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文档简介

余弦定理教学设计教学目标1．掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．2．培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一．教学重点通过对三角形边角关系的探索，证明余弦定理及其推论，并能利用余弦定理求三角形的边或角．教学难点余弦定理的几种推导过程．教学课时第一课时教学过程：课题导入如图(2)所示，A、B分别是两个山峰的顶点，在山脚下任意选择一点C，然后使用测量仪得出AC，BC以及∠ACB的大小，你能根据这三个量求出AB吗？【设计思路】根据实际情境提出问题，引导学生使用测量仪器测出两角及其夹角．用余弦定理解决该问题．讲授新课思考：联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题．所以而且因此，又因为，因此，类似地，可得总结：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．教师可以引导学生用多种方法推导余弦定理，如几何法、坐标法等．对学有余力的学生可以引导其进行更深入的探究：正弦定理与余弦定理的证明方式很相似，那能否用正弦定理证明余弦定例题讲授

因此c=评析：例1中，已知两边及夹角，求第三边，三角形唯一确定，所以有唯一解．这与初中所学的三角形全等的判定定理SAS

一致．在利用余弦定理求边长时，有时会因为定理使用不当而产生增根，教学时教师应关注这一点．对于学有余力的学生，教师可以通过补充例题，帮助学生理解定理本质．已知三角形的两边及其中一边的对角，三角形不一定能唯一确定，这与我们初中所学的SSA并不能作为三角形全等的判定定理是一致的．事实上，当角为较长边所对的角时，三角形唯一确定．例2：在∆ABC

中，已知

a

=6，b=4，c

=，求

C．解析：由可得，可解得．

评析：例

2

中，已知三边求解三角形，三角形唯一确定，所以有唯一解．这与初中所学的三角形全等的判定定理SSS—致．由例2可得，（由学生推出）余弦定理还可以改写成如下形式：课堂总结1．余弦定理及其推论：（1）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．，（2）推论2．余弦定理的作用：（1）已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；（2）已知三角形的三

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