一元线性回归模型及其应用同步训练A【新教材】2022年人教A版高中数学选择性必修

.2一元线性回归模型及其应用A一．选择题（共8小题）1．已知如表为与之间的一组数据，若与线性相关，则与的回归直线必过点01231357A． B． C． D．2．用最小二乘法得到一组数据，其中，2，3，4，5的线性回归方程为，若，，则当时，的预报值为A．18 B．19 C．20 D．213．已知，的取值如表所示：2345若与线性相关，且回归直线方程为，则表格中实数的值为A． B． C． D．4．自2010年以来，一、二、三线的房价均呈现不同程度的上升趋势，以房养老、以房为聘的理念深入人心，使得各地房产中介公司的交易数额日益增加．现将房产中介公司年4月份的售房情况统计如图所示，根据年，年，年的数据分别建立回归直线方程、、，则A．， B．， C．， D．，5．根据如下样本数据：34567得到的回归方程为．若，，则每增加1个单位，就A．增加个单位 B．减少个单位 C．增加个单位 D．减少个单位6．下列说法正确的是A．若残差平方和越小，则相关指数越小 B．将一组数据中每一个数据都加上或减去同一常数，方差不变 C．若的观测值越大，则判断两个分类变量有关系的把握程度越小 D．若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数7．中国茶文化博大精深．茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感．为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔测量一次茶水的温度，根据所得数据做出如图所示的散点图．观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度随时间变化的规律A． B． C．，且 D．，且8．某地两防指挥部在汛期对当地一条河流连续进行监测，如表1是最近几日该河流某段的水位情况．河流水位表（1）第日第1日第2日第3日第4日第5日第6日第7日水位（米而根据河流的堤防情况规定：水位超过一定高度将分别启动相应预警措施（见表，当水位达到保证水位时，防汛进入紧急状态，防汛部门要按照紧急防汛期的权限，采取各种必要措施，确保堤防等工程的安全，并根据“有限保证、无限负责”的精神，对于可能出现超过保证水位的工程抢护和人员安全做好积极准备．水位预警分级表（2）水位水位分类设防水位警戒水位保证水位预警颜色黄色橙色红色现已根据上表得到水位的回归直线方程为，据此可预测A．第8日将要启动洪水橙色预警 B．第10日将要启动洪水红色预警 C．第11日将要启动洪水红色预警 D．第12日将要启动洪水红色预警二．多选题（共2小题）9．下列有关线性回归分析的问题中，正确的是A．线性回归方程至少经过点，，，，，，，，中的一个点 B．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于1 C．在研究母亲身高与女儿身高的相关关系时，若相关系数，则表明有的把握认为与之间具有显著线性相关关系 D．设回归直线方程为，变量增加1个单位时，平均增加5个单位10．为了对变量与的线性相关性进行检验，由样本点，，，，，，求得两个变量的样本相关系数为，那么下面说法中错误的有A．若所有样本点都在直线上，则 B．若所有样本点都在直线上，则 C．若越大，则变量与的线性相关性越强 D．若越小，则变量与的线性相关性越强三．填空题（共4小题）11．如表是某厂2020年月份用水量（单位：百吨）的一组数据月份1234用水量34由散点图可知，用水量与月份之间有较明显的线性相关关系，其线性回归方程是，预测2020年6月份该厂的用水量为百吨．12．在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如表：若学生的数学和物理成绩具有线性相关关系，且其线性回归方程为，则根据此线性回归方程估计数学得100分的同学的物理成绩为．学生的编号12345数学成绩8075706560物理成绩706668646213．正常情况下，某产品的销售额（单位：万元）关于广告费用（单位：万元）的回归方程是，当投入的广告费用为6万元时，该产品的销售额约为万元．14．2019年10月22日，联合国教科文组织公布2019年度联合国教科文组织赤道几内亚国际生命科学研究奖获奖名单，共3人获奖，其中包括来自中国的屠呦呦．中国中医科学院教授、2015年诺贝尔生理学或医学奖获得者屠呦呦发现的全新抗疟疾药物青蒿素在20世纪80年代治愈了许多中国病人．某科研机构为了了解某种在研制的药品的指标数据与百分比浓度之间的关系，随机统计了某5次实验的相关数据，并制作了对照表如表：百分比浓度610141822指标数据62442814由表中数据求得回归直线方程为，则．四．解答题（共4小题）15．某地区2007年至2011年农村居民家庭纯收入（单位：千元）的数据如表：年份20072008200920102011年份代号12345人均纯收入5（Ⅰ）求关于的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2011年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．16．近年来，国资委．党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如表所示：土地使用面积（单位：亩）12345管理时间（单位：月）810132524并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50（1）求关于的线性回归方程（计算结果保留两位小数）；（2）是否有的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？参考公式：，；，其中．临界值表：17．随着我国人民收入水平的提高，人们在追求健康生活上的消费支出日益增大，天然保健品蜂蜜的市场需求量近5年均呈逐年上升趋势，如表是品牌蜂蜜在某地的部分销售市场统计数据：年份20152016201720182019市场需求量（吨1215161819若蜂蜜的市场投放量超过市场需求量，则蜂蜜会因滞销而产生沉重的市场维护及损耗成本．（1）若将2015年记为数1，2016年记为数2，以此类推．根据所学知识，利用所给数据，求出品牌蜂蜜在当地的年市场需求量与年份记数之问的回归直线方程；（2）根据（1）中所求回归直线方程，请帮助企业决策：品牌蜂蜜2020年在当地的合理市场投放量．（附：已知线性回归方程，其中，．18．广告对企业产品的销售具有重要作用，某企业为确定下一年度投入某种产品的广告费，需了解年广告费对年销售额（单位：万元）的影响，对近8年的年广告费（单位：万元）和年销售额，2，，（单位：万元）数据进行了研究，发现广告费和年销售额具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值．6500201300（1）根据表中数据，建立关于的回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测该企业对该产品的广告费支出为15万元时的销售额．参考公式：对于一组数据，，，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

一元线性回归模型及其应用A参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：，，样本点的中心的坐标为，与的回归直线必过点，故选：．2．【解答】解：由线性回归方程为，且，，所以，解得，所以线性回归方程为；所以当时，的预报值为．故选：．3．【解答】解：由题意可得：，，因为回归直线经过样本中心，所以，解得．故选：．4．【解答】解：回归直线分布在散点图附近，表示回归直线的斜率，表示回归直线在轴上的截距，由题意可知，年，随的增加而迅速增加，年，随的增加而平缓增加，年，随的增加而减少，故，由图可知，，故选：．5．【解答】解：在线性回归方程中，回归系数，每增加1个单位，就减少个单位．故选：．6．【解答】解：对于，残差的平方和越小，拟合效果越好，对应相关指数就越大，所以错误；对于，将一组数据中每一个数据都加上或减去同一常数，数据的波动性不变，所以方差不变，正确；对于，独立性检验中，的观测值越大，判断两个分类变量有关系的把握程度就越大，所以错误；对于，所有样本点均落在回归直线上，则对应相关系数为，所以错误．故选：．7．【解答】解：由函数的图象知，符合条件只有指数函数模型，其中，，且．故选：．8．【解答】解：计算时，，，所以第8日应启动洪水黄色预警，选项错误；计算时，，，所以第10日应启动洪水橙色预警，选项错误；计算时，，，所以第11日应启动洪水橙色预警，选项错误；计算时，．，所以第12日应启动洪水红色预警，选项正确．故选：．二．多选题（共2小题）9．【解答】解：线性回归方程可能不经过，，，，，，，，中的任何一个点，故错误；若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于1，故正确；在研究母亲身高与女儿身高的相关关系时，若相关系数越接近1，则线性相关关系越强，而不能根据来判断线性相关的把握，故错误；设回归直线方程为，变量增加1个单位时，平均增加5个单位，故正确．故选：．10．【解答】解：当所有样本点都在直线上时，样本点数据完全负相关，其相关系数，所以、都错误；相关系数值越大，则变量与的线性相关性越强，正确；相关系数值越小，则变量与的线性相关性越弱，错误．综上知，以上错误的说法是．故选：．三．填空题（共4小题）11．【解答】解：由题意可知，；线性回归方程是，经过样本中心，所以，解得：，所以，时，（百吨）．预测2020年6月份该厂的用水量为百吨．故答案为：．12．【解答】解：由题意，，，关于的线性回归方程为，根据线性回归方程必过样本的中心，，．其线性回归方程为，当时，．故选：．13．【解答】解：产品的销售额（单位：万元）关于广告费用（单位：万元）的回归方程是，当时，，故答案为：．14．【解答】解：由题意，，所以样本中心为，因为回归直线经过样本中心，所以，解得．故答案为：53．四．解答题（共4小题）15．【解答】解：（Ⅰ）根据表中的数据可得样本数据的中心为，又回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，可得，，所以关于的线性回归方程为；（Ⅱ）因为，所以2007年至2011年该地区人均纯收入稳步增长，预计2015年，该地区人均纯收入（千元），所以预计到2015年，该地区人均纯收入约6760元左右．16．【解答】解：（1）由题意，，，所以，，，，．关于的回归方程为；（2）由题意可知，女性不愿意参与管理的人数为50人，故，故有的把握认为村民的性别与参与管理的意愿