题6．函数的值域是__________.7．如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，我们把叫做的正割，记作；把叫做的余割，记作.则__________.8．在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称.若角的终边与单位圆交于点，则______.三、解答题9．已知角的终边经过点且.（1）求的值；（2）写出所有满足条件的角的集合.10．若角的终边上有一点，且.（1）判断实数符号，并说明理由；（2）求的值.答案与解析【基础练习】一、单选题1．已知角的终边经过点，则角的正弦值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为角的终边经过点，则，，所以.故选：D.2．角的终边经过点，那么的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，故选C。3．若角的终边经过点且，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】,即或(舍)故选：B4．点是角的终边与单位圆的交点，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以，故选:A5．若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴点P(tanα，cosα)位于第二象限，故选B二、填空题6．“”，是“为第二象限角”的________条件.【答案】必要非充分；【解析】当时，，所以不充分.当为第二象限角时，即，，所以必要.故答案为：必要非充分.7．若角的终边落在射线上，则________.【答案】0【解析】角的终边落在射线上，，.故答案为：.8．已知角α的终边经过点P(3a-9，a+2)，且cosα≤0，sinα>0，则a的取值范围是_____.【答案】－2<a≤3【解析】∵cosα≤0，sinα>0，∴角α的终边在第二象限或y轴非负半轴上，∵α终边过(3a－9，a＋2)，∴，∴－2<a≤3.三、解答题9．已知角的终边上一点，求正弦，余弦、正切三个函数值.【答案】见解析【解析】当时，，，；当时，，，.综上所述，当时，，，；当时，，，.10．在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）设，角的终边与角的终边关于对称，求的值.【答案】（1）当时，，当时，；（2）【解析】解：（1）因为，，所以，当时，；当时，.（2）因为角的终边经过点，由角的终边与角的终边关于对称可得，角的终边经过点，又，则，故.【提升练习】一、单选题1．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边经过点，且，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意得，所以，所以且，解得．所以．故选：C.2．若点在角的终边上，则的值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，故选D．3．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】易得当时,.当时,.故“”是“”的充分不必要条件.故选：A4．如果与都是第一象限角，并且，则一定有如下关系（）A． B． C． D．不能确定【答案】D【解析】对A，当时，，故A错误；对B，当时，，故B错误；对C，当时，，故C错误；故选：D.5．若角满足，则是()A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角【答案】C【解析】角满足,,,是第三象限角.故选:C.二、填空题6．函数的值域是__________.【答案】｛3,-1｝【解析】解：因为x所在象限不定，需要分类讨论，那么当x为第一象限时则值为3，当x为第二象限时值为-1，同理可知当为第三象限和第四象限得到的结果也是-1，因此值域是｛3,-1｝7．如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，我们把叫做的正割，记作；把叫做的余割，记作.则__________.【答案】【解析】角与单位圆的交点的坐标是(-，)，由定义csc==，sec==-2，∴sec÷csc=-2÷=.故答案为：.8．在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称.若角的终边与单位圆交于点，则______.【答案】【解析】因为角与角的终边关于x轴对称，且角的终边与单位圆交于点，所以角的终边与单位圆交于点，又，所以.故答案为：三、解答题9．已知角的终边经过点且.（1）求的值；（2）写出所有满足条件的角的集合.【答案】（1）（2）【解析】解：（1），所以.（2），所以.10．若角的终边上有一点，且