《代数初步用字母表示数方程》案例

《代数初步（一）用字母表示数（二）方程》教学案例教学内容北师大版小学数学教材六年级下册第59～62页。教材分析本节课的整理和复习分为两个层次展开，教材的第一层次首先指出用字母表示数的作用，然后让学生“说一说你会用字母表示什么”。通过对话，举了一个用字母表示数量关系的例子，又提议用字母表示分数乘法的算法，举一反三启发学生想到更多的实例。第二层次的教材首先再现方程的解法，并启发学生回想解方程的依据，即等式的两条基本性质，然后通过教材第61页上第2题复习列方程解决实际问题。学情分析用字母表示数、列方程这些知识都是学生学过的，在对这些知识进行全面的回顾、整理和比较时，必须全面、具体化、结构化。教学时教师要善于就题论理、论思路，引导学生总结比较一般的解题策略，以促进学习的迁移和能力的提高。在复习中，学生先复习了字母表示数，知道了现实中的一些数量除了可以用数表示外，还可以用字母表示，使学生形成抽象的数学模型概念。学生在复习方程时，已经有了过去的学习基础一知道了方程的解法和用方程解决问题的方法，这里主要对这些知识进行复习和进一步提高，使学生能轻松地运用方程解决问题。教学目标知识与技能1．回顾整理小学阶段有关代数的初步知识：用字母表示数、方程。2．体验用字母表示数能表达一般规律，培养学生的抽象概括能力。3.会用方程表示简单情境中的等量关系。4.理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。5．在运用方程解决问题的过程中，再次体会运用方程解决问题的优越性。过程与方法变式和探究，反思和归纳总结贯穿教学的整个过程，让学生充分体验知识的生成和方法的提炼。情感、态度与价值观使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，会用数学的方法解决生活中的简单问题。重点难点重点：理解等式的性质，会用等式的性质解方程。难点：寻找题中的等量关系，运用方程解决问题。教具学具图片教学过程一、复习用字母表示数（一）回顾与交流。1．创设情境，发现规律。(1)淘气利用扣子摆图案。出示59页淘气摆图案的情境图。淘气是怎么摆图案的？要求每个图案共用了多少个扣子，怎样列式？怎样列式？如果淘气继续摆下去，第n个图案共用多少个扣子？用含有字母的式子怎样表示？师揭示课题：用字母表示数是代数的开始，从算术到代数，是数学发展也是数学学习的重要转变。今天我们来复习代数初步知识里面的用字母表示数。设计意图：教材首先呈现淘气用扣子摆图的情景，揭示用字母表示数的意义，引起学生的兴趣。(2)列举n²在生活中的应用。生活中还有哪些规律能利用n²这个式子表示？请你举例说明。学生举例说明。师：我们已经学过一些公式和规律，这些公式和规律用含有字母的式子怎样表示？请同学们回忆回忆，四人小组的同学讨论讨论，把它整理下来。（学生整理、讨论。展示学生整理的结果。学生发表意见。）师：刚才，同学们用字母表示了运算定律和计算公式，你体会到用字母表示数有哪些优越性呢？设计意图：通过举运用字母表示所探索出来的规律的例子，从多个方面找例子，让学生体会数学规律的一般性。培养学生抽象，概括的能力。（二）巩固与应用。(1)60页第1－3题。第1题，先让学生在书上填空，然后集体交流、订正。第2题，学生先独立练习，集体订正时，针对两种不同的做法，请学生讲讲不同做法的理由。第3题，请学生读题，理解题意。圆同正方形之间有什么关系？用含有字母的式子表示出正方形的周长和面积。(2)判断。1．a＋a＝a²2．x×30写作x303．a×b写作a·b4．当“a＝3时，a²和2a相等。(3)60页第4题，先请学生用小棒摆图形，然后填写表格，观察表格，你发现了什么规律？用含有字母的式子怎样表示？如果摆100个正方形，需要多少根小棒？设计意图：通过做练习，进一步使学生体会到规律的一般性和字母表示规律的简洁性。二、复习方程（一）复习方程概念。提问：什么是方程？你能举出方程的例子吗？（老师板书出方程的例子）这里用字母表示等式里的什么？指出：字母还可以表示等式里的未知数。含有未知数的等式就叫方程。（板书定义）设计意图：复习有关方程的知识，学生应会用等式的性质解方程，从而提高学生的解题能力。（二）做“练一练”小黑板出示，学生判断并说明理由。提问：5x－4x＝2里未知数x等于几，x＝2是这个方程的什么？7×＋x＝里未知数x等于几？x＝是这个方程的什么？那么，什么叫做“方程的解”？（板书定义）它与“解方程”有什么不同？（强调解方程是一步一步完成的过程）你会解方程求出方程的解吗？根据什么解方程？（三）解简易方程。1．做习题指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正：解第一个方程是怎样想的，检查解方程时每一步是依据什么做的。第二个方程与第一个有什么不同，解方程时有什么不同？指出：解方程时先看清题目，根据运算顺序，能先算的就先算出来，不能算的就看做一个未知数。我们现在解方程是一般根据加减法之间、乘除之间的关系来进行的。（结合板书：解方程：能先算的要先算，再按各部分关系来解）追问：这两题可以怎样检验方程的解对不对？2.做61页巩固与应用2题 指名两人板演．其余学生分两组，分别做其中的一组题。集体订正，并让学生说说每组两题有什么不同，解方程的过程有什么不同。强调一定要先看清题，按运算顺序能先算的就先算出来，然后根据四则运算之间的关系求出方程的解。（让学生列出方程。指名口答方程，老师板书。提问列方程的等量关系是什么。） 设计意图：通过做练习，让学生掌握解简易方程的步骤和方法，能正确地解简易方程。 三、全课小结 师：通过今天这节课的复习，你有什么收获？还有哪些问题？ 板书设计代数初步（一）用字母表示数（二）方程代数初步（一）用字母表示数（二）方程1．用含有字母的式子表示运算律a＋b＝b＋a（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）a×b＝b×a（a×b）×c＝a×（b×c）（a＋b）×c＝a×c＋b×c2．方程：含有字母的等式叫方程。 教案点评用字母表示数是从算术到代数的重要标志，所以，用字母表示数是代数学习的首要环节。本课的复习设计有以下优点：一是从摆扣子的现实情境出发，让学生立刻体会到运用字母表示现实生活数量关系具有简洁、易懂的好处。二是知识活学活用，对于字母表示数显示出的规律可以是多种的。教案让学生经历“寻找规律——表达规律一一寻找原型”的过程，设计了举列说明生活中还有那些规律能用n²这个式子来表示的问题，鼓励学生将知识拓展到生活领域中，从多个方面寻找符合这一规律的“原型