两角和与差的正弦余弦正切公式设计

两角和与差的正弦、余弦、正切公式重点:利两角差的余弦公式探究其余的五个和差角公式以及对公式的灵活应用.难点：两角和与差的正弦、余弦和正切公式的逆用．知识点：两角和与差的正弦、余弦和正切公式.能力点：拆角，公式的逆用以及把数换成三角函数.教育点：通过层层推理探究，培养学生勇于探索的求知精神和结决问题的优化意识.体会探究的乐趣，激发学生的学习热情.自主探究点：利两角差的余弦公式探究其余的五个和差角公式.考试点：用两角和与差的正弦、余弦和正切公式进行求值化简.易错易混点：正用和差角公式时，学生不会拆角.逆用和差角公式时，学生不会变形.拓展点：如何把形如的三角函数式进行化简.教具准备多媒体课件和投影仪课堂模式学案导学一、引入新课前面已经学习了两角差的余弦公式，能求.如果求，是否也有这样的公式？引出课题.【师生活动】学生积极思考如何解决，教师板书本节课题.【设计说明】教师提出问题，指明本节要学的内容，学生马上进入思考状态.二、探究新知（一）探究两角和的余弦公式师：如何利用两角差的余弦公式把用的三角函数来表示?生：，然后利用两角差的余弦公式可得.【设计意图】这个问题比较简单，学生很容易得到答案.体会到成功的喜悦，增强学习的信心.探究两角和与差的正弦公式师：利用前面学过的诱导公式可知.那么生：师：怎样利用前面的公式？生：把看成一个角，把看成一个角.下面学生自己推导两角和与差的正弦公式.学生展示推导结果，教师记录结果.探究两角和与差的正切公式师：你能根据正切函数与正弦函数、余弦函数的关系，推导出用的正切来表示的公式吗？下面学生自己推导两角和与差的正切公式.学生展示推导结果，教师记录结果.三、理解新知分析公式的结构特点，得到口诀：同名积，符号异分析公式的结构特点，得到口诀：异名积，符号同分析公式注意符号，注意公式适用条件.运用新知探究:和（差）角公式中，都是任意角.如果令为某些特殊角，就能得到许多有的公式.你能从和（差）角公式出发推导出诱导公式吗？你还能得到那些等式？分析：用和（差）角公式推导诱导公式学生基本都能想到，但还能得到那些等式问题比较发散，学生不知从哪入手.师：【设计意图】例3中有一问求，在这里提前抛出这个式子，让学生提前考虑求这个式子需求哪些量.例4中第三问的公式逆用学生考虑不到，在这让学生提前得到等式为后面两个例题的讲解做准备.例3已知，是第四象限角，求，，的值.解：由，是第四象限角，得，所以.于是有=；.师：由以上解答尅看到，在本题条件下有.那么对于任意角，此等式成立吗？若成立，你会用几种方法予以证明？生：诱导公式和本节课讲的和差角公式.【变式训练】已知，，求的值.分析：本题把例3的一个结果当条件，去求例3的已知条件.学生可能会利用今天讲的两角差的余弦公式展开，然后与联立解方程组求.这种做法麻烦且两种结果需舍掉一种结果.教师进行点评.师：大家讨论对这个题，有几种解题思路？引导拆角利用两角差的正弦公式求.师生共同完成第二种方法，教师板书，规范做题步骤.解：因为，所以因为所以【设计意图】，对例3这样变形，一个考虑例4要对公式逆用，提前让学生从反面考虑问题.其次让学生学会拆角，用已知角表示未知角.通过两种做法对比，显示出拆角的必要性.例4利用和（差）角公式计算下列各式的值：分析：和（差）角公式把的的三角函数式转化成了的三角函数.如果反过来，从右到左使用公式，就可以将上述三角函数式化简.解：（1）由公式，得（2）由公式，得由公式及，得对于（3），若有学生求的值，可以对比两种做法，显示两种做法的优劣.【变式训练】求值：【设计意图】，前3个题实际上是一种题，第一个考察用诱导公式对式子变形，第二个考察把数换成三角函数，也是利用了探究四中探究的等式.第三个用诱导公式对式子变形，再提取会变成第二个式子的2倍.为后面辐角公式讲解做准备.三题层层递进，由浅入深，逐渐变难.第四题是数换三角函数两角和的正切公式逆用.答案（1）（2）（3）课堂小结教师提问：本节课我们学习了哪些知识？学生作答知识：教师总结:公式的内在联系．公式的正用、逆用、灵活用.六、布置作业1．预习二倍角的正弦、余弦、正切公式；2.书面作业必做题：基础训练P220练习1，2，3.选做题：1.若且为锐角，则.2.化简.3．课外思考如何把形如的三角函数式进行化简.[设计意图]设计必做题作业，是引导学生课后巩固本堂课学习成果.选做题1是为了让学生能够运用学过的和差角公式，解决简单的数学问题；选做题2是对课堂内容延伸.课外思考的安排，是让学生具有探索精神，增强学生求知欲.七、教后反思1.本教案的亮点是后面要用到东西，前面都给出铺垫，每个内容都循序渐进.变式训练都是在例题的基础上高于例题，并且注重认知规律，层层递进.让学生回答各种方法,对比说明方法选择的重要性，一题多解开阔思路．2.由于学生