等式的性质与方程的解集

等式的性质与方程的解集必备知识基础练进阶训练第一层知识点一因式分解1.将多项式x－x3因式分解正确的是()A．x(x2－1)B．x(1－x2)C．x(x＋1)(x－1)D．x(1－x)(1＋x)2．分解因式：a3＋a2－a－1＝________.3．把下列各式分解因式：(1)x2－3x＋2＝________；(2)x2＋37x＋36＝________；(3)(a－b)2＋11(a－b)＋28＝________；(4)4m2－12m＋9＝________.知识点二方程的解集4.方程2x－(x＋10)＝5x＋2(x＋1)的解集为()\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))C．{－2}D．{2}5．若关于x的方程(2＋2k)x＝1无解，则()A．k＝－1B．k＝1C．k≠－1D．k≠16．一元二次方程x2－3x＋2＝0的解集为()A．x＝－1或x＝－2B．{－1，－2}C．x＝1或x＝2D．{1,2}7．若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n等于()A．1B．－2C．－1D．2关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．下列变形中，正确的是()A．若ac＝bc，那么a＝bB．若eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)，那么a＝bC．若|a|＝|b|，那么a＝bD．若a2＝b2，那么a＝b2．方程3x＋(2x－4)＝1的解集是()A．{1}B．{2}C．{3}D．{－2}3．方程y2－3y－4＝0的解集是()A．y＝1或y＝－4B．{1，－4}C．y＝－1或y＝4D．{－1,4}4．方程2m＋x＝1和3x－1＝2x＋1的解相同，则m的值为()A．0B．1C．－2D．－eq\f(1,2)5．方程(10－2x)(6－2x)＝32的解集是()A．x＝1或x＝7B．{1,7}C．x＝3或x＝5D．{3,5}6．(易错题)下列等式变形：①若a＝b，则eq\f(a,x)＝eq\f(b,x)；②若eq\f(a,x)＝eq\f(b,x)，则a＝b；③若4a＝7b，则eq\f(a,b)＝eq\f(7,4)；④若eq\f(a,b)＝eq\f(7,4)，则4a＝7b，其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题7．补全下列等式．(1)a3－b3＝________(因式分解)；(2)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝________(化简)；(3)x2＋(m＋n)x＋mn＝________(因式分解)；(4)x2＋(5＋t)x＋5t＝________(因式分解)．8．若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为________________________________________________________________________．9．(探究题)方程x2＋mx＝5m＋5x(m为常数且m≠－5)的解集为________．三、解答题10．分解因式：(1)9x2－81；(2)(x2＋y2)2－4x2y2；(3)3x(a－b)－6y(b－a)；(4)6mn2－9m2n－n3.学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选)若x2－y2＋mx＋5y－6能分解为两个一次因式的积，则m的值可以为()A．1B．－1C．0D．22．已知a，b，c是△ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，则此三角形为________三角形．3．(学科素养—运算能力)(1)求方程x2－(k＋3)x＋3k＝0(k为常数)的解集；(2)方程ax＝3的解集A包含于方程x2＋6x＋5＝0的解集B，求a的值．2．等式的性质与方程的解集必备知识基础练1．解析：x－x3＝x(1－x2)＝x(1－x)(1＋x)．故选D.答案：D2．解析：a3＋a2－a－1＝a2(a＋1)－(a＋1)＝(a2－1)(a＋1)＝(a＋1)2(a－1)．答案：(a＋1)2(a－1)3．解析：(1)x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)；(2)x2＋37x＋36＝(x＋1)(x＋36)；(3)(a－b)2＋11(a－b)＋28＝[(a－b)＋4][(a－b)＋7]＝(a－b＋4)(a－b＋7)；(4)4m2－12m＋9＝(2m－3)2.答案：(1)(x－1)(x－2)(2)(x＋1)(x＋36)(3)(a－b＋4)(a－b＋7)(4)(2m－3)24．解析：因为2x－(x＋10)＝5x＋2(x＋1)，所以2x－x－10＝5x＋2x＋2，即－6x＝12，所以x＝－2.答案：C5．解析：当2＋2k＝0时，方程无解，即k＝－1.答案：A6．解析：原方程可化为(x－1)(x－2)＝0，解得x＝1或x＝2，即方程的解集为{1,2}．答案：D7．解析：∵原式＝x2＋x－2＝x2＋mx＋n，∴m＝1，n＝－2.∴m＋n＝1－2＝－1.故选C.答案：C关键能力综合练1．解析：A中若c＝0，则不能得到a＝b，C中|a|＝|b|，可得到a＝±b，D中a2＝b2，可得a＝±b，B显然成立．答案：B2．解析：方程可化为5x＝5，即x＝1，所以方程的解集为{1}．故选A.答案：A3．解析：方程y2－3y－4＝0可化为(y＋1)(y－4)＝0，即y＝－1或y＝4，所以方程的解集为{－1,4}．故选D.答案：D4．解析：方程3x－1＝2x＋1的解集为{2}，方程2m＋x＝1可化为x＝1－2m，所以由已知可得1－2m＝2，即m＝－eq\f(1,2).故选D.答案：D5．解析：方程(10－2x)(6－2x)＝32可化为28－32x＋4x2＝0，x2－8x＋7＝0，(x－1)(x－7)＝0，解得x＝1或x＝7，所以方程的解集为{1,7}．故选B.答案：B6．解析：利用等式的基本性质，且要注意基本性质(2)中两边不能除以一个为0的数，这是一个重要条件，进行判断时要检查是同乘还是同除，在同除时字母是否可以为0.故①③错误，②④正确．答案：B7．答案：(1)(a－b)(a2＋ab＋b2)(2)a3＋b3(3)(x＋m)(x＋n)(4)(x＋5)(x＋t)8．解析：∵a＋b＝4，a－b＝1，∴(a＋1)2－(b－1)2＝(a＋1＋b－1)(a＋1－b＋1)＝(a＋b)(a－b＋2)＝4×(1＋2)＝12.答案：129．解析：原方程可化为x2＋(m－5)x－5m＝0，(x－5)·(x＋m)＝0，即x＝5或x＝－m，所以方程的解集为{5，－m}．答案：{5，－m}10．解析：(1)原式＝9(x2－9)＝9(x＋3)(x－3)．(2)原式＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)＝(x＋y)2(x－y)2.(3)原式＝3(a－b)(x＋2y)．(4)原式＝－n(9m2－6mn＋n2)＝－n(3m－n)2.学科素养升级练1．解析：x2－y2＋mx＋5y－6＝(x＋y)(x－y)＋mx＋5y－6，－6可分解成(－2)×3或(－3)×2，因此，存在两种情况：由(1)可得m＝1，由(2)可得m＝－1.故选AB.答案：AB2．解析：a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，即a2＋b2＋b2＋c2－2ba－2bc＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，即a－b＝0，b－c＝0，所以a＝b＝c.所以△ABC是等边三角形．答案：等边3．解析：(1)原方程可化为(x－3)(x－k)＝0，当k≠3时，方程的解集为{3，k}，当k＝3时，方程的解集为{3}．(2)原方程x2＋6x＋5＝0可化为(x＋1)(x＋5)＝0，即x