《总体百分位的估计》设计

《总体百分位的估计》教学设计【教学目标】1.结合实例，能用样本估计百分位数．2．理解百分位数的统计含义【教学重点】结合实例，能用样本估计百分位数．【教学难点】理解百分位数的统计含义【课时安排】1课时【教学过程】新知初探1．第p百分位数的定义一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．2．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步，按从小到大排列原始数据．第2步，计算i＝n×p%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．3．四分位数25%,50%,75%这三个分位数把一组数据由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．思考：(1)班级人数为45的班主任老师说“80%的同学能够考取本科院校”，这里的“80%”是百分位数吗？(2)“这次数学测试成绩的第70百分位数是85分”这句话是什么意思？[提示](1)不是．是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比．(2)有70%的同学数学测试成绩在小于或等于85分．小试牛刀1．下列关于一组数据的第50分位数的说法正确的是()A．第50分位数就是中位数B．总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50%C．它一定是这组数据中的一个数据D．它适用于总体是离散型的数据A[由百分位数的意义可知选项B，C，D错误．]2．一组数据为6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36，则这组数据的下四分位数是()A．47B．49C．7D．15D解析：由小到大排列的结果：6,7,15,36,39,40,41,42,43,47,49，一共11项．下四分位数即第25百分位数，由11×25%＝，得下四分位数是第3项，数据为15.3.一组数据12,34,15,24,39,25,31,48,32,36,36,37,42,50的第25,75百分位数分别是______、________.解析：把数据从小到大排序为12,15,24,25,31,32,34,36,36,37,39,42,48,50共14个数，14×25%＝,14×75%＝,所以第25,75百分位数分别是第4,11项数据，即分别是25,39.4．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为．eq\f(100,9)[样本数据低于10的比例为＋＝，样本数据低于14的比例为＋＝，所以此样本数据的第50百分位数在[10,14]内，估计此样本数据的第50百分位数为10＋eq\f,×4＝eq\f(100,9).]例题讲解百分位数的计算【例1】从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：7．9,,,,,,,,,,,.(1)分别求出这组数据的第25,75,95百分位数．(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量．(3)若用第25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准．[解](1)将所有数据从小到大排列，得7．8,,,,,,,,,,,，因为共有12个数据，所以12×25%＝3,12×75%＝9,12×95%＝，则第25百分位数是eq\f＋,2)＝，第75百分位数是eq\f＋,2)＝，第95百分位数是第12个数据为.(2)因为共有12个数据，所以12×15%＝，则第15百分位数是第2个数据为.即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为,.由(1)可知样本数据的第25百分位数是g，第50百分位数为g,第95百分位数是，所以质量小于或等于g的珍珠为次品，质量大于g且小于或等于g的珍珠为合格品，质量大于g且小于等于的珍珠为优等品，质量大于g的珍珠为特优品方法总结计算第p百分位数的步骤：(1)按从小到大排列原始数据．(2)计算i＝n×p%.(3)若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．当堂练习1以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91，则这15人成绩的第80百分位是()A．90B．C．91D．B[把成绩按从小到大的顺序排列为：56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98，∵15×80%＝12.∴这15人成绩的第80百分位是eq\f(90＋91,2)＝.]百分位数的综合应用[例2]某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图．估计参赛学生的成绩的25%,90%分位数．[解析]由直方图得，从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是、、、、.成绩在60分以下的学生所占比例为30%>25%，所以25%分位数一定位于[50,60)内．由50＋10×eq\f－0,－0)＝，可以估计参赛学生的成绩的25%分位数为；成绩在80分以下的学生所占比例为30%＋40%＋15%＝85%<90%，成绩在90分以下的学生所占比例为30%＋40%＋15%＋10%＝95%>90%，所以90%分位数一定位于[80,90)内．由80＋10×eq\f－,－＝85，可以估计参赛学生的成绩的90%分位数为85.方法总结频率分布表和频率分布直方图与原始数据相比，它们损失了一些信息．计算第p百分位数的值，根据累计频率先推算这个值所在的区间，再把区间内的数据看成均匀分布，估计这个值．当堂练习2某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106](单位：g)，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．试估计样本数据的第70百分位数．解析：由直方图得，从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是、、、、.净重在102g以下的产品所占比例为10%＋20%＋30%＝60%<70%，净重在104g以下的产品所占比例为10%＋20%＋30%＋25%＝85%>70%，所以70%分位数一定位于[102,104)内．