《二项分布及其应用》同步练习3

《二项分布及其应用》同步练习一、选择题(每小题7分，共35分)1．国庆节放假，甲去北京旅游的概率为eq\f(1,3)，乙、丙去北京旅游的概率分别为eq\f(1,4)、eq\f(1,5).假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()\f(59,60)\f(3,5)\f(1,2)\f(1,60)2．一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是eq\f(1,2)，且是相互独立的，则灯亮的概率是()\f(1,64)\f(55,64)\f(1,8)\f(1,16)3．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为eq\f(4,5)，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是()\f(12,125)\f(16,125)\f(48,125)\f(96,125)4．设随机变量X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,2)))，则P(X＝3)等于()\f(5,16)\f(3,16)\f(5,8)\f(3,8)5．袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是()\f(3,5)\f(3,4)\f(1,2)\f(3,10)二、填空题(每小题6分，共24分)6．明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率是，乙闹钟准时响的概率是，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．7．(2010·福建)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．8．某人射击一次击中目标的概率为eq\f(3,5)，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为________．9．(2010·重庆)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为eq\f(16,25)，则该队员每次罚球的命中率为________．三、解答题(共41分)10．(13分)(2010·全国Ⅰ)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为，复审的稿件能通过评审的概率为.各专家独立评审．(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(2)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．11．(14分)甲、乙两人进行投篮比赛，两人各投3球，谁投进的球数多谁获胜，已知每次投篮甲投进的概率为eq\f(4,5)，乙投进的概率为eq\f(1,2)，求：(1)甲投进2球且乙投进1球的概率；(2)在甲第一次投篮未投进的条件下，甲最终获胜的概率．12．(14分)某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次)．设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为eq\f(1,9)，eq\f(1,10)，eq\f(1,11)，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：(1)获赔的概率；(2)获赔金额ξ的分布列．答案10.解(1)记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用．则D＝A＋BC.P(A)＝×＝，P(B)＝Ceq\o\al(1,2)××＝，P(C)＝，P(D)＝P(A＋BC)＝P(A)＋P(BC)＝P(A)＋P(B)P(C)＝＋×＝.P(A0)＝(1－4＝6，P(A1)＝Ceq\o\al(1,4)××(1－3＝6，P(eq\x\to(A2))＝P(A0＋A1)＝P(A0)＋P(A1)＝6＋6＝2，P(A2)＝1－P(eq\x\to(A2))＝1－2＝8.11.解(1)甲投进2球的概率为Ceq\o\al(2,3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2·eq\f(1,5)＝eq\f(48,125)，乙投进1球的概率为Ceq\o\al(1,3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2·eq\f(1,2)＝eq\f(3,8)，甲投进2球且乙投进1球的概率为eq\f(48,125)×eq\f(3,8)＝eq\f(18,125).(2)在甲第一次投篮未进的条件下，甲获胜指甲后两投两进且乙三投一进或零进(记为A)，或甲后两投一进且乙三投零进(记为B)，P(A)＝Ceq\o\al(2,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(C\o\al(1,3)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋C\o\al(0,3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3))＝eq\f(16,25)×eq\f(1,2)＝eq\f(8,25)，P(B)＝Ceq\o\al(1,2)·eq\f(4,5)·eq\f(1,5)·Ceq\o\al(0,3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＝eq\f(8,25)×eq\f(1,8)＝eq\f(1,25)，故所求概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(9,25).(1)该单位一年内获赔的概率为1－P(eq\x\to(A1)eq\x\to(A2)eq\x\to(A3))＝1－P(eq\x\to(A1))P(eq\x\to(A2))P(eq\x\to(A3))＝1－eq\f(8,9)×eq\f(9,10)×eq\f(10,11)＝eq\f(3,11).(2)ξ的所有可能值为0,9000,18000,27000.P(ξ＝0)＝P(eq\x\to(A1)eq\x\to(A2)eq\x\to(A3))＝P(eq\x\to(A1))P(eq\x\to(A2))P(eq\x\to(A3))＝eq\f(8,9)×eq\f(9,10)×eq\f(10,11)＝eq\f(8,11)，P(ξ＝9000)＝P(A1eq\x\to(A2)eq\x\to(A3))＋P(eq\x\to(A1)A2eq\x\to(A3))＋P(eq\x\to(A1)eq\x\to(A2)A3)＝P(A1)P(eq\x\to(A2))P(eq\x\to(A3))＋P(eq\x\to(A1))P(A2)P(eq\x\to(A3))＋P(eq\x\to(A1))P(eq\x\to(A2))P(A3)＝eq\f(1,9)×eq\f(9,10)×eq\f(10,11)＋eq\f(8,9)×eq\f(1,10)×eq\f(10,11)＋eq\f(8,9)×eq\f(9,10)×eq\f(1,11)＝eq\f(242,990)＝eq\f(11,45)，＝eq\f(1,9)×eq\f(1,10)×eq\f(10,11)＋eq\f(1,9)×eq\f(9,10)×eq\f(1,11)＋eq\f(8,9)×eq\f(1,10)×eq\f(1,11)＝eq\