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文档简介

正弦定理教学设计教学目标1．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的基本问题．2．让学生从已有的几何知识出发，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作．3．培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力，通过三角形函数、正弦定理、三角形内角和等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一．教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用．教学难点教学课时第一课时教学过程：一、课题导入在现代生活中，得益于科技的发展，距离的测量能借助红外测距仪、激光测距仪等工具直接完成．不过，在这些工具没有出现以前，你知道人们是怎样间接获得两点间距离的吗？如图

9-1-1所示，若想知道河对岸的一点

A

与岸边一点

B

之间的距离，而且已经测量出了

BC

的长，也想办法得到了

∠ABC与∠ACB的大小，你能借助这3个量，求出AB的长吗？【设计思路】解决这个问题要利用已有的数学知识，学生不难联想到解三角形．此时教师要做两件事，一是和学生共同约定三角形的边角表示，二是让学生思考回顾三角形的有关知识．例如，三角形的分类，如何解直角三角形，三角形全等条件，三角形的外接圆，等等．形式可以是先组织小组讨论，再请学生代表发言，最后教师补充．二、讲授新课[探索研究]在初中，我们已学过如何解直角三角形，先由同学们自己来解决下面问题．问题1解析：

S=12ab

12×5×2×当C为锐角时，由上述求三角形面积的方法求得S=12ab

当C为直角时，由

S=12ab

当为钝角时，如图9-3所示，

S=12ab

结论：一般地，S=12ab

12ac12思考2：由此结论，利用恒等变形，你能推导出三角形的边与角的正弦之间的关系吗？由S=12ab

12ac12bc

，

从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即[理解定理]，，三、例题讲授

例1让学生分析两种方法的优缺点此题是已知三角形的两角及一边，求第三边因为三角形已经确定，一定有唯一解此时引导学生回顾初中所学的三角形全等的判定定理ASA

AAS四、课堂总结（1）正弦定理的表示形式：；或，，（2）

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