《统计与概率的应用》同步作业

《统计与概率的应用》同步作业一、选择题1．2019全国Ⅰ卷数学题中，共有12道选择题，每道题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择一个选项正确的概率是eq\f(1,4).某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3题答对．”这句话()A．正确 B．错误C．不一定 D．无法解释B[把解答一道题作为一次试验，答对的概率为eq\f(1,4)，说明做对的可能性大小是eq\f(1,4)，做12道题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，答对3题的可能性较大．但不一定答对3道，也可能都选错，或仅有2题，3题，4题，…，甚至12个题都答对．]2.某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动,有人提议用如下方法选班:掷两枚硬币,正面向上记作2点,反面向上记作1点,两枚硬币的点数和是几,就选几班.按照这个规则,当选概率最大的是 ()A.二班 B.三班C.四班 D.三个班机会均等【解析】选B.掷两枚硬币,共有4种结果:(2,2),(2,1),(1,2),(1,1),故选四班的概率是,选三班的概率为=,选二班的概率为,故选B.3．在如图所示的一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与25%分位数之和为56，则被污染的数字为()B．3C．4D．5答案D解析由图可知，该组数据的极差为48－20＝28，则该组数据的25%分位数为56－28＝28，该组数据有12个，12×25%＝3，设被污染的数字为x，则eq\f(20＋x＋31,2)＝28，得x＝5.故选D.4．某班有50位同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学，则下列结论正确的是()A．碰到异性同学比碰到同性同学的概率大B．碰到同性同学比碰到异性同学的概率大C．碰到同性同学和异性同学的概率相等D．碰到同性同学和异性同学的概率随机变化A[碰到异性同学概率为eq\f(25,49)，碰到同性同学的概率为eq\f(24,49)，故选A.]5．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是()A．抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲获胜，向上的点数为偶数则乙获胜B．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲获胜，两枚都正面向上则乙获胜C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲获胜，扑克牌是黑色的则乙获胜D．甲、乙两人各写一个数字1或2，如果两人写的数字相同则甲获胜，否则乙获胜B[B中，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率为eq\f(1,2)，两枚都正面向上的概率为eq\f(1,4)，所以对乙不公平．]二、填空题6.某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所生产的2500套座椅进行抽检,共抽检了100套,发现有2套次品,试问该厂所生产的2500套座椅中大约有________套次品.

【解析】设有n套次品,由概率的统计定义,知=,解得n=50,所以该厂所生产的2500套座椅中大约有50套次品.答案:507．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，我就去；如果落地后两面一样，你就去！”你认为这个游戏公平吗？答：________.(填“公平”或“不公平”)公平[落地后的情况共有(正，正)，(反，反)，(正，反)，(反，正)四种，所以两人去的概率相同，均为eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，∴这个游戏是公平的．]8．如图所示，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下，从成绩是80分以上(包括80分)的学生中选2人，则他们在同一分数段的概率是________．答案eq\f(7,15)解析记“选出的2人在同一分数段”为事件E,80～90分之间有40×＝4人，设为a，b，c，d；90～100分之间有40×＝2人，设为A，B.从这6人中选出2人，有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，d)，(b，A)，(b，B)，(c，d)，(c，A)，(c，B)，(d，A)，(d，B)，(A，B)，共15个基本事件，且这15个基本事件发生的可能性是相等的，其中事件E包括(a，b)，(a，c)，(a，d)(b，c)，(b，d)，(c，d)，(A，B)，共7个基本事件，则P(E)＝eq\f(7,15).三、解答题9．为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量．解设保护区中天鹅的数量约为n，假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件A＝{捕到带有记号的天鹅}，则P(A)＝eq\f(200,n)，①第二次从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的统计定义可知P(A)＝eq\f(20,150)，②由①②两式，得eq\f(200,n)＝eq\f(20,150)，解得n＝1500，所以该自然保护区中天鹅的数量约为1500只．10.某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率.(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率.(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?【解析】(1)从统计表可以看出,在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为=.(2)从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购