《切线长定理》设计2

《切线长定理》教学设计【教学目标】知识与技能了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。过程与方法经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。情感态度和价值观了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。【教学重点】理解切线长定理。【教学难点】应用切线长定理解决问题。【教学方法】教学方法采用引导发现法，辅之以讨论法。利用“问题情境——建立数学模型——解释、应用、拓展”的模式进行教学。本节课是概念、定理、解题的教学，因此，要利用概念模式元、定理教学模式元、解题教学模式元的有机组合，完成本节课的教学。【教学用具】多媒体计算机、自制圆半径测量仪、悠悠球,刻度尺2把、量角器、圆规、水杯、强力胶。【课时安排】1课时。【教学过程】一、导入新课：同学们，请看这是什么玩具？（悠悠球）对，这是大家非常喜爱的一种玩具。（教师演示一次）可是，大家在玩悠悠球时是否想到过它的转动过程中还包含着数学知识呢？是什么知识呢？我们来看一下它的构造。（拆开球，出示球的剖面）这是悠悠球在转动的一瞬间的剖面，从中你能抽象出什么样的数学图形？（球的整体和中心轴可分别抽象成圆形，被拉直的线绳可抽象成线段。）这些图形位置关系怎样？（两圆为同心圆，线段所在直线和小圆相切）[在这两问中，如果学生想不到球的整体时，这个圆可以不提]线段的两个端点和小圆的位置关系怎样？（一个是切点在小圆上，一个在小圆外）我们可以看出，球与手的距离就决定于这条线段的长度。在几何中，我们把满足上述特征的线段的长叫做点到圆的切线长，这节课我们就来研究切线长的有关知识。二、讲授新课：（一）切线长定义1．板书定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.2．剖析定义：（1）找出中心词，把定义进行缩句。（线段的长叫做切线长）（2）定义中的“线段”具有什么特征？=1\*GB3①在圆的切线上；=2\*GB3②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点。3．在图形中辨别：（1）已知：如图1，PC和EMBED错误!不能通过编辑域代码创建对象。⊙O相切于点A，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA）C图1图2（2）已知：如图2，PA和PB分别与⊙O相切于点A、B，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA或线段PB）（3）如图2，思考：点P到⊙O的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？（4）既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？我们来探索一下，出示探索问题1，从而进入定理教学。（二）切线长定理：1．探索问题1：从⊙O外一点P引⊙O的两条切线，切点分别为A、B，那么线段PA和PB之间有何关系？探索步骤：（1）根据条件画出图形；（2）度量线段PA和PB的长度；（3）猜想：线段PA和PB之间的关系；（4）寻找证明猜想的途径；（5）在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类。（6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由。由（5）得：线段相等：PA=PB；OA=OB；角相等：∠APO=∠BPO；∠AOP=∠BOP；垂直关系：OA⊥PA；图3OB⊥PB；三角形全等：△OAP≌△OBP.2．由（6）得出定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.3．剖析定理：（1）指出定理的题设和结论；（2）用符号语言表示定理：∵PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，（PA、PB分别与⊙O相切于点A、B）∴PA=PB，∠APO=∠BPO.三、应用练习：1．填空：如图3，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，（1）若PB=12，PO=13，则AO=＿＿＿.（2）若PO=10，AO=6，则PB=＿＿＿；（3）若PA=4，AO=3，则PO=＿＿＿；PD=＿＿；2．已知如图4，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，PO与⊙O相交于点D，且PA=4cm,PD=2cm.求半径OA的长.四、课堂小结：图42题与1题不同，不能用算术方法直接得出答案，需要设未知数列方程来解决，这是用代数的方法来解决几何题。（渗透方程思想）解决实际问题：在我们日常生活中有很多物体呈圆形，例如花盆边沿、水杯口等，有时我们需要知道圆形物体的半径，那么利用本节所学的切线长定理，如何解决这个问题呢？小制作：名称：圆的半径测量仪材料：两把刻度尺用途：测量水杯口的半径过程：（1）出示问题，学生尝试；（2）遇到困难，设法解决；（3）设计方案，说明道理；（4）完成制作，实物测量。【板书设计】切线长定理一、切线长定义：线段相等：角相等：二、切线长定理：垂直关系：三角形全等：【教学反思】使