高考冲刺模拟冲刺（四十三）

2016高考模拟试卷（四十三）1．若i为虚数单位，复数，则（）A．B．C．D．答案：A答案解析：因为，所以，，所以考点：复数的除法运算难度：中档2．已知集合，，，且，则（）A．B．C．D．答案：A答案解析：∵，∴，∴，，，，∴考点：求交集难度：中档3．已知函数，是定义域均为R且不恒为0的函数，其中为奇函数，为偶函数，则下列结论中不正确的是（）A．为偶函数B．为奇函数C．为偶函数D．为非奇非偶函数答案：B答案解析：通解对于选项A，，即函数为偶函数，所以A正确；对于选项B，，即函数为偶函数，所以B错误；对于选项C，，即函数为偶函数，所以C正确；对于选项D，，所以函数为非奇非偶函数，所以D正确优解令，，对于为偶函数；对于B，为偶函数；对于C，为偶函数；对于D，为非奇非偶函数考点：奇（偶）函数的概念难度：较易4．已知双曲线（）的虚轴长为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．答案：B答案解析：由双曲线的虚轴长为得，所以,又，所以双曲线的渐近线方程为考点：双曲线渐近线难度：较易5．设，则二项式展开式中x的系数为（）A．240B．193C．D．7答案：A答案解析：由于，则，的展开式中x的系数为考点：二项式系数的性质难度：较难6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．答案：D答案解析：如图，该几何体是一个四棱锥，四棱锥的髙为，底面积为4，所以该四棱锥的体积.考点：棱柱、棱锥、台的体积及计算公式难度：较易7．已知数列为等差数列，其前n项和为，且，．若对任意的，都有成立，则k的值为（）A．22B．21C．20D．19答案：C答案解析：通解由等差数列的性质可知，，∴，，因此数列的首项为39,公差为-2，∴，∴，∴当n=20时，最大，∴k的值为20.优解由等差数列的性质可知，∴，，因此数列的首项为39，公差为-2，所以，令得，从而有，，∴k的值为20.考点：等差数列的通项公式难度：中档8．已知集合，执行如图所示的程序框图，则输出的x的值为（）A．27B．102C．115D．13答案：B答案解析：输入，，执行；执行；执行，执行，故输出的x的值为102.考点：集合与元素关系难度：较易9．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，则（）A．2B．C．D．答案：B答案解析：因为，所以由正弦定理可得，即，再由余弦定理得，又，所以．因为，所以由正弦定理得，利用两角差的正弦公式可得，即，解得．考点：任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义难度：较易10．北京APEC峰会期间，有2位女性和3位男性共5位领导人站成一排照相，则女性领导人甲不在两端，3位男性领导人中有且只有2位相邻的概率为（）A．B．C．D．答案：C答案解析：通解从3位男性领导人中任选2位“捆”在一起记作A（A共有种不同排法），剩下1位男性领导人记作B，2位女性领导人分别记作甲、乙.为使女性领导人甲不在两端可分三类情况:第一类，男性领导人A、B在两端，女性女性领导人甲、乙在中间，此时工作有种排法；第二类，“捆绑”A和女性领导人乙在两端，则中间男性领导人B和女性领导人甲只有1种排法，此时共有种排法，第三类，男性领导人B和女性领导人乙在两端，同样中间“捆绑”A和女性领导人甲也只有1种排法，此时共有种排法，三类排法数之和为.又总的事件数为，所以所求概率．优解从3位男性领导人中任选2位“捆”在一起记作A（A共有种不同排法），剩下1位男性领导人记作B，2位女性领导人分别记作甲、乙.则女性领导人甲必须在A、B之间(若女性领导人甲在A、B两端，则为使A、B不相邻，只有把女性领导人乙排在A、B之间，此时就不能满足女性领导人甲不在两端的要求），此时共有种排法(A左B右和A右B左），最后再在排好的三个元素所分隔成的四个位置中插人乙，所以共有种不同排法.又总的事件数为，所以所求概率．考点：古典概型及其概率计算公式难度：中档11．已知球O内有一个内接圆锥（球心在圆锥内部），且圆锥的底面半径r与球的半径R的比为，则圆锥与球的体积之比为（）A．1:6B．1:4C．9:32D．1:2答案：C答案解析：如图，由题意可知圆锥的高必过球心O，设圆锥的顶点为P，延长PO，交圆锥的底面于点，交球O于点Q，连接，，则.设，，且，则，①又，所以，即，所以，即②由①②及可得，，则圆锥的体积，又球O的体积，所以圆锥与球的体积之比为9:32.考点：球的体积及计算公式难度：较难12．已知函数满足，当时，，若在区间（-1，1]上方程有两个不同的实根，则实数m的取值范围是（）A．[0,）B．[,+∞）C[0,）．D．（0，]答案：D答案解析：通解方程有两个不同的实根等价于方程有两个不同的实根，等价于直线与函数的图象有两个不同的交点.因为当时，，所以，所以，所以.在同一平面直角坐标系内作出直线与函数，的图象，由图象可知，当直线与函数的图象在区间上有两个不同的公共点时，实数m的取值范围为.优解当时，，，所以，所以.取，方程，在区间（-1，1]上有两个不同的实根，，排除A、C；取，方程在区间（-1，1]上有且仅有一个实根，排除B.考点：函数的零点与方程根的联系难度：较难13．平面区域的周长为．答案：答案解析：画出图形，可知该区域为边长为的正方形，故其周长为.考点：平面的基本性质难度：容易14．若函数，且,则函数图象的对称轴．答案：（）答案解析：易知函数的最小正周期为π，而，所以图象的一条对称轴为，故函数图象的对称轴为：（）.考点：函数的周期性及其应用难度：容易15．已知在中，点M在线段AC上，点P在线段BM上，且满足．若，，，则的值为．答案：答案解析：由题意知，，.所以.考点：平面向量数量积的运算难度：中档16．已知抛物线C：（），A（异于坐标原点O）为拋物线C上一点，过焦点F作OA的平行线，交拋物线C于P，Q两点．若过焦点F且垂直于x轴的直线交直线OA于点B，则．答案：0答案解析：通解设直线OA的斜率为k（），则直线OA的方程为，由得A（，），易知B（，），PQ：，联立方程，消去x得，设，，由根与系数的关系得，根据弦长公式得，而，所以.优解取，，则抛物线方程为，，直线OA的方程为，则，容易求得，.过点F且平行OA的直线方程为，联立得，设，，则，，所以，故.考点：抛物线几何性质的应用难度：较难17．已知α为锐角，且，函数，在数列中，首项，．（1）求函数的解析式；（2）求数列的前n项和．答案：（1）；（2），答案解析：（1）由二倍角的正切公式得，又α为锐角，∴，∴∴函数的解析式为.(2)由（1）知，∴，又，∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列.∴，∴，∴.考点：求函数的解析式数列的通项公式难度：较易18．网购逐渐步人百姓生活，网络（电子）支付方面的股票也受到一些股民的青睐．某单位4个热心炒股的好朋友研究后决定购买“生意宝”和“九州通”这两支股票中的一支．他们约定：每个人必须从“生意宝”和“九州通”这两支股票中选择一支购买，且通过掷一枚质地均匀的骰子决定各自购买哪支股票，掷出点数为5或6的人买“九州通”，掷出点数小于5的人买“生意宝”．（1）求这4个人中恰有1人购买“九州通”股票的概率；（2）用、分别表示这4个人购买“生意宝”和“九州通”股票的人数，记，求随机变量X的分布列与数学期望EX．答案：（1）；（2）X的分布列为X034P随机变量X的数学期望.答案解析：因为掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数为5或6的概率为，所以这4个人中每个人购买“九州通”的概率为购买“生意宝”的概率为.设“这4个人中恰有i人购买‘九州通’股票”为事件（i=0，1，2，3，4)，则（i=0，1，2，3，4).（1）这4个人中恰有1人购买“九州通”股票的概率.（2）易知X的所有可能取值为0，3，4.所以X的分布列为X034P随机变量X的数学期望.考点：用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率难度：较易19．在三棱柱中，，侧棱平面ABC，D，E分别是棱，的中点，点F在棱AB上，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．答案：（2）答案解析：（1)取AB的中点M，连接，∴，∴F为AM的中点，又E为的中点，∴.在三棱柱，D、M分別为，AB的中点，∴，且.则四边形为平行四边形，∴，∴，又平面，平面.∴平面.（2）连接CM，DM，以点M为坐标原点，分別以MB，MC，MD所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，∴.，，.设平面的法向量为，平面的法向量为，则由，得可得，令，则，∴为平面的一个法向量.又由，得，令，则，，∴为平面的一个法向量.则.由题图易知二面角为锐角，故二面角的余弦值为.考点：棱柱、棱锥和棱台的结构特征难度：较难20．已知椭圆C：（）上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线l与椭圆C交于M、N两点.（l）求椭圆C的方程；（2）若直线l与圆O：相切，证明：为定值．答案：（1）；答案解析：（1）由椭圆C：（）上的点到两个焦点的距离之和为，得，即，由短轴长为，得，即，所以椭圆C的方程为.（2）当直线轴吋，因为直线l与圆O：相切，所以直线l的方程为或.当直线l的方程为时，得M、N两点的坐标分別为和，故，所以；同理当直线l的方程为时，.当直线l与x轴不垂直时，设直线l：，，，圆心O（0，0）到线l的距离为d，由直线l与圆O相切得，即①，联立，得.因此，，.由②，由①②得，即，综上，（定值）.考点：椭圆标准方程的应用难度：中档21．已知函数，．（1）若函数在区间[-3，1]上是单调函数，求实数a的取值范围；（2）若函数有两个不同的极值点m，n（），且，记，求的最大值．答案：（1）；（2）答案解析：（1）若函数在区间[-3，1]上是单调递增函数，则，即在区间[-3，1]上恒成立，∴在区间[-3，1]上恒成立，∴.若函数在区间[-3，1]上是单调递减函数，则，即在区间[-3，1]上恒成立，∴在区间[-3，1]上恒成立，∴.综上，若函数在区间[-3，1]上是单调函数，则实数a的取值范围是.（2）令得，由题意得，即，且，（）∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴且，同理可得且.又，，∴.，，令得（舍去），当时，，当时，，∴在区间[-3，-2]上单调递增，在区间（-2，-1)上单调递减，∴.考点：函数的单调性与导数的关系的应用函数的极值与导数的关系的应用难度：较难22．如图，⊙O内切于，切点分别为点D，E，F，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．（1）求证：圆心O在直线AD上；（2）求证：点C是线段GD的中点．答案：答案解析：（1）∵，，∴，又，，又是等腰三角形，∴AD是的平分线，∴圆心O在直线AD上.（2）连接DF，由（1）知DH是⊙O的直径，∴，,∴，又，且⊙O与AC相切于点F，∴，∴，∴，∴点C是线段GD的中点.考点：直线与圆的位置关系难度：较易23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为,曲线C的参数方程为（α为参数）．（1）已知在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），试判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最小值.答案：（2）答案解析：（1）将点P的极坐标化为直角坐标为，因为满足方程，所以点P在直线l上.（2）解法一因为点Q是曲线C上的点，故可设点Q的坐标为，所以点Q到直线l的距离，所以当时，d取得最小值，且.解法二曲线C的普通方程为，平移直线l到l'，使l'与曲线C相切，设l'：，由得，即，由由，解得，所以当时，曲线C上的点Q到直线l的距离最小，且最小值.考点：简单