初中数学人教版八年级下册第十八章平行四边形1特殊的平行四边形【市一等奖】

《正方形》同步练习题一、选择题1.下列判断中正确的是()A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2.正方形四边中点的连线围成的四边形(最准确的说法)一定是()A.矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形3.如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=AD．其中正确的有()A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④4.如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分∠ABO交AO于E点，CF⊥BE于F点，交BO于G点，连接EG、OF．下列四个结论：①CE=CB；②AE=OE；③OF=CG．其中正确的结论只有()A．①②B．②③C．①③D．①②③5．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则PQ的长为()(A)12(B)13(C)14(D)156．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为()cm2．(A)6(B)8(C)16(D)不能确定二、填空题7.正方形的四个角都______；四条边都______且________________；正方形的两条对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴．8．若正方形的边长为a，则其对角线长为______，若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于______．9．延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为______，若BC＝4cm，则△ACE的面积等于______．10．在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，如果，那么EF＋EG的长为______．11．已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE＝MN，∠MCE＝35°，∠ANM的度数______．三、解答题12．已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF＝EC．13．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的长．14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q．(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；(2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．15.两个边长不定的正方形ABCD与正方形AEFG如图1摆放，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定角度．

(1)若点E落在BC边上(如图2)，试探究线段CF与AC的位置关系并证明；

(2)若点E落在BC的延长线上时(如图3)，(1)中结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由；若成立，加以证明．答案：,,,,,：1,,,11．55°．提示：过D点作DF∥NM，交BC于F．12．提示：连结AF．13．提示：连结CH，DH＝．14．(1)证明：△ADQ≌△ABQ；(2)AD×QE＝S正方形ABCD＝∴QE＝∵点Q在正方形对角线AC上∴Q点的坐标为∴过点D(0，4)，两点的函数关系式为：y＝－2x＋4，当y＝0时，x＝2，即P运动到AB中点时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；(3)若△ADQ是等腰三角形，则有QD＝QA或DA＝DQ或AQ＝AD①当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正方形知QD＝QA此时△ADQ是等腰三角形；②当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DA＝DQ，△ADQ是等腰三角形；③如图，设点P在BC边上运动到CP＝x时，有AD＝AQ∵AD∥BC∴∠ADQ＝∠CPQ．15.(1)证明：在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°，

∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°，∴∠AOE=∠BOF．

在△AOE和△BOF中，∠OAE=∠OBF，OA=OB，∠AOE=∠BOF，∴△AOE≌△BOF；

(2)两个正方形重叠部分面积等于a2，因为△AOE≌△BOF，

所以S四边形OEBF=S△EOB+S△OBF=S△EOB+S△AOE=S